Глава 2. Взаимодействие гамма-излучения с веществом

29

2.3 ПРОЦЕССЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Представляющее интерес для задач неразрушающего анализа гамма-излуче- ние находится в энергетическом диапазоне от 10 до 2000 кэВ и взаимодействует с детекторами и поглотителями посредством трех основных процессов: фотоэлектрическое поглощение, комптоновское рассеяние и образование пар. В процессе фотоэлектрического поглощения гамма-квант теряет всю свою энергию в одном взаимодействии. Вероятность этого процесса очень сильно зависит от энергии гамма-кванта Еγ и атомного номера Z. При комптоновском рассеянии гам- ма-квант теряет в одном взаимодействии только часть своей энергии. Вероятность этого процесса слабо зависит от Еγ и Z. Гамма-квант может потерять всю свою энергию в процессе взаимодействия с образованием пары электрон-по- зитрон. Однако этот процесс не является существенно значимым для анализа делящихся материалов, поскольку его порог превышает 1 МэВ. Более подробное физическое описание процессов взаимодействия можно най ти в работе [3].

2.3.1 Фотоэлектрическое поглощение

Гамма-квант может взаимодействовать со связанным электроном атома таким образом, что он теряет всю свою энергию и перестает существовать как гам- ма-квант (см. рис. 2.4). Некоторая часть энергии гамма-кванта используется на преодоление энергии связи электрона, а большая часть оставшейся энергии передается высвобожденному электрону в качестве кинетической энергии. Очень малая часть энергии отдачи остается в атоме для сохранения импульса. Этот процесс называется фотоэлектрическим поглощением, поскольку представляет собой аналог процесса, открытого Герцем в 1887 г., посредством которого фотоны видимого света освобождают электроны с поверхности металла. Фотоэлектриче- ское поглощение является важным процессом для регистрации гамма-излучения, потому что гамма-квант отдает всю свою энергию, и результирующий импульс попадает в пик полного поглощения.

Ðèñ. 2.4. Схема процесса фотоэлектрического поглощения

Вероятность фотоэлектрического поглощения зависит от энергии гам- ма-кванта, энергии связи электрона и атомного номера атома. Эта вероятность тем больше, чем больше связь электрона с атомом. Следовательно, больше всего фотоэффекту подвержены K-электроны (свыше 80 % взаимодействий происходит с участием электронов K-оболочки) при условии, что энергия гамма-кванта превышает энергию связи K-электрона. Приближенное значение вероятности дается уравнением (2.6), которое показывает, что фотоэлектрическое взаимодейст-

30	Г. Нельсон и Д. Райлли

вие более значимо для тяжелых атомов типа свинца и урана и гамма-квантов низких энергий:

τ Z4 / E3,

(2.6)

где τ — фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления.

Эта пропорциональность является лишь приблизительной, поскольку показатель степени Z изменяется в диапазоне от 4,0 до 4,8. С уменьшением энергии гамма-кванта вероятность фотоэлектрического поглощения быстро растет (см. рис. 2.5). Фотоэлектрическое поглощение является преобладающим процессом взаимодействия для гамма-квантов низких энергий, рентгеновских квантов и тормозного излучения.

Энергия фотоэлектрона Еå, освобождаемого в процессе взаимодействия, представляет собой разность между энергией гамма-кванта Еγ и энергией связи электрона Eb:

Ee = Eγ − Eb .

(2.7)

В большинстве детекторов фотоэлектрон быстро останавливается в активном объеме детектора, который выдает небольшой выходной импульс с амплитудой, пропорциональной энергии, потерянной фотоэлектроном. Энергия связи электрона не теряется, а проявляется в виде характеристического рентгеновского излучения, испускаемого одновременно с фотоэлектроном. В большинстве слу- чаев эти рентгеновские кванты поглощаются в детекторе одновременно с фотоэлектроном, и результирующий выходной импульс пропорционален полной энергии падающего гамма-кванта. При регистрации гамма-квантов низких энергий небольшими детекторами значительное число рентгеновских квантов K-серии могут покинуть детектор, что обуславливает наличие пиков утечки в наблюдаемом

Ðèñ. 2.5. Фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления для свинца

Глава 2. Взаимодействие гамма-излучения с веществом

31

спектре. Энергия пиков утечки меньше энергии пика полного поглощения на величину, равную энергии рентгеновского кванта.

На рис. 2.5 представлен фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления для свинца. Вероятность взаимодействия быстро возрастает с уменьшением энергии, но затем резко снижается при энергии гамма-кванта чуть ниже энергии связи K-электрона. Этот скачок называется K-краем. Ниже этой энергии гам- ма-квант не имеет достаточно энергии, чтобы выбить K-электрон. Ниже K-края вероятность взаимодействия снова возрастает до тех пор, пока энергия становится ниже энергий связи L-электронов. Такие скачки называются LI-, LII- è LIII-кра- ями. Наличие этих краев поглощения играет важную роль для измерений методами плотнометрии и рентгеновской флюоресценции (см. главы 9 и 10).

2.3.2 Комптоновское рассеяние

Комптоновское рассеяние представляет собой процесс упругого столкновения, в котором гамма-квант взаимодействует со свободным или слабо связанным электроном (ЕγLEb) и передает часть своей энергии электрону (см. рис. 2.6). В соответствии с законами сохранения энергии и импульса слабо связанный с атомом электрон может получить только часть энергии гамма-кванта, и гамма-квант не исчезает в комптоновском взаимодействии, в котором участвуют внешние, наименее связанные электроны рассеивающего атома. Электрон становится свободным электроном с кинетической энергией, равной разности энергии, потерянной гамма-квантом, и энергии связи электрона. Поскольку энергия связи электрона очень мала по сравнению с энергией гамма-кванта, кинетическая энергия электрона очень близка к энергии, потерянной гамма-квантом:

Ee = Eγ − E' ,

(2.8)

ãäå Ee — энергия рассеянного электрона; Eγ — энергия падающего гамма-кванта; E’ — энергия рассеянного гамма-кванта.

Место взаимодействия покидают две частицы: освобожденный электрон и рассеянный гамма-квант. Направления вылета электрона и рассеянного гам- ма-кванта зависят от количества энергии, переданной электрону во время взаимодействия. Уравнение (2.9) дает выражение для энергии рассеянного гам- ма-кванта, а на рис. 2.7 показана зависимость энергии рассеянного электрона от угла рассеяния и энергии падающего гамма-кванта.

E'= m0c2 / (1− cosφ + m0c2 / E),

(2.9)

ãäå m0c2 — энергия покоя электрона = 511 кэВ;

φ — угол между падающим и рассеянным гамма-квантами (см. рис. 2.6).

Ðèñ. 2.6. Схема комптоновского рассеяния

32	Г. Нельсон и Д. Райлли

Ðèñ. 2.7. Зависимость энергии электронов комптоновского рассеяни я от угла рассеяния и энергии Eg падающего гамма-кванта. Резкий скачок соответствует макс имальной энергии, которая может быть передана при однократном расс еянии

Эта энергия является минимальной для лобового столкновения, при котором гамма-квант рассеивается на 180°, а электрон движется вперед в направлении падающего гамма-кванта. Для этого случая энергия рассеянного гамма-кванта определяется уравнением (2.10), а энергия рассеянного электрона определяется уравнением (2.11):

E'(ìèí) = m0 c2 / (2 + m0 c2 / E) m0 c2 / 2 = 256 êýÂ,	(2.10)
åñëè ÅLm0 c2 / 2.
Ee (ìàêñ) = E /[1+ m0 c2 /(2E)] E − m0 c2 / 2 = E − 256 êýÂ,	(2.11)
åñëè ÅLm0 c2 / 2.

Для малых углов рассеяния (φ 0°) энергия рассеянного гамма-кванта не намного меньше, чем энергия падающего гамма-кванта, а рассеянный электрон получает от взаимодействия очень небольшую энергию. Энергия, переданная рассеянному электрону, изменяется в диапазоне почти от нуля до максимального зна- чения, определяемого уравнением (2.11).

Когда комптоновское рассеяние происходит в детекторе, рассеянный электрон обычно останавливается в детектирующей среде, и детектор производит выходной импульс, пропорциональный энергии, потерянной падающим гам- ма-квантом. Комптоновское рассеяние в детекторе приводит к образованию спектра выходных импульсов, простирающегося от нуля до максимальной энергии, определяемой уравнением (2.11). Трудно соотнести спектр комптоновского рассеяния с энергией падающего гамма-кванта. На рис. 2.8 показан измеренный спектр гамма-квантов от моноэнергетического источника гамма-излучения (137Cs). Пик полного поглощения при 662 кэВ образован взаимодействиями, в которых гамма-квант теряет всю свою энергию в детекторе либо в результате одно-

Глава 2. Взаимодействие гамма-излучения с веществом

33

Ðèñ. 2.8. Спектр высокого разрешения 137Cs, на котором показаны пик полного поглощения (фотопик), комптоновский край и пик обратного рассеяния дл я гамма-кванта с энергией 662 кэВ. События ниже фотопика обусловлены комптон овским рассеянием в детекторе и окружающих его материалах

кратного фотоэлектрического поглощения, либо в результате серии комптоновских рассеяний, за которыми следует фотоэлектрическое поглощение. Спектр зарегистрированных событий, находящихся ниже пика полного поглощения, обусловлен событиями комптоновского рассеяния, в которых гамма-квант теряет в детекторе только часть своей энергии. Ступенька в области 470 кэВ соответствует максимальной энергии, которая может быть передана электрону гамма-квантом с энергией 662 кэВ в результате единичного комптоновского рассеяния. Эта ступенька называется комптоновским краем, энергия которого описывается уравнением (2.11) и показана на рис. 2.9. Небольшой пик в области 188 кэВ на рис. 2.8 называется пиком обратного рассеяния. Пик обратного рассеяния образуется, когда гамма-квант претерпевает рассеяние на большой угол ( 180°) в материале, окру-

Ðèñ. 2.9. Зависимость энергии комптоновского края от энергии пада ющего гамма-кванта