Лекция 6. Способ вращения.
6.1. Сущность способа.
Сущность способа вращения состоит в изменении положения объекта, заданного на эпюре, таким образом, чтобы определенные его элементы заняли относительно плоскостей проекций частное положение и проецировались без искажения.
Начиная преобразование этим способом, надо подготовить аппарат вращения: ось, центр и радиус вращения.
По положению оси вращения различают несколько видов этого способа.
Вращение вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций. При вращении точки в пространстве вокруг оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций, проекции точки перемещаются так: горизонтальная – по окружности, фронтальная – по прямой, параллельной оси проекций (или перпендикулярной оси вращения) (рис.40).
Если ось вращения перпендикулярна фронтальной плоскости проекций, то на эпюре получается обратная картина (рис.41).
Чтобы повернуть вокруг оси прямую линию, достаточно вращать ее точки на один и тот же угол. При вращении плоскости следует вращать определяющие ее элементы: три точки, прямую и точку и т.д. Этим способом удобно определять натуральную величину отрезка прямой и угол наклона ее к плоскости проекций, при этом ось вращения рационально провести через одну из точек прямой линии, чтобы избежать лишних построений.
Определить натуральную величину отрезка прямой АВ (рис. 42)
Чтобы прямая проецировалась в натуральную величину, она должна располагаться параллельно какой - либо плоскости проекций, а значит, одна ее проекция должна быть параллельна оси проекций:
АВ || П1; Â2B2 || ОХ; ось вращения проходит через точку В; Â 1 B 1 - натуральная величина АВ.
Рис. 42
6.2. Вращение вокруг горизонтали или фронтали.
При вращении точки в пространстве вокруг горизонтали горизонтальная проекция точки перемещается по прямой, перпендикулярной проекции горизонтали, а фронтальная - по эллипсу (искаженной проекции окружности вращения). При решении задач этот эллипс не строится.
Отрезок О1А0 – натуральная величина радиуса вращения точки А; отложив его на линии, перпендикулярной h1, мы точку перемещаем в плоскость, параллельную горизонтальной плоскости проекций П1 (рис.43)
Пример: Определить натуральную величину треугольника АВС (рис. 44).
Рис. 44
За ось вращения i примем горизонталь h и повернем треугольник АВС вокруг нее как вокруг оси вращения до положения, параллельного плоскости П1; точки А и 1 остаются неподвижными, а В и С вращаются. Способом прямоугольного треугольника определяем натуральные величины радиусов вращения, а траектории движения на П1 перпендикулярны линии i1.
Новое положение точки С - С0 можно найти как пересечение двух траекторий вращения С1ОС1 и В011, которая уже лежит в плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций.
A1B0C0 – натуральная величина треугольника АВС.
6.3. Плоскопараллельное перемещение (вращение без указания оси).
При вращении прямой линии, плоскости и любого другого объекта, их проекции на плоскости, перпендикулярной оси вращения, сохраняют свою величину и форму. Вторые проекции объекта перемещаются по прямым, перпендикулярным проекции оси вращения (или линиям связи). Эти свойства проекций позволяют перемещать данный объект в частное положение, используя свободное поле эпюра, без нанесения проецирующих осей вращения.
На рис. 45 отрезок АВ повернем на некоторый угол вокруг условной оси, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций. Из положения АВ он переместится в положение А1В1; горизонтальная проекция отрезка А1В1 займет положение А11В11; |А1В1|= |А11В11|.
Пример. Определить натуральную величину отрезка AB (рис. 46).
Одна проекция отрезка AB должна быть расположена параллельно оси Х. Повернем A1B1, до такого положения, при этом фронтальные проекции точек переместятся по линиям, параллельным оси Х, сохраняя проекционную связь.
Длина А21В21 равна натуральной величине отрезка AB.
