Расчет на прочность деталей машин

				Допускаемые нагрузки для резьбовых соединений										Таблица 43
	Диаметр		Шаг		Площадь		Сталь 35σТ=300 Н/мм2					Сталь 45, σТ=500 Н/мм2
			резьбы		сечения А,				Допускаемая нагрузка, кН
	d, мм		Р, мм		мм2
							I			II			I		II
	3		0,5		4,75		0,475...	0,522	0,237	...0,285		0,712	...0,807	0,332	...0,380
	4		0,7		8,24		0,824...	0,906	0,412...	0,494		1,23...	1,40	0,577...	0,659
	4		0,5		9,4		0,940...	1,03	0,470...	0,564		1,41...	1,60	0,658...	0,752
	5		0,8		13,14		1,34...	1,47	0,670...	0,804		2,01...	2,27	0,938...	1,072
	5		0,5		15,6		1,56...	1,72	0,780...	0,936		2,34...	2,65	1,09...	1,25
	6		1		19,0		1,9...	2,09	0,95...	1,14		2,85...	3,23	1,33...	1,52
	6		0,75		21,1		2,11...	2,32	1,05...	1,26		3,16...	3,59	1,48...	1,69
	8		1,25		34,7		3,47...	3,82	1,73...	2,08		5,20...	5,90	2,43...	2,78
	8		1,0		36,6		3,76...	4,14	1,88...	2,26		5,64...	6,39	2,63...	3,01
	8		0,75		40,5		4,05...	4,45	2,02...	2,43		6,07...	6,88	2,83...	3,24
	10		1,5		55,1		5,51...	6,06	2,75...	3,31		6,26...	9,37	3,86...	4,41
	10		1,25		58,7		5,87...	6,46	2,93...	3,52		8,80...	9,98	4,11...	4,70
	10		1		62,4		6,24...	6,86	3,12...	3,74		9,36...	10,6	4,37...	4,99
	12		1,75		80,2		8,02...	8,82	4,01...	4,81		12,03...	13,63	5,61...	6,42
	12		1,5		84,6		8,46...	9,31	4,23...	5,08		12,69...	14,38	5,92...	6,77
	12		1,25		89,0		8,90...	9,79	4,45...	5,34		13,35...	15,13	6,23...	7,12
	12		1,0		93,6		9,36...	10,30	4,68...	5,62		14,04...	15,91	6,55...	7,49
	14		2,0		110		11,0...	12,1	5,50...	6,60		16,50...	18,70	7,70...	8,80
	14		1,5		120		12,00...	13,2	6,00...	7,20		18,00...	20,40	8,40...	9,60
	14		1,25		126		12,60...	13,85	6,30...	7,56		18,9...	21,42	8,82...	10,08
	14		1,0		131		13,10...	14,41	6,55...	7,86		19,65...	22,27	9,17...	10,48
	16		2,0		150		15,00...	16,50	7,50...	9,00		22,50...	25,50	10,50...	12,00
	16		1,5		162		16,2...	17,82	8,10...	9,72		24,30...	27,54	11,34...	12,96
	16		1,0		174		17,4...	19,14	8,70...	10,44		26,10...	29,58	12,18...	13,92
	16		0,75		181		18,10...	19,91	9,05...	10,86		27,15...	30,77	12,67...	14,48
	18		2,5		183		18,30...	20,13	9,15...	10,98		27,45...	31,11	12,81...	14,64
	18		2,0		196		19,60...	21,56	9,80...	11,76		29,40...	33,32	13,72...	15,68
	18		1,5		211		21,10...	23,21	10,55...	12,66		31,65...	35,87	14,77...	16,88
	20		2,5		235		23,50...	25,85	11,75...	14,10		35,25...	39,95	16,45...	18,80
	20		2,0		249		24,90...	27,39	12,45...	14,94		37,35...	42,33	17,43...	19,92
	20		1,5		265		26,50...	29,15	13,25...	15,90		39,75...	45,03	18,55...	21,20
	20		1,0		281		28,10...	30,91	14,05...	16,86		42,15...	47,77	19,67...	22,48
	22		2,5		292		29,20...	32,12	14,50...	17,52		43,80...	49,64	20,44...	23,36
	22		2,0		308		30,80...	33,88	15,40...	18,48		46,20...	52,36	21,56...	24,64
	22		1,5		326		32,60...	35,86	16,30...	19,56		48,90...	55,42	22,82...	26,08
	22		1,0		344		34,40...	37,84	17,20...	20,64		51,60...	58,48	24,08...	27,52
	24		3,0		338		33,80...	37,18	16,90...	20,28		50,70...	57,46	23,66...	27,04
	24		2,0		374		37,40...	41,14	18,70...	22,44		56,10...	63,58	26,18...	29,92
	24		1,5		394		39,40...	43,34	19,70...	23,64		59,10...	66,98	27,58...	31,52
	24		1,0		412		41,2...	45,32	20,60...	24,72		61,80...	70,04	28,84...	32,96
	27		3,0		443		44,30...	48,73	22,15...	26,58		66,45...	75,31	31,01...	35,44
	27		2,0		484		48,40...	53,24	24,20...	29,04		72,60...	82,28	33,88...	38,72
	27		1,5		5,06		50,60...	55,65	25,30...	30,36		75,90...	86,02	35,42...	40,48
	27		1,0		527		52,70...	57,97	26,35...	31,62		79,05...	89,59	36,89...	42,16

51

Окончание табл. 43

Диаметр	Шаг	Пло-	Сталь 35, σТ=300 Н/мм2				Сталь 45, σТ=500 Н/мм2
	резьбы	щадь			Допускаемая нагрузка, кН
d, мм		сечения
	Р, мм			I		II		I		II
		А, мм2
30	3,5	540	54,00	...59,40	27,00	...32,40	81,00	...91,80	37,80	...43,20
30	3,0	562	56,20...	61,82	28,10...	33,72	84,30...	95,54	39,34...	44,96
30	2,0	608	60,80...	66,88	30,40...	36,48	91,20...	103,36	42,56...	48,64
30	1,5	633	63,30...	69,63	31,65...	37,98	94,95...	107,61	44,31...	50,64
33	3,5	670	67,00...	72,70	33,50...	40,20	100,50...	113,90	46,90...	53,60
33	3,0	695	69,50...	75,45	34,75...	41,70	104,25...	118,15	48,65...	55,60
33	2,0	746	74,60...	82,06	37,30...	44,76	111,90...	126,82	52,22...	59,68
33	1,5	774	77,40...	85,14	38,70...	46,44	116,10...	131,58	54,18...	61,92
36	4,0	787	78,70...	86,57	39,35...	47,22	118,05...	133,79	55,09...	62,96
36	3,0	841	84,10...	92,51	42,05...	50,46	126,15...	142,97	58,87...	67,26
36	2,0	899	89,90...	98,89	44,95...	53,94	134,85...	152,83	62,93...	71,92
36	1,5	928	92,80...	102,08	46,40...	55,68	139,20...	157,76	64,96...	74,24

Примечания:

1)принятые обозначения: I – статическая нагрузка (с);

II– переменная нагрузка (п);

2)приведенные статические и переменные нагрузки рассчитаны исходя из

следующих допускаемых напряжений:

для Стали 35 – [σ]c =100…110 Н/мм2 и [σ]п =50…60 Н/мм2; для Стали 45 – [σ]c =150…170 Н/мм2 и [σ]п =70…80 Н/мм2.

6.1Проверочный расчет резьбового соединения на статическую прочность

На затянутый болт действует внешняя нагрузка Fq, раскрывающая стык (рис. 20).

F0

F0

	q
	D
F0	F0

Рис. 20. Нагружение болтового соединения

52

На затянутый болт действует внешняя нагрузка Fq, раскрывающая стык

F	D2q
		, H,	(6.1.1)
q	4n

где n – число болтов; q – давление внутри емкости. Напряжение затяжки

зат		Fq	[	зат ],МПа,	(6.1.2)
		А

где ν =1,25…2,0 коэффициент затяжки, при постоянных нагрузках; ν =2,5…4,0 – при переменных.

По условию герметичности стыка выбирают: ν =1,3…2,5 – при мягких прокладках, ν =2…3,5 – при металлических фасонных прокладках; ν =3…5 – при плоских металлических прокладках.

d 2

Обычно напряжение затяжки [σзат]≤ (0,4…0,6)σТ; А 1 – площадь сечения

4

болта; σТ – предел текучести для материала болта (табл. 44).
Усилие затяжки при монтаже:
F0=σзат∙А, Н.	(6.1.3)
Минимальное усилие, действующее на стык:
Fст=F0 –Fq(1–x) > Fст min, Н,	(6.1.4)

где Fст min – необходимое минимальное усилие на стыке при напряжении после приложения внешней нагрузки принимается σст= 2 Н/мм2;

х – коэффициент основной нагрузки, показывающий, какая доля внешнего усилия Fq передается на болт в процессе работы. Значения х, зависящие от материала, длины и площади поперечного сечения болта и соединяемых деталей, а

так же от способа приложения нагрузки, указаны в табл. 45.
Fст > Fст min, Н,								(6.1.5)
Расчетная нагрузка
Fp= F0 +xFq, Н.								(6.1.6)
Растягивающее напряжение в сечениях болта:
в нарезанной части			Fp
						, МПа;		(6.1.7)
	1
в стержне				A
					4Fp
							;МПа.	(6.1.8)
	C
				d2
Момент, закручивающий болт, при затяжке:
Т = K F0 d=0,12 F0 d, Нмм,								(6.1.9)
где d – наружный диаметр резьбы;
К=0,12 – коэффициент, зависящий от коэффициента трения в резьбе.

53

Максимальные касательные напряжения в сечениях болта: в нарезанной части

1

T

, МПа;

(6.1.10)

3

в стержне

0,2d1

T

c

, МПа.

(6.1.11)

0 ,2 d

3

Максимально приведенные напряжения в сечениях болта:

в нарезанной части

1пр

12

3 12

, МПа;

(6.1.12)

в стержне

2

3

2 , МПа.

(6.1.13)

с.пр

с

с

Коэффициент запаса прочности по пластическим деформациям:

в нарезанной части болта

Т

п

;

(6.1.14)

Т

1пр

в стержне

Т

п

(6.1.15)

Т

.

с.пр

Допускаемые значения nТ =1,3…2,5.

Коэффициент запаса по статической прочности:

в нарезанной части болта п

/

; в стержне

.

в

в

п

в

в

1

пр

с.пр

где σв – предел прочности при растяжении материала болта;в/ =1,1σв – предел прочности нарезанного стержня.

Допускаемые значения nв=1,5…4.

Проверка прочности витков резьбы в необходима при малом числе витков, при существенной разнице в прочности материалов болта (шпильки) и гайки (корпуса), а также для резьб с d/s>10…12.

Необходимая длина свинчивания из условия прочности резьбы на срез

Н

в

d2

1

, мм,

(6.1.16)

О

1

d 4K K

2в

m

1

где τ2в – предел прочности материала гайки на срез;

τ2в = (0,6…0,7)σв – для сталей;

τ2в = (0,65….0,75) σв – для магниевых сплавов; τ2в = (0,75…0,85) σв – для алюминиевых и титановых сплавов;

К1 – коэффициент полноты резьбы гайки: метрической К1= 0,87; прямоугольной К1= 0,4; трапециидальной К1= 0,65;

54

Кm – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки по виткам.

Для стальных соединений: Кm =5s/d при d/s<9 и Km =0,56 при d/s>9.

Для стальных шпилек и корпусов из алюминиевых сплавов: Кm =6s/d

при d/s<8 и Km =0,75 при d/s>8.

Для стальных шпилек и корпусов из магниевых сплавов Km =0,85. Действительная высота гайки или длина завинчивания шпильки в корпусе

Н>Но.

Примечание: для однозаходных резьб s=p (ход равен шагу резьбы).

6.2 Расчет усталостной прочности

Расчет проводится для болтов, работающих при переменной нагрузке [8]. Переменное напряжение цикла

а		xF q	, МПа,	(6.2.1)
		2 A

где Fq – внешняя нагрузка, Н;

х – коэффициент основной нагрузки; А– площадь поперечного сечения болта, мм2. Среднее напряжение цикла σm=σзат+ σа. Предел усталости

	1		1	, МПа,	(6.2.2)
			К

где σ-1 – предел выносливости материала болта (табл. 44); Кσ – коэффициент концентрации напряжений.

Для резьбовых соединений из углеродистых сталей (метрическая резьба): Кσ=3,5…4,5. Из легированных сталей: Кσ=4…5,5. Большие значения относятся к резьбам с d ≥ 20мм.

Значения σ-1σ находятся в пределах: σ-1σ=50…160 Н/мм2 – для легированных сталей; σ-1σ=35…80 Н/мм2 – для углеродистых сталей.

Для резьб большего диаметра и шага значения σ-1σ соответствуют нижним пределам.

Запас прочности по переменным напряжениям

П	а		1		(1	m		).	(6.2.3)
				а			в

Величина Па должна быть больше 2,5. Обычно 2,5<Па<5.

55

6.3Расчет болта нагруженного растягивающей и поперечной силами

Болт установленный в отверстие с зазором, последующая затяжка отсутствует, рассчитывается по напряжениям растяжения (рис. 21 а) [4].

	p		4F0	[ ]	p	, МПа,	(6.3.1)
		d2
		1

где d1 – внутренний диаметр резьбы.

F0	F0
Fa	d
Fa	Fa
Fa
F0	F0
а)	б)
Рис. 21. Болтовое соединение:
а) болт установлен в отверстие с зазором;
б) болт установлен в отверстие без зазора

При приложении к соединению поперечной сдвигающей силы Fa , усилие затяжки болта рассчитывается по формуле

	F0		kcFa	, H,	(6.3.2)
			f

где kc – коэффициент сдвига, kc=1,3…1,5 при статической нагрузке, kc=1,8…2 при переменной нагрузке.

Болт плотно пригнанный по отверстию рассчитывается по напряжениям сре-

за (рис.21 б).					4Fa
							[ ] , МПа.	(6.3.3)
	cp			d2			cp
Наиболее тонкая часть стягиваемых деталей рассчитывается по напряжениям
смятия				Fa
						[ ] , МПа,		(6.3.4)
		cм		d			см

где – наиболее сминаемая часть соединения. 56

Таблица 44 Механические свойства материалов болтов, винтов, шпилек и гаек

из углеродистых и легированных сталей

	Болты						Гайки
									Предел
прочности			стали			прочности		стали			Предел теку-		Предел вынос-
										2
									прочности
		Марка						Марка	при растя-		чести σТ,		ливости σ–1,
									жении σв,		Н/мм	2	Н/мм	2
Класс						Класс			Н/мм
	Ст.3кп,							Ст.3кп,
3,6	Ст.3сп,10					4			300...490		200		130
								Ст.3сп
	10кп
4,6	20					5		10,	400...550		240		140
4,8	10, 10кп										320
								10кп,20
5,6	30, 35							Ст.5, 15,			300
5,8	10	**	, 10кп	**	, 20,	6			500...700		400		180
								15кп, 35
	20кп, Ст3сп
6,6	35, 45, 40Г					8		20, 20кп,	600...800		360		210
6,8											480
	20, 20кп							35,45
6,9											540
8,8	35***, 35Х,45Г					10		35Х,38ХА	800...1000		640		360
	40Г2, 40Х,							40Х,
10,9	30ХГСА,					12		30ХГСА,	1000...1200		900		440
	15ХСН							16ХСН
12,9	30ХГСА					14		30ХГСА	1200...1400		1080		520
14,9	40ХНМА							40ХНМА	1400...1600		1260		600

Примечания:

1)класс прочности болтов обозначен двумя числами. Первое число, умноженное на 100, определяет минимальную величину σв , Н/мм2, второе число, умноженное на 10 – отношение σТ/σв в процентах.

2)наибольшие значения σв являются справочными.

3)стали, обозначенные знаками ** и ***, применяют для резьб d≤12 мм и d≤16 мм соответственно.

4)класс прочности гаек обозначен числом, которое при умножении на 100 дает величину напряжения от испытательной нагрузки, Н/мм2.

57

			Коэффициенты основной нагрузки x					Таблица 45
			Fq					Fq
	сталь			l		сталь			l
	сталь			l	сталь
			Fq		или чугун
d	М6	М8	М10	М12	М16	М20	М24	М30	М36
		l					x
2	0,23	0,21	0,2	–	–	–	–	–	–
5	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19	0,2	–	–	–
10	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17	0,18	0,19
20	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11	0,12	0,14	0,15	0,16
30	0,05	0,05	0,07	0,08	0,09	0,11	0,12	0,13	0,14
40	–	0,05	0,06	0,07	0,08	0,08	0,1	0,11	0,13
50	–	–	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10	0,11
60	–	–	–	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,10
			Fq					Fq
	чугун			l		чугун			l
	чугун			l	сталь
			Fq		или чугун
d	М6	М8	М10	М12	М16	М20	М24	М30	М36
l					x
2	0,17	0,18	0,17	–	–	–	–	–	–
5	0,14	0,16	0,15	0,16	–	–	–	–	–
10	0,1	0,11	0,12	0,13	0,13	0,13	0,14	0,15	0,16
20	0,07	0,08	0,09	0,1	0,1	0,11	0,12	0,13	0,14
30	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,09	0,11	0,11	0,13
40	–	0,05	0,06	0,07	0,07	0,08	0,1	0,11	0,12
50	–	–	0,05	0,06	0,06	0,07	0,09	0,09	0,1
60	–	–	–	0,05	0,06	0,06	0,08	0,08	0,09
					58

			x=0	Окончание табл.45
		ql		ql
	сталь	l	сталь	l
	или чугун		или чугун
	сталь	l	сталь	l
	или чугун		или чугун
		Fq		Fq
		6.4 Расчет ходовых винтов

Передача винт – гайка (рис. 22) применяется для преобразования вращательного движения в поступательное. Для этой цели применяется передача винт – гайка в домкратах, прессах, в грузоподъемных механизмах и металлорежущих станках. Чаще всего резьбы в передаче винт-гайка выполняют двух, трех, четырех заходными.

Для ходовых винтов применяется резьба прямоугольная и трапецеидальная. Прямоугольная резьба обеспечивает большую точность, трапецеидальная большую прочность [4, 8].

d

Fa

l1

Рис. 22. Передача винт – гайка
КПД винтовой передачи определяется по формуле
η	tg β		,						(6.4.1)
	tg(β ρ)
где – угол подъема винтовой линии резьбы		tgβ		S	,	arctg	f			– угол
				πd2			cos
							2

трения; при малых скоростях скольжения (≈0,01 м/с) угол трения ρ=6 …8 ; α – угол профиля резьбы; для трапециидальной и упорной резьбы α=30 ; для

метрической – α=60 ;

59

ƒ – коэффициент трения для материалов пары винт – гайка. Допускаемое напряжение в материале винта при расчете на прочность

[ B ]

T

, МПа,

(6.4.2)

3...3,5

где Т – предел текучести материала винта, МПа.

Расчетная площадь сечения винта

d2

2

2

1

A

0,785d1 , мм .

(6.4.3)

4

Приведенное напряжение в материале винта

Fa

1 1,6(

S

)2 [

], МПа,

(6.4.4)

пр

A

B

где Fa – осевое усилие;

d1

S – ход винтовой линии;

d1 – внутренний диаметр резьбы винта.

При расчете на износостойкость рабочая высота витка резьбы

t2

d d1

, мм.

(6.4.5)

2

Среднее давление на рабочих поверхностях резьбы

q

1

FaS

[q], МПа,

(6.4.6)

l1zd2t2

где [q] – допускаемое среднее удельное давление (табл. 46); z – число заходов резьбы;

d2 –средний диаметр резьбы, мм; l1 – длина гайки, мм.

	Допускаемые значения среднего удельного давления			Таблица 46
	Винтовые передачи	Материал		[q], Н/мм2
		винта	гайки
	Для точных расчетных перемещений	Сталь	Бронза	5
	(винты рабочих подач винторезных и дру-
		Сталь	Чугун	2
	гих станков)
	Другие ответственные передачи (в ме-	Сталь	Бронза	12
	ханизмах подачи фрезерных и других стан-
		Сталь	Чугун	8
	ков)

Примечания:

1)при l1/d2=2,5 приведенные в таблице значения можно повышать примерно на 20%.

2)для разъемных маточных гаек, у которых часть резьбы срезана, приведенные в таблице значения [q] следует уменьшать на 15…20%.

60