3. Угловое ускорение.

Вращение с постоянной угловой скоростью называетсяравномерным. Если угловая скорость, то тело вращается с угловым ускорением.

Среднее угловое ускорение.

Среднее угловое ускорение – это физическая величина, равная отношению вектора изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

. (2.4)

Среднее угловое ускорение – это вектор, направление которого совпадает с направлением (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Мгновенное угловое ускорение

Мгновенное угловое ускорение – это угловое ускорение вращающегося тела в данный момент времени. Мгновенное угловое ускорение – это физическая величина, равная отношению вектора элементарного изменения угловой скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.Если время движения бесконечно мало, то вектор изменения угловой скорости, значит, мгновенное угловое ускорение – это предел, к которому стремится среднее угловое ускорение при:

; . (2.5)

Таким образом, угловым ускорением называется векторная величина, численно равная первой производной от угловой скорости по времени.Вектор углового ускорениянаправлен вдоль оси вращения в ту сторону, что ипри ускоренном вращении и в противоположную сторону при замедленном вращении.

4. Период и частота вращения.

Вращение твердого тела с постоянной угловой скоростью называетсяравномерным.В этом случае средняя угловая скорость и мгновенная угловая скорость имеют одинаковые значения

, (2.6)

где – угол поворота за времяt. Таким образом, при равномерном вращении показывает, на какой угол поворачивается тело в единицу времени.

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения T.Под периодом понимают время, за которое тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол .Поэтому

. (2.7)

Число оборотов в единицу времени (частота вращения)

. (2.8)

Тогда

. (2.9)

2.3. Связь между линейными и угловыми характеристиками движения

Рассмотрим произвольную точку тела М, которая находится на расстоянииRот оси вращения и вращается с постоянной угловой скоростью(рис. 2.8). Пусть за времятело повернулось на угол, а точка прошла путь.

Рис. 2.8

Установим связь между линейными характеристиками точки () и угловыми характеристиками тела (). Длина путии угол поворотасвязаны известным соотношением

. (2.10)

Делим обе части равенства на и переходим к пределу

. (2.11)

Отсюда имеем

. (2.12)

Формула (2.12) связывает модули линейной и угловой скоростей. Найдем выражение, связывающее векторы и. Положение рассматриваемой точки тела будем определять с помощью вектора, который проведен в данную точку тела перпендикулярно к оси вращения.

Тогда можем записать формулу для линейной скорости как векторное произведение:

. (2.13)

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен ), а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отк.

Пусть тело вращается неравномерно. Тангенциальное ускорение точки

. (2.14)

Векторы взаимно перпендикулярны, поэтому можно записать, что

. (2.15)

Модуль тангенциального ускорения .

Рис. 2.9

Нормальное ускорение точки

. (2.16)

Вектор нормального ускорения направлен по радиусу к центру окружности – против вектора , тогда можно записать

.(2.17)

Формулы (2.14) и (2.16) связывают модули тангенциального и нормального ускорений точки с угловым ускорением и угловой скоростьютела.

В заключение сопоставим формулы, которые связывают кинематические характеристики твердого тела () с соответствующими формулами поступательного движения точки.

Вид движения	Поступательное движение	Вращательное движение
Равномерное движение	= const; S = t
Равнопеременное движение	a=const;