умк_Галушков_Теорет. основы химии_ч

3. Моляльность вещества В в растворе (символ Cm (B) , единица – моль/кг) – это количество растворенного вещества В, деленное на массу растворителя (в кг)

Cm	(B) =	nB	,	(3.3)
где mS − масса растворителя, кг.		mS
4. Титр раствора вещества В (символ T , единица –				г/см3 ) – кон-

центрация стандартного раствора, равная массе вещества В ( mB ), содер-

жащегося в 1 см3 раствора

	T =			mB			.		(3.4)
		B		Vp
5. Массовая доля растворенного вещества В (символ ωB , безраз-
мерная величина) равна отношению					массы растворенного				вещества В
к массе раствора ( mp )
wB	=	mB	=			mB		,	(3.5)
					Vp ×r
		mp

где ρ − плотность раствора.

6. Молярная доля вещества В (символ X B , безразмерная величина)

равна отношению количества этого вещества ( nB ) к суммарному количест-

ву веществ, входящих в состав раствора, включая растворитель

	X B	=		nB	,	(3.6)
			nB	+ nS

где nS − количество вещества растворителя.

Сумма молярных долей всех веществ раствора равна единице.

7. Объемная доля растворенного вещества В (символ ϕB , безраз-

мерная величина) равна отношению объема растворенного вещества (VB )

к объему раствора (Vp )
		jB	=	VB	.				(3.7)
				Vp
Для газовых смесей
X i =	ni	;		ji		=	Vi	,	(3.8)
	∑n						∑V
	i						i

где ni и Vi − количество вещества и объем i-того компонента газовой смеси.

41

8. Массовая концентрация вещества В (символ γ B , единица – кг/м3 )

равна массе растворенного вещества В ( mB ), деленной на объем раствора

(Vp )

gB	=	mB	.	(3.9)
		Vp

3.2.Вывод формул для пересчета концентрации

Всвязи с тем, что в настоящее время обработка результатов научного эксперимента, любые технологические расчеты проводятся с использовани- ем современной вычислительной техники, возникла необходимость выра- жать взаимосвязь между различными параметрами с помощью формул. Это позволяет создавать универсальные программы для любых расчетов.

Так как на практике часто необходимо производить переход от одно- го типа концентрации к другому, студент должен уметь выводить формулы для таких переходов.

Рассмотрим вывод наиболее важных формул для перехода от одной концентрации к другой:

1. Известна массовая доля вещества В в растворе. Рассчитать моляр- ную долю вещества В.

Решим систему из 4-х уравнений:

	wB	=		mB			;
			mB		+ mS
	X B	=			nB		;
				nB	+ nS

Выразим mB через nB , а mS через

mB = nB × M B ;

Тогда

nB = mB ; M B

nS = mS ; M S

nS

mS = nS × M S .

wB

=

nB × M B

=

1

,

n

× M

+ n

× M

nS

B

B

S

S

1 +

×

M S

nB

M B

отсюда

nS

1

M B

=

-1 .

nB

M S wB

42

Подставим это выражение в формулу для расчета X B

X B

=

nB

=

1

=

1

=

M S

×wB

.

n

+ n

1+

nS

M 1

M ×w + M (1- w )

B

S

1

+

B

-1

S B

B

B

nB

M S wB

Проверим правильность вывода, подставив единицы измерения фи- зических величин в полученную формулу

[кг/моль]	=	[кг/моль]	= [ ].
[кг/моль]- [кг/моль]		[кг/моль]

2. Известна молярная концентрация раствора. Необходимо рассчи- тать моляльность этого раствора.

Решим систему уравнений:

CB

=

n

B

; Cm

=

n

B

; Vp

=

mp

;

r

Vp

mS

Так как m

p

= m

B

+ m

S

= n

B

× M

B

+ m , а V

p

=

mp

, получим

S

r

CB =

nB

=

nB ×r

.

Vp

nB × M B + mS

Отсюда

m =

nB ×r - CB × nB × M B

S

CB

и Cm =

nB

=

nB ×CB

=

CB

.

nB ×r - CB × nB × M B

r - CB × M B

mS

Проверим правильность полученной формулы

[моль/дм3 ]

=

моль

.

3

3

][кг/моль]

[кг/дм

]- [моль/дм

кг

3. Известна массовая доля вещества В в растворе. Рассчитать моляр- ную концентрацию вещества В.

Решим систему уравнений

wB =

m

B

;

CB =

n

B

;

nB =

m

B

;

r =

mp

.

Vp

mp

Vp

M B

43

Получим

wB =

n

B

× M

B

= CB

×

M

B

или CB =

wp

×r

;

r

Vp ×r

M B

Проверим правильность полученной формулы

[кг/дм3 ] [моль] [кг/моль] = [дм3 ]

4. Известна массовая доля вещества В в растворе. Определить мо- ляльность вещества В.

Решим систему уравнений

wB =

mB

;

Cm

=

nB

;

nB

=

mB

.

mB + mS

mS

M B

Получим

wB

=

nB × M B

=

1

=

1

,

n

× M

+ m

mS

B

B

S

1 +

1 +

1

nB × M B

Cm × M B

отсюда

Cm =

wB

.

(1 - wB )× M B

Проверим правильность полученной формулы

1

моль

=

.

[кг/моль]

кг

5. Известна молярная концентрация вещества В в растворе. Опреде- лить молярную концентрацию эквивалентов вещества В.

Решим систему уравнений

CB = nB ;

Vp

Получим

1

C

z

1

C

z

B =

					1
			n			B
	=		z					;
B
				Vp
	1
n		B					zB × nB
z				=
Vp							Vp

	1		= zB	× nB .
n		B
z

= zB ×CB

44

6. Известна молярная доля вещества В в растворе. Определить мо- лярную концентрацию вещества В.

Решим систему уравнений

X

B

=

n

B

;

C

B

=

n

B

;

r =

mp

;

m

p

= m + m .

nB

+ nS

Vp

Vp

B

S

Получим

1− X B

X B =

1

;

nS

=

;

1 +

nS

n

B

X

B

nB

C

B

=

nB ×r

=

nB ×r

=

nB ×r

=

r

=

r

.

× M

nS

1 - X

m

m + m n

+ n × M

M B

+

× M S

p

B S

B

B

S

S

M B

+

B

× M S

nB

X B

Проверим правильность полученной формулы

[кг/дм3 ]

[кг/дм3 ]

моль

=

=

.

[кг/моль]- [кг/моль]

[кг/моль]

дм3

7. Известна молярная доля вещества В в растворе. Определить мо- ляльность раствора.

Решим систему уравнений

X B

=

nB

; Cm (B) =

nB

; nS

=

mS

;

nB + nS

mS

M S

Получим

X B =

nB

=

1

=

1

;

1

nB

+

mS

1+

mS

×

1+

1

M S

M S

Cm × M S

nB

Cm (B) =

X B

.

(1

- X B )× M S

Проверим правильность формулы

1

=

моль

.

[кг/моль]

кг

8. Известна массовая концентрация вещества В в растворе. Опреде- лить массовую долю вещества В в этом растворе.

45

Решим систему уравнений

gB =

m

B

;

w =

m

B

;

r =

mp

.

Vp

Vp

mp

Получим

gB

=

mB

=

mB ×r

= wB ×r .

Vp

mp

Проверим правильность формулы

[г/дм3 ]= [г/дм3 ].

9. Известна массовая концентрация вещества В в растворе. Опреде-

лить молярную долю вещества В в этом растворе.

Решим систему уравнений

gB

=

m

B

X B =

n

r =

mp

nB =

m

nS =

m

;

B

;

;

B

;

S

.

Vp

Vp

nB + nS

M B

M S

Получим

g

B

=

mB

=

nB × M B ×r

=

nB × M B ×r

=

r

=

r

.

nS

1

V

m + m n

× M

+ n × M

1 +

×

M S

-

X

M

p

B

S

B

B

S

S

1 +

B

×

S

M B

X B

M B

nB

Проверим правильность формулы

[[г/дм3 ]] = [г/дм3 ]. г/моль

[г/моль]

3.3. Алгоритмы решения задач, связанных с концентрациями веществ в растворах

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся виды расчетов, связан- ные с концентрациями веществ в растворах и наиболее рациональные пути их проведения с использованием формул:

1. Для данного раствора вещества В необходимо произвести пере- ход от одной концентрации к другой.

В этом случае необходимо вывести формулу пересчета концентра- ции, проверить правильность формулы, подставить в формулу необходи- мые численные значения согласно проведенному анализу размерностей.

46

Пример 3.1. Вычислить молярную концентрацию (молярность) и

молярную концентрацию

эквивалентов

(нормальность) MgCl2 в его

61,4 %-ном растворе ( r = 1,31 г/см3 ).

Решение. Выводим формулу для пересчета массовой доли в моляр-

ность, решая систему уравнений

w =

m

CB =

n

B

; r =

mp

nB =

m

B

;

;

B

;

Vp

Vp

mp

M B

CB =

nB

=

m(B)

=

m(B) ×r

= w(B)

r

.

M (B) ×Vp

mp × M (B)

Vp

M (B)

Проверяем правильность формулы

моль

=

[кг/дм3 ]

.

[кг/моль]

дм3

Вычисляем молярную концентрацию (молярность) MgCl2 в раство-

ре, учитывая,

что

ω(MgCl2 ) = 0,614 ,

M (MgCl2 ) = 0,0950 кг/моль и

r = 1,31 кг/дм3 , по формуле

C(MgCl

) = w(MgCl

)

r

=

0,614 ×1,31

= 8,47

моль

.

2

2

(MgCl2 )

M

0,0950

дм3

1

Связь между C(B)

определяется формулой

и C

B

zB

1

= zB ×C(B).

C

B

zB

Тогда

1

×C(MgCl ) = 2 ×8,47 =16,9

моль

C

MgCl

= 2

.

2

дм3

2

2

Ответ: C(MgCl2 ) = 8,47

моль

1

моль

; C

MgCl2 = 16,9

.

дм3

дм3

2

2. Из раствора вещества В с известной концентрацией необходимо приготовить новый раствор путем разбавления водой или упариванием воды.

В этом случае необходимо помнить, что масса растворенного веще- ства В и его количество не изменится при разбавлении или упаривании раствора ( mB = const ; nB = const ). Изменятся масса раствора, его плот-

ность и объем.

47

Обозначим массу исходного раствора вещества В – m0p (B) , а массу полученного раствора – mp (B) , соответственно объем Vp0 и Vp , плотность

ρ0 и ρ . Необходимо также помнить, что объем не является аддитивной величиной, т.к. плотность раствора при разбавлении или упаривании изме- няется.

При разбавлении раствора

mp (B) = m0p (B) + m(H 2O) Vp = Vp0 + V (H 2O)± V ,

где m(H2O)− масса добавленной воды, V (H 2O)− объем добавленной во-

ды; V − изменение объема раствора вследствие сжатия или расширения при смешивании (объемный эффект процесса смешивания).

При упаривании раствора

mp (B) = m0p (B) − m(H2O) Vp = Vp0 −V (H2O)± V ,

где m(H2O)− масса испарившейся воды, V (H 2O)− объем испарившейся воды; V − объемный эффект.

Составим графическую схему алгоритма решения задач рассмотрен- ного типа.

Исходное

состояние

Конечное

состояние

Исходный раствор.		Вода.
Параметры: концентрация,		Параметры:
масса (объем) раствора		масса (объем) воды
( m0p , Vp0 ), плотность ( ρ0 )		( m(H 2O), V (H2O)),
		плотность ( ρ0H O )
		2

Полученный раствор. Параметры: концентрация, mp = m0p + m(H 2O),

m0 (B) = m(B) ,

n0 (B) = n(B) ; плотность ( ρ )

Проиллюстрируем применение данного алгоритма на конкретных примерах.

48

			Пример 3.2. К 950 г воды прибавили 50,0 см3 48,0 %-ного раствора
H	2	SO			( r0 = 1,38 г/см3 ). Вычислить массовую долю H				2	SO	в полученном
			4							4
растворе.
			Решение. Для			исходного раствора		известны:			Vp0 = 50,0 см3 ,
w0 (H			2	SO ) = 0,480 ; r0		= 1,38 г/см3 ; m0	= r0 ×V 0	= 50,0 ×1,38 = 69,0 г.
					4	p	p

После прибавления воды масса раствора станет равной mp = m0p + mH 2O = 69,0 + 950 =1019 г .

Масса серной кислоты в исходном и полученном растворе равна

m0 (H

2

SO ) = w0 (H

2

SO ) × m0

= 0,480 ×69,0 = 33,1 г = m(H

SO ) .

4

4

p

2

4

Тогда массовая доля

H2 SO4

в полученном после разбавления рас-

творе равна

w(H

SO ) =

m(H

2

SO )

=

m0 (H

2

SO )

=

33,1

= 0,0325

2

4

4

или 3,25 %

4

mp (H2SO4 )

m0

+ m

69,0 + 950

H 2O

p

Ответ: w(H2SO4 ) = 0,0325 (3, 25 %).

Пример

3.3. Сколько

литров

2,50 %-ного раствора NaOH

( r =1,03 г/см3 )

можно

приготовить из

80,0

см3 35,0 %-ного

раствора

( r0 = 1,38 г/см3 )?

Решение. Для исходного раствора

w0 (NaOH ) = 0,350 ; Vp0 = 80,0 см3 ; r0 = 1,38 г/см3

m0 = r0

×V

0 = 80,0 ×1,38 =110,4 г

p

1

p

m0 (NaOH ) = w0 (NaOH ) × m0p = 0,350 ×110,4 = 38,6 г .

Для приготовляемого раствора

m(NaOH ) = m0 (NaOH ) = 38,6 г

w(NaOH ) = 0,250 =

m(NaOH )

=

38,6

,

mp

mp

отсюда получаем

mp =

m(NaOH )

=

38,6

=1544 г .

w

0,0250

Vp0 =

mp

=

1544

»1500 см3 или 1,5 дм3

r

1,03

Ответ: 1,5 дм3 .

49

3. Раствор вещества В готовят смешением двух растворов с из- вестной концентрацией.

В этом случае масса и количество растворенного вещества в приго- товленном растворе будут равны сумме масс и количеств растворенного вещества в первом и втором растворах соответственно

m(B) = m0	(B) + m0 (B)
1	2
n(B) = n0 (B) + n0 (B) ,
1	2
или в более простой форме
m(B) = m1(B) + m2 (B)
n(B) = n1(B) + n2 (B) .
Соответственно масса и объем раствора будут равны
mp = mp1 + mp2
Vp = Vp1 + Vp2 ± V .
Если V ≈ 0 (т.е. без учета объемного эффекта смешения), тогда

Vp ≈ Vp1 + Vp2 .

Составим графическую схему алгоритма решения задач данного типа

	Первый раствор.		Второй раствор.
Исходное	Параметры: концентрация,		Параметры: концентрация,
	m1(B), mp1(B), Vp1		m2 (B), mp2 (B), Vp2
состояние
	n1(B), ρ1		n2 (B), ρ2

		Полученный раствор.
		Параметры: концентрация,
	Конечное	m(B) = m1(B) + m2 (B)	;
	состояние
		n(B) = n1(B) + n2 (B) ;
		mp (B) = mp1(B) + mp2 (B) ;
		ρ

Примечание: ρ1 и ρ2 − плотность соответственно первого и второго растворов; ρ − плотность полученного раствора.

50