Расчет на прочность деталей машин

6.5 Расчет винта на устойчивость

Винты (рис. 23), работающие на сжатие (при большой приведенной длине винта l 10d1), проверяют на продольную устойчивость.

d’оп

l

l’оп

Fa

d"оп

l"оп

Рис. 23. Винт установлен в опоры

Диаметр левой опоры винта dоп, мм. Диаметр левой опоры винта d"оп, мм. Длина левой опоры винта lоп, мм.

Длина правой опоры винта l"оп, мм.

Максимальное расстояние между опорами винта l, мм. Расчетный момент инерции поперечного сечения винта

I

0,01(2...3

d

)d4

, мм4.

(6.5.1)

расч

d

1

1

l"

l

"

,

Характеристика левой опоры винта

on

,

правой

on

don"

don

ст

on

для опорной гайки d оп= d2.

Расчетный коэффициент запаса устойчивости определяется по формуле Эйлера:

	EI
П m	расч	,	(6.5.2)
у	Fl2
	a

где m – коэффициент, зависящий от схемы закрепления винта в опорах, определяемый по табл. 47;

Е – модуль упругости материала винта.

Вид опор винта устанавливают в зависимости от λоп. При λоп < 1,5 – опора шарнирная; при λоп>3 – винт заделан в опоре; при λоп=1,5…3 – винт закреплен в опоре упруго.

Это справедливо и для неразъемных гаек, разъемные гайки следует рассматривать как шарнирную опору.

Необходимые значения запаса устойчивости для вертикальных ходовых винтов Пу=2,5, если на винт не действуют поперечные силы и расчетное усилие является минимальным, в противном случае Пу=3,5…4;

61

для горизонтальных ходовых винтов Пу =4…5 в винторезных и Пу =3…4 во фрезерных станках.

при λоп<1,5 при λоп=1,5…3 при λоп>3

Таблица 47

Значения коэффициента m

Схема закрепления винта					m		Схема закрепления винта			=1,5…3	m
				λ		λ
				>3		>3
				оп	40	оп					18
		l		при		при				оп
								l
										приλ
				=1,5…3			оп
					28		<1,5				10
				оп			λ
		l						l
				при λ			при
				>3
				оп	20
				λ
		l		при

7. Зажимные устройства

Зажимные устройства позволяющие за счет сил трения закреплять одну деталь относительно другой. С помощью зажимов можно закрепить детали как поворачивающиеся, так и имеющие поступательное движение. В качестве зажимной детали может использоваться клин, винт, эксцентрик, пружина и их комбинации. Зажимные устройства применяются, когда необходимо обеспечить возможность быстрого разъединения и соединения деталей, за счет ослабления соединения без разборки.

7.1Клиновой механизм с трением скольжения на скошенной

инескошенной поверхностях

Соединения клином могут быть нагруженными и ненапряженными (рис. 24), находящимися под действием знакопеременных нагрузок [3]. В конструкциях клина на роликах снижаются потери на трения, а силы зажима увеличиваются на 35…50%. В таких механизмах обычно угол клина α>10o и они являются не самотормозящими. Клинья самотормозящих механизмов обычно имеют два уклона.

62

	W
Qв		Q
	W

Рис. 24. Клин с трением на обеих поверхностях

При забивании клина

W	Q	(7.1.1)
	, Н.

tg( 1) tg 2

где Q – сила, действующая на клин при его заклинивании, Н;

W – силы, действующие на расклиниваемые элементы при забивании клина или его выбивке, Н

При расклинивании

W	QВ	, Н.	(7.1.2)

tg( 1 ) tg 2

где QВ – сила, действующая на клин при его расклинивании, Н;

tg 1= 1 – коэффициент трения между поверхностями на скошенной поверхности клина;

tg 2= 2 – коэффициент трения между поверхностями на нескошенной стороне клина. Значения коэффициентов 1 и 2 (см. табл.19).

При малом угле наклона снятие силы Q не влечет за собой расклинивания. Это явление называется самоторможением. Условие самоторможения: 1+ 2.

При заклинивании преодолевается трение скольжения в движении, а при расклинивании – трение скольжения покоя, то на практике принимают QB=2Q.

	W
Q

W

 

 

 

Q

 

W

			а)			б)
	Рис. 25. Двухскосный клин и клин, трением которого
		на нескошенной поверхности можно пренебречь
Условие самоторможения .
W	Q		(рис.25 а) ;	W	Q	(рис.25 б).
					tg( )
	2tg( )

63

W
	Q
	D

d

W

Рис. 26. Клин с роликами на опорных поверхностях

Условие самоторможения: 1пр+ 2пр (рис. 26).

W

Q

, Н,

(7.1.3)

tg( 1пр ) tg 2пр

где

tg

tg

d

; tg

tg

d

; 1пр, 2пр – приведенные углы трения.

2пр

1пр

1

D

2 D

Если ролики установлены на опоры качения, то трением в них можно пренеб-

речь. Тогда W Q , то есть имеет место идеальный клиновой механизм. tg

В других механизмах сила W определяется по табл. 48.

Таблица 48 Соотношение сил в клиноплунжерных зажимных механизмах

Схема

Формула

a|2	W
				3l
		1 tg(	)tg
a		1		3	a
	Q	W Q
		tg( 1) tg 2
l
	W

W Q1 tg( 1)tg 3

tg( 1) tg 2

Q

64

Схема

W

Q

a|2

W

a

	Q
l

W

Q

a|2

W

a

Q

l

Окончание табл. 48

Формула

W Q1 tg( 1пр )tg 3

tg( 1пр ) tg 2

	1 tg(			)tg		3l
			1пр		3 a
	W Q

tg( 1пр ) tg 2

W Q 1 tg( 1пр )tg 3

tg( 1пр ) tg 2пр

3l W Q1 tg( 1пр )tg 3 a

tg( 1пр ) tg 2пр

65

7.2. Винтовые зажимы

Винтовые зажимы очень широко используются в машиностроении и других сферах производства. Они просты по конструкции, технологичны в изготовлении.

Номинальный диаметр основной метрической резьбы винтового зажима

d 1,4	W	, мм,	(7.2.1)
	p

где W – усилие зажима, Н, определяется по формулам, приведенным в табл. 49;р – допускаемое напряжение растяжения для материала винта, Н/мм2;р =50…60 Н/мм2 для Стали 35 и р =70…80 Н/мм2 для Стали 45.

Таблица 49

Схемы и формулы расчета винтовых зажимов

Схема зажима

Формула

Мкр	W
			W		2M	кр
					d2tg( )
	r
	с
		ф
Мкр	W
		W			2M	кр
						2		r03	r13
							f
		d2tg( )						r2	r2
						3
								0	1
		d1 2r1;d0 2r0
	d0
	d1
Мкр	W
		W			2M	кр
								2 r
			d		tg( )
				2				3	1
		2r1	d1

d1

66

		Продолжение табл. 49
Схема зажима		Формула
Мкр
W		2Mкр
W
			fctg
d	2	tg( ) r
rсф		ср	2

W

		2M	кр
		W		d3		d3
		d2tg( ) 0,33f			0	d2
				d02
	d
	d0
	Мкр
l	W
		2М	кр
		W		d	3	d3
	dв
		d2tg( ) 0,33			н	в
	d			dн2		dв2
	н
Мкр
		2М	кр
		W	3l
	W	d2 (1		f )
		H	H
	l

67

	Окончание табл. 49
Схема зажима	Формула

Мкр

W	W	2Мкр	tg( )
	W
7H	7H	d2
М16•4(P2)-8g -LH	М16•4(P2)-8g
Q
W
l		W Ql
			L
L
Примечание:
Мкр – крутящий момент на зажимающем элементе;
– угол подъема резьбы ( =3°10…4°51 );
d2 – средний диаметр резьбы;
– угол трения в резьбовом соединении;
f – коэффициент трения на торце (см. табл. 12).

7.3 Зажим цанговый

Цанговый зажим очень широко используется в машиностроении для закрепления заготовок при обработке их на станках, при закреплении режущего инструмента. Используется для закрепления цанги с прямым (рис. 27) и обратным конусом (рис. 28).

Суммарное усилие зажима заготовки цангой

Q=(F1+F2)[tg(		)+tg 1], Н,	(7.3.1)
2

где F1 – сила зажима лепестками цанги

F1=	1	(	2T	)2 kF2	, Н,	(7.3.2)
	f1		d	a

где f1=tg 1 – коэффициент трения скольжения между деталью и цангой; d – диаметр детали;

Fа – осевая сила, сдвигающая деталь; k=1,5…2 – коэффициент запаса зажима;

68

T=Fd2	– момент силы, стремящийся повернуть деталь в цанге.
2
								2
			Q					F1 +F2
Оправка		Цанга						Гайка
			2
		s
Q									2
		1							d
		d
								d
	Тяга		l
Рис. 27. Установка заготовки с осевым упором торца цанги в плоскость

F2 –сила сжатия лепестков цанги (для выборки зазора между деталью и губками цанги)

	F2=	3EInv	, Н,	(7.3.3)
		l3

где E – модуль упругости материала цанги;

v = 2 – величина прогиба лепестка цанги;

– зазор между диаметром детали цанги;

l – расстояние от середины зажимающего конуса до плоскости задела цанги; n – число лепестков цанги;

s – толщина лепестка в наиболее тонком месте цанги; I – момент инерции.

I=	d13	( sin cos	2sin2	), мм4.	(7.3.4)
8			d

69

	s					Гайка
Q											2
								d
	1
Q	d
				d
									2
			F1 +F2
Упор	Оправка	Цанга									Q
		l		2
Рис. 28. Установка заготовки в цангу с обратным конусом
	с осевым упором в цангу

Для трехлепестковой цанги

		sd3
	F2=6·103	1	, Н.	(7.3.5)
		l3
	Для четырехлепестковой цанги	sd13
	F2=2·103		, Н.	(7.3.6)
		l3

7.4 Зажим эксцентриковый

Стандартные круглые эксцентрики (рис. 29) являются самотормозящими и их предельные размеры: эксцентриситет e=1,7…4 мм; диаметр D =32…80 мм.

S – ход эксцентрика; – наибольший угол поворота рукоятки; α – начальный угол установки эксцентрика; В – ширина эксцентрика; Q – необходимое усилие для зажима; L – длина рукоятки.

Необходимая величина эксцентриситета

e	S	(7.4.1)
	, мм.

cos cos( )

70