486	Н. Энсслин

T = νS (ν — средняя множественность нейтронов), относительная погрешность составит 1/ S , à íå 1/ T , т.к. число актов спонтанного деления подчиняется закону Пуассона, а полное число испущенных нейтронов ему не подчиняется. Это объясняется тем, что испускание более одного нейтрона на деление не предоставляет какой-либо дополнительной информации, которая позволила бы уменьшить неопределенность измерений.

Бенель показал [5], что регистрация n спонтанных нейтронов при эффективности ε имеет дисперсию

var(n)			ν2		−
	= 1+ ε						ν		.	(16.22)
n
				ν

Если ν стремится к 1 или ε стремится к 0, то дисперсия стремится к дисперсии распределения Пуассона var(n)=n, но всегда остается больше этого значения. Из уравнения (16.22) видно, что неопределенность измерений будет зависеть от множественности источника деления, от доли случайных событий (ν=1), а также от эффективности детектора. Другие усложняющие факторы включают время затухания отклика детектора и полную скорость счета, которые определяют степень перекрытия событий. Регистрация совпадений будет вводить дополнительные усложнения.

16.7.1Простое уравнение для оценки погрешности сдвигового регистра

Замечено, что на практике отклонения значений n и ε от распределения Пуассона не очень большие, что следует из соотношения (16.22) и из последовательности импульсов, приведенной на рис. 16.1 (б). Если регистры R+A и A, как предполагается, не коррелированны и подчиняются распределению Пуассона, то относительная статистическая погрешность может оцениваться с помощью следующего уравнения:

σ R	=	(R + A)+ A	=	R + 2A .	(16.23)
R		R		R

Это приближение проверялось для большого числа реальных измерений и оказалось справедливым с погрешностью до 15 % для PuO2 è äî 25 % äëÿ 252Cf. Поскольку часто на точность анализа влияют так же другие неопределенности, такой уровень оценки статистической неопределенности можно считать достаточ- ным. Более точные уравнения приведены в [5].

Используя уравнение (16.13), уравнение неопределенности (16.23) можно переписать в следующем виде:

σ R	=	R + 2 G T2	,	(16.24)
R		R t

где R и T — скорректированные на мертвое время скорости счет а (уравнения (16.20) и (16.21));

t — время счета.

Глава 16. Принципы регистрации нейтронных совпадений

487

Уравнение (16.24) справедливо для схемы анализа совпадений с переменным мертвым временем и для схемы одновибратора с продлеваемым мертвым временем, а также для сдвигового регистра, что подтверждается экспериментально [10].

Поскольку величина R пропорциональна (1-e-G/t), то оптимальная оценка ширины ворот G, которая минимизирует относительную погрешность для заданного времени затухания τ, может быть получена с помощью дифференцирования уравнения (16.24). В результате имеем следующее уравнение:

G = τ(eG/τ −1)/ 2 ≈1,257τ .

(16.25)

16.7.2Неопределенности для пассивного и активного счета совпадений

При пассивном счете нейтронных совпадений измеренная полная скорость счета пропорциональна εm240t, а измеренная скорость счета совпадений пропорциональна ε2m240t, ãäå m240 — эффективная масса 240Pu, а t — время счета. Статистическая неопределенность измерений (уравнение (16.23) или (16.24)) определяется следующим выражением пропорциональности:

	σ R		k1m240	+ 2 k2Gm2402	,	(16.26)
	R		εm240 t

ãäå k1 è k2 — постоянные пропорциональности. Для очень малых образцов относительная погрешность пропорциональна 1 / m240 ; для больших образцов относительная погрешность не зависит от массы образца. В любом случае относительная погрешность пропорциональна 1/ε, это означает, что эффективность пассивного колодезного счетчика должна быть как можно выше.

Активный анализ урановых образцов может выполняться с помощью активного колодезного счетчика нейтронных совпадений AWCC, который использует источники AmLi для возбуждения делений 235U (см. раздел 17.3.1). Статистиче- ская неопределенность результатов измерений для AWCC также определяется уравнениями (16.23) и (16.24). Скорость счета совпадений пропорциональна ε2m235tS, ãäå m235 — масса 235U; t-время счета; S-интенсивность источника AmLi. Хотя полная скорость счета увеличивается за счет вынужденных делений, этот эффект на практике является небольшим и для вычислений погрешности имеет смысл предположить, что полная скорость счета прямо пропорциональна εSt. Тогда справедливо следующее выражение пропорциональнос ти:

	σ R		k1m235S+ 2 Gk2S2	,	(16.27)
	R		εm235S t

ãäå k1 è k2 — постоянные пропорциональности. Для больших масс урана и слабых источников относительная погрешность пропорциональна 1 / m235S . Для мощных источников относительная погрешность пропорциональна 1 ε/m235.

Последнее соотношение имеет несколько интересных последствий. Во-пер- вых, для достаточно мощных источников, для которых можно гарантировать, что R много меньше А, относительная погрешность не зависит от интенсивности этих источников. Это свойство имеет то преимущество, что источники должны быть только достаточно мощными, чтобы удовлетворять этому критерию, который на