Тема 6. Обратная задача динамики

6.1. СилаFсообщает ускорение телу массойm₁ускорение а₁= 1,0 м/с², телу массойm₂ускорениеа₂ = 4,0 м/с². Какое ускорениеа₃под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе?а₃ = …(м/с²).

Ответ: 0,8

6.2.Одинаковые грузы массой 100 г каждый прикреплены к нити, переброшенной через блок. На один из грузов действует вертикально вниз сила 24 мН (миллиньютон) (см. рис.). Какой путьs (см) пройдёт каждый из грузов за 3 с?

Ответ: 54

6.3.Тело весом массыm= 2 (кг) поместили на шероховатую наклонную плоскость с углом наклонаα= 60^о (коэффициент трения скольженияf = 0,3; ускорение свободного паденияg= 9,8 м/с²).

Ускорение (м/с²) тела при движении по наклонной плоскости равно…

Ответ: 7,0

6.4.Тело массойm= 18,4 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздухаR = 0,05ּv² (Н). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с².) Определить максимальную скорость падения тела (м/с).

Ответ: 60

6.5. Материальная точка движется по окружности радиусаR = 25 м согласно уравнениюs= 0,5ּt²(s – в метрах,t – в секундах). Известно, что через промежуток времениt= 5 сек. от начала движения модуль действующей на точку силы равенF=(Н). Определить массу этой точки.m= … (кг).

Ответ: 1

6.6. Материальная точка массы m= 1 кг движется относительно инерциальной системы отсчёта под действием двух постоянных сил:и(Н). Начальная скорость точки равна нулю. Определить пройденный путь за время 1 сек. то начала движения.

Ответ: 2ּ

6.7. Материальная точка массы m= 1 кг движется из состояния покоя под действием силы= (t² - 3ּt + 2)ּвдоль оси Ох(F– в ньютонах;t– в секундах). Определить модуль наименьшего ускорения точки; |а_min| =… (м/с²).

Ответ: 0,25

6.8. Груз массойmможет скользить без трения по стержню, укреплённому перпендикулярно к оси ОА (см. рис.) центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной с коэффициентом жёсткостис. При какой угловой скоростиωпружина растянется на 50% первоначальной длины?

Ответ:

6.9. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом закругленияR= 100 м, чтобы не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогуk= 0,4? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 10 м/с²; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

v= … (м/с).

Ответ: 20

6.10. Люстра массойm= 80 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которойl = 5 м. Определить высотуh (м), на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при натяженииТ = 1960 Н (Ускорение свободного падения принять равнымg= 9,8 м/с².)

h < … (м).

Ответ: 3,75

6.11. Найти период вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нитиl. Угол, образуемый нитью с вертикалью,α(см. рис.).

Отметьте правильный ответ. (g –ускорение свободного падения.)

Ответ:

6.12. На повороте дороги радиусомR= 75 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести находится на высотеh= 1 м, ширина следа автомобиляа= 1,5 м. Определить скоростьv_кр, при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит. (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)

v_кр= … (м/с).

Ответ: 23

6.13. Внутри конической поверхности обращается шарик по окружности радиусомR(см. рис.). Угол при вершине конуса 2α. (g– ускорение свободного падения.) Определить период обращения шарика по окружности.

Отметьте правильный ответ.

Ответ:

6.14. Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусомR= 5 м. Сколько оборотовn в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не смог удержаться на ней при коэффициенте тренияf= 0,2 ? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до целого числа.)n= … (об/мин).

Ответ: 6

6.15. Два груза одновременно начинают движение из состояния покоя с высотыh над горизонтальной поверхностью пола, причём груз соскальзывает без трения по плоскости, составляющей уголα = 30^ос горизонтом, а второй свободно падает. Определить отношение времёнt₁/t₂при достижении ими поверхности пола.

t₁/t₂= …

Ответ: 2

6.16. Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период обращения конического маятника, представляющего собой небольшое тело, прикреплённое к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью (см. рис.). Период оказался равнымТ= 3,03 сек. Длина нитиl = 1 м. Угол создаваемый нитью с вертикалью,α= 30^о. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсеg(м/с²).

Ответ: 3,72

6.17. Какую начальную скоростьv_о (м/с) имел снаряд, вылетевший из пушки под угломα= 30^о к горизонту, если он пролетел расстояниеs= 17 895 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полёта в 4 раза.

(Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g= 9,8 м/с²; результат вычисления округлить до целого числа.) Отметьте правильный ответ.

Ответ: 900

6.18. Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_x=v_x (H) с начальной скоростьюv₀= 1 (м/с), направленной вдоль осиOx,v_x=dx/dt. Приняв начальное положение матер. точки за начало отсчёта, найти координатуx (м) точки в момент времениt= 1 с. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.)

Ответ: 1,72

6.19. Искусственный спутник Земли, обращающийся по круговой орбите, переводится на другую круговую орбиту, радиус которой в 2,56 раза больше радиуса исходной орбиты.

Во сколько раз уменьшается скорость движения спутника по орбите? v₁/v₂= …

Ответ: 1,6

6.20. Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы сопротивления, пропорциональной скоростиv(F_сопр=kּv,k = 0,2 Нּсек/м). Какое расстояниеsпройдёт матер. точка, прежде чем её скорость уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равнаv₀= 12 м/с.s= … (м).

Ответ: 30

6.21. Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_х = (1 –x) (Н). Начальная скоростьv₀ = 1 м/с. Начальное положение точки принять за начало отсчёта. Определить уравнение движения матер. точки.

Отметьте правильный ответ.

Ответ: x =sin(t) –cos(t) + 1

6.22. Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы сопротивления, пропорциональной скоростиv(F_сопр=kּv,k = 0,05 Нּсек/м). За какое времяt₁ от начала движения скорость точки уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равнаv₀= 12 м/с. (Результат вычисления округлить до целого числа.) Отметьте правильный ответ.

Ответ: 14

-: 15

6.23. Матер. точка массыm= 1 кг с начальной скоростьюv₀= 12 м/с движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы сопротивления, пропорциональной скоростиv(F_сопр=kּv,k = 0,2 Нּсек/м). Какое расстояниеsпройдёт матер. точка до полной остановки?s= … (м).

Ответ: 60

6.24. Матер. точка массыm= 1 кг движется из начала координат вдоль горизонтальной осиОх, имея начальную скоростьv₀= 2 м/с и испытывая силу сопротивления движению, пропорциональную квадрату скорости:(Н), гдеk= 0,1 Нּс/м. Определить время от начала движенияt₁ (сек.), на которое скорость матер. точки уменьшится в два раза. t₁= … (сек).

Ответ: 5,0

6.25. Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_х= 3ּ(Н). Начальная скорость точки равнаv₀= 1 м/с. Определить расстояниеs (м), на которое переместится точка за время 2 сек. (Результат вычисления округлить до целого числа.)

Ответ: 47

6.26. Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_х= - 4ּ(Н). Начальная скорость точки равнаv₀= 1 м/с. Начальное положение точки принять за начало отсчёта. Определить закон движения точки.

Ответ: x=tּe^{– 2ּt}

6.27. Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыF_х= –(Н). Начальная скорость точки равна нулю; начальное смещениех₀= 1 м. Определить закон движения точки.

Ответ: x=e ^{– 0,5ּt}[cos]

6.28. Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c - коэффициент пропорциональности. В начальный момент матер. точка находилась в точкеМ₀ с координатамих=х₀ иу= 0 и ей сообщили начальную скорость ₀, направленную параллельно осиOy т.е.v_0x = 0,v_0y =v₀. Найти уравнение траектории матер. точки.

Ответ: +ּ= 1

6.29.Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы отталкивания от неподвижного центраО, изменяющейся по закону пропорциональной смещению точки от центраОи направленной к этому центру=k²ּmּ, где- радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась вМ₀ с координатамих=х₀ иу= 0 и ей сообщили начальную скорость ₀, направленную параллельно осиOy т.е.v_0x = 0,v_0y =v₀. Найти уравнение траектории точки.

Ответ: –ּ= 1

6.30. Матер. точка массыm движется с начальной скоростьюv₀ = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ,k = 0,1ּm – коэффициент сопротивления. Определить расстояниеs, которое пройдёт матер. точка до остановки; s= … (м).

Ответ: 6

6.31. Матер. точка массыm движется с начальной скоростьюv₀ = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ,k = 0,1ּm – коэффициент сопротивления. Определить времяt₁, за которое пройдёт матер. точка до остановки; t₁= … (сек.).

Ответ: 15

6.32. Два геометрически равных и однородных шара сделаны из различных материалов – 1) из железа и 2) керамики. Плотности материалов соответственно: железаρ₁ = 7,874ּ10³ кг/м³, керамики ρ₂ = 1,960ּ10³ кг/м³. Оба шара падают в воздухе. Сопротивление среды пропорционально квадрату скорости (R = kּv²). Определить отношение максимальных скоростей шаров. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)

v_1max / v_2max = …

Ответ: 2,0

Тема 7. Общие теоремы динамики (теорема об изменении количества движения; теорема об изменении кинетической энергии; вычисление работы; Потенциальное силовое поле. Работа потенциальной силы).

Колебательное движение

7.1. Пружину с жёсткостью 140 Н/м сжали до длины 0,1 м и отпустили. Работа силы упругости при восстановлении пружины равно … Дж, если длина недеформированной пружины равна 0,2 м.

Ответ: 0,7

7.2. Материальная точка массойm= 0,5 кг брошена с поверхности Земли с начальной скоростьюv₀ = 25 м/с и в положенииМ имеет скоростьv = 15 м/с. Определить работу силы тяжести (Дж) при перемещении точки из положенияМ₀ в положениеМ.

Ответ: – 100

7.3. Груз М весом Р = 20 Н, прикреплённый к невесомой нити длинойl= ОМ = 90 см, начинает двигаться из состояния покоя. Определить: 1) работу силы тяжестиА(Р) на перемещении М₁М₂; 2) скоростьvгруза М, когда он займёт положение М₂. Принять g = 10 м/с².

1)= … (Дж), 2)= … (м/с).

Ответы: 9*3

7.4. Груз М весом Р подвешен на невесомой нерастяжимой нити длинойl. В начальный момент времени груз находился в положении М₁.

Определить: 1) работу силы тяжести А(Р) на перемещении груза М₁М₂; 2) какую минимальную скоростьv₁необходимо сообщить грузу, чтобы он достиг положения М₂. (Начальный угол наклона стержня 30^о)

Ответы:–0,5*1

7.5. Матер. точка массыm = 2 кг перемещается в вертикальной плоскостиОху. Определить работуА_ОМ (Дж) силы тяжестиР=mּgпри перемещении матер. точки по дугеOM полуокружности радиусаR= 10 м (см. рис.). Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.А_ОМ = … (Дж)

Ответ: – 392

7.6.Матер. точка массыm = 2 кг перемещается в вертикальной плоскостиОху. Определить работуА_ОМ (Дж) силы тяжестиР=mּgпри перемещении матер. точки по дугеOM окружности радиусаR= 10 м (см. рис.). Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с².Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.А_ОМ = … (Дж)

Ответ: – 196

7.7. Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 20 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ₁ в точкуМ₂ (см. рис.);а= 8 см.

А₁₂ = … (Дж).

Ответ: 6,4

7.8. Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 20 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ₁ в точкуМ₂ (см. рис.);а= 10 см.

А₁₂ = … (Дж).

Ответ: – 10

7.9. Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы притяжения= –/r³ к силовому центруО, убывающей по величине обратно пропорционально квадрату расстояния от точки до силового центраО, |F| =k/r²,k= 200 (Н/м²). Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ₁ в точкуМ₂ (см. рис.);M₂М₁=a = 30 м,ОМ₂ =b = 40 м.

А₁₂ = … (Дж).

Ответ: 1

7.10. Матер. точка массыmдвижется по окружности радиусаrв поле центральной силы. Сила притяжения, убывающая обратно пропорционально квадрату расстояния, по модулю равнаF(r) =, гдеk=const. (Центр окружности совпадает с силовым центром.) Определить значение скоростиv точки при следующих числовых данных параметров:k = 16 м³/сек²иr = 4 м.v = … (м/с).

Ответ: 2

7.11. Матер. точка массыmдвижется по окружности радиусаrв поле центральной силы притяжения. Сила притяжения по модулю равнаF(r) =cּr, гдеc=const. (Центр окружности совпадает с силовым центром.) Определить значение скоростиv точки при следующих числовых данных параметров:m= 0,25 (кг) ,c = 100 (Н/м) иr = 0,2 (м).

v = … (м/с).

Ответ: 4

7.12. Матер. точка массыmдвижется по окружности радиусаrпод действием центральной силы притяжения, постоянной по модулю (|| =F =const), действующей в области 0,01 м <r < 2 м. (Центр окружности совпадает с силовым центром.) Определить значение скоростиv (м/с) точки при следующих числовых данных параметров:F= 1 (Н),m= 0,25 (кг),r = 1 (м).v = … (м/с).

Ответ:2.

7.13.Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 80 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ в точкуО (см. рис.);а= 9 см,b = 12 см.А_МО = … (Дж).

Ответ: 90

7.14. Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 80 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиО в точкуМ (см. рис.);а= 9 см,b = 12 см.А_ОМ = … (Дж).

Ответ: – 90

7.15. Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 80 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ₁ в точкуМ₂ (см. рис.); ОМ₁ =b= 12 см,OM₂ =a = 9 см. (Числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой включительно.)А₁₂ = … (Дж).

Ответ: 25,2

7.16. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте от поверхности Землиh, равной половине радиуса Земли (h = 0,5ּR). Первая космическая скорость равнаv_косм1 = 7910 (м/с). Определить скоростьv(м/с) спутника на обозначенной орбите.v = … (м/с).

Ответ: 6459

7.17. На рис. изображена штанга, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира О. Плечи штангиl₁ = 30 см иl₂ = 70 см. На концах штанги закреплены точечные грузы с массамиm₁ = 8 кг иm₂ = 4 кг. Штанга совершает поворот вокруг оси О в вертикальной плоскости на угол 90^о по часовой стрелке.

Вычислить работу силы тяжести при этом повороте. Массой штанги пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g= 9,8 м/с².

А = … (Дж). (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)

Ответ: 3,9

7.18. На рис. изображена штанга, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира О. Плечи штангиl₁ = 40 см иl₂ = 70 см. На концах штанги закреплены точечные грузы с массамиm₁ = 7 кг иm₂ = 4 кг. Штанга совершает поворот вокруг оси О в вертикальной плоскости на угол 90^о против часовой стрелке.

Вычислить работу силы тяжести при этом повороте. Массой штанги пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g= 9,8 м/с². А = … (Дж).

Ответ: 0

7.19. Груз массойm прикреплён к правому концу пружины, левый конец которой закреплён в стене. В начальном положении пружина не была деформирована. Осьx направлена вдоль оси пружины, причём начало отсчёта находится в правом конце не деформированной пружины.

Проекция силы упругости пружины равна F_x = –cּx–bּx³, гдеx– удлинение пружины; параметрыc иbимеют следующие значения:c = 1000 Н/м,b= 4 Н/м³. Вычислить работу упругой силы пружины при перемещении груза на расстояние s= 1 м.А= … (Дж)

Ответ: – 501

7.20 На двух одинаковых лёгких спиральных пружинках подвешены две гири, отношение масс которых m₁/m₂ = 3. Гири получили толчки в вертикальном направлении и колеблются так, что амплитуда колебаний первого груза А₁ в 2 раза больше амплитуды колебаний А₂ второго груза. Как относится энергии их колебаний Е₁/Е₂ ? Е₁/Е₂ = …

Ответ: 4

7.21. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

4ּd²x/dt² + 12ּdx/dt + cּx= 0.

Определить максимальное значение коэффициента жёсткости с пружины, при котором движение будет апериодическим; с = …

Отметьте правильный ответ.

Ответ: 9

7.22. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

d²x/dt² + 100ּx = 15ּsin 5ּt.

Определить амплитуду вынужденных колебаний А_вынужд; (результат вычисления округлить с точностью до первого знака после запятой);А_вынужд= … .

Ответ: 0,2

7.23. Тело массойm= 0,1 кг движется прямолинейно по законуx =2ּsin (5ּt) (м) под действием силыF. Определить наибольшее значение этой силы;

| F| = …(H).

Ответ: 5

7.24. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

2ּd²x/dt² + bּdx/dt + 2ּx= 0 .

Определить минимальное значение b_minточки, при котором движение будет апериодическим: b_min= …

Ответ: 4

7.25. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

d²x/dt² + 6ּdx/dt + 25ּx = 0 .

Определить условный период Т затухающих колебаний.Т = … (сек).

Ответ: 2πּ0,25

7.26. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

mּd²x/dt² + 2ּdx/dt + 5ּx= 0 .

Определить максимальное значение массы m_maxточки, при котором движение будет апериодическим: m_max= … (Результат вычисления определить с точностью до первого знака после запятой);

Ответ: 0,2

7.27. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

d²x/dt² + 8ּdx/dt + 25ּx = 0 .

Определить, каким будет движение: равномерным, равноускоренным, колебательным или апериодическим.

Отметьте правильный ответ.

-: Равномерное

-: Равноускоренное

+: Колебательное

-: Апериодическое

7.28.Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

2ּd²x/dt² + 8ּdx/dt + 7ּx= 0 .

Определить, каким будет движение: равномерным, равноускоренным, колебательным или апериодическим.

Отметьте правильный ответ.

-: Равномерное

-: Равноускоренное

-: Колебательное

+: Апериодическое

7.29. Груз массойm= 0,2 кг подвешен к пружине, коэффициентом жёсткости которойс= 20 Н/м, и выведен из состояния равновесия. Сила сопротивления движениюR =- 4ּv (Н).

Определить, каким будет движение: равномерным, колебательным или апериодическим.

Отметьте правильный ответ.

-: Равномерное

-: Равнозамедленное

-: Колебательное

+: Апериодическое

7.30.Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

7ּd²x/dt² + 28ּdx/dt + cּx= 0 .

Определить наибольшее значение коэффициента жёсткости с пружины, при котором движение будет апериодическим;c= …

Ответ: 28.

7.3I.Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

d²x/dt² + bּdx/dt + 100ּx = 0 .

Определить минимальное значение b_minточки, при котором движение будет апериодическим; b_min= …

Ответ: 20

7.32. Маятник представляет собой шарнирно соединённую со штативом лёгкую жёсткую спицу с закреплёнными на ней двумя небольшими по размерам грузами массыm каждый (см. рис.). Расстояния между точкой крепления О и верхним грузом и между грузами равны 0,5ּl. Определить период колебаний.

(g – ускорение свободного падения).

Ответ:Т= 2ּπּ0,91ּ

7.33. Тело массыm = 0,4 кг совершает колебания на пружине так, что наибольшее значение скоростиv_макс = 120 см/сек, наибольшее отклонение от положения равновесияx_макс= 4 см Определить коэффициент жёсткостиc (Н/м) пружины.

Ответ:360

7.34. Через неподвижный блок с массойm₁= 200 г перекинута нить, к концу которой подвешен груз массыm₂ = 390 г. Другой конец нити привязан к пружинке с закреплённым нижним концом (см. рис.). Коэффициент жёсткости пружиныc= 100 (Н/м). Вычислить период колебаний грузаТ (сек.). Нить не может скользить по поверхности блока; блок однородный цилиндр; трение в оси блока отсутствует.

Ответ:0,44

7.35. Груз, подвешенный к пружине, при медленном его опускании вызвал удлинение её на Δl= 6 см. Определить периодТ(сек.) собственных колебаний пружинного маятника. (g = 9,8 м/с²)

Ответ: 0,49

7.36. Человек массыm = 60 кг переходит с носа на корму лодки. На какое расстояние по величине |s |переместится лодка длиныl = 4 м, если её массаM = 140 кг?

| s | = … (м).

Ответ: 1,2

7.37. Колесо радиусаR = 0,5 м, массыm = 10 кг и моментом инерции относительно оси вращенияJ = 1,5 кгּм²катится без скольжения по горизонтальной прямой под действием приложенной к нему силыFв центре массСколеса горизонтально,F= 8 Н. Определить ускорениеa_C(м/с²) центра массCколеса. a_C= …

Ответ: 0,5

7.38.Шкив 1 массыМ= 10 кг и радиусаR =0,3 м, вращаясь с угловой скоростьюω = 4,0 рад/с, поднимает груз 2 массыm = 15 кг. Определить модуль количества движения |Q| механизма;

|Q| = … (кгּм/с).

Ответ: 18

7.39.Масса каждого из тёх звеньев шарнирного параллелограммаОАВС(ОА, АВ, СВ) равна 2 кг. Длина кривошипаОАравна 0,5 м. КривошипОАвращается равномерно с угловой скоростьюω= 5 рад/с.

Определить модуль количества движения |Q| механизма; |Q| = … (кгּм/с).

Ответ: 10

7.44.Цилиндр 1 вращается с угловой скоростьюω= 20 рад/с. Его момент инерции относительно оси вращенияЈ= 10 кгּм², радиусr = 0,4 м. Груз 2 имеет массуm₂ = 2 кг.

Определить модуль количества движения |Q| механизма;

|Q| = … (кгּм/с).

Ответ: 16

7.45.В кривошипно-шатунном механизмеОАВ, расположенном в горизонтальной плоскости, кривошипОАи шатунАВ имеют каждый массуm = 2 кг, а ползунВимеет массуm/2 = 1 кг. Длина кривошипаOAl = 0,5 м, длина шатунаAB2ּl= 1,0 м. Угловая скорость кривошипа равна ω= 6 рад/с.

Определить модуль количества движения |Q| механизма в тот момент, когда уголφ = π/2;

|Q| = … (кгּм/с).

Ответ: 2

7.46.В кривошипно-шатунном механизмеОАВ, расположенном в горизонтальной плоскости, кривошипОАи шатунАВ имеют каждый массуm = 2 кг и длинуl = 0,5 м, а ползунВимеет массуm/2 = 1 кг. Угловая скорость кривошипа равна ω = 6 рад/с.

Определить модуль количества движения |Q| механизма в тот момент, когда уголα = 0;

|Q| = … (кгּм/с).

Ответ: 6

7.47.Сплошной однородный цилиндр 1 массыm₁ = 10 кг и радиусаr= 0,5 м вращается с угловой скоростьюω = 10 + 2ּt(рад/сек). Груз 2 имеет массуm₂ = 20 кг.

Определить модуль главного вектора внешних сил

|F^(e)| = … (Н), действующих на тело 2.

Ответ: 20

7.47. Поезд массыm = 600 тонн после прекращения тяги тепловоза останавливается под действием силы тренияF_тр= 0,2 МН (мега-ньютон) через времяt= 45 сек. С какой скоростьюvшёл поезд до момента прекращения тяги тепловоза? v= …(м/с)

Ответ: 15

7.48. Масса платформы с орудием и боеприпасами составляетM = 20 тонн. С этой платформы, движущейся со скоростьюu= 2,5 м/с, производится выстрел из орудия. Снаряд массыm = 25 кг вылетает из ствола орудия со скоростьюv = 800 м/с (относительно орудия). Найти скорость платформыu₁ (м/с) непосредственно после выстрела, если направления движения платформы и выстрела совпадают.

Ответ: 1,5

7.49. Масса платформы с орудием и боеприпасами составляетM = 20 тонн. С этой платформы, движущейся со скоростьюu= 2,5 м/с, производится выстрел из орудия. Снаряд массыm = 25 кг вылетает из ствола орудия со скоростьюv = 800 м/с (относительно орудия). Найти скорость платформыu₁ (м/с) непосредственно после выстрела, если направления движения платформы и выстрела противоположны.

Ответ:3,5

7.50. Ядро, летевшее со скоростьюv = 200 м/с, разорвалось на два осколка с массамиm₁ = 10 кг иm₂ = 5 кг. Скорость первого осколкаv₁ = 250 м/с и направлена так же, как и скорость ядра до разрыва. Найти скоростьv₂ второго (меньшего) осколка;v₂ = … (м/с).

Ответ:100

7.51. Кривошипно-ползунный механизм прикреплён к станине массыM, установленной на гладком горизонтальном фундаменте. Масса ползунаBмеханизма равнаm, масса станиныM = 4ּm. Длины звеньевOA иAB:OA =l,AB = 2ּl, их массами пренебречь. Кривошип вращается с постоянной угловой скоростьюω и приt= 0 уголφ = 0 и в этот момент скорость станины равна нулю. Определить максимальное значениеv_max скорости станины.

Ответ: 0,20ּωּl

7.52. Орудие, имеющее массу стволаМ= 400 кг, стреляет в горизонтальном направлении. Масса снарядаm= 4 кг, его начальная скоростьv = 500 м/с. При выстреле ствол откатывается на расстояниеs= 40 см. Найти среднюю силу торможенияF(кН), возникающую в механизме, тормозящем ствол.

Ответ:12,5

7.53. Тело массыM = 990 г лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массыm = 10 г и застревает в нём. Скорость пулиv = 600 м/с и направлена горизонтально. Какой путьs(м) пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностьюk = 0,1. (g= 10 м/с²)

Ответ:18

7.54.Стержень представляет собой шарнирно соединённую со штативом лёгкую жёсткую спицу с закреплёнными на ней двумя небольшими по размерам грузами массыm каждый (см. рис.); расстояния между точкой крепления О и верхним грузом и между грузами равныl. Первоначально стержень был отклонён в верхнее вертикальное положение, а затем лёгким толчком был выведен из этого положения. (g – ускорение свободного падения).

Определить угловую скорость ω стержня в момент прохождения им нижнего положения.

Ответ: 1,55ּ

7.55.Масса каждого из тёх звеньев шарнирного параллелограммаОАВС(ОА, АВ, СВ) равнаm= 2 кг. Длина кривошипаОАравна 0,6 м. КривошипОАвращается равномерно с угловой скоростьюω= 10 рад/с.

Момент инерции стержня ОА относительно шарнира О (или стержня СВ относительно шарнира С) равен

J = (1/3)ּmּ(ОА)²= (1/3)ּmּ(CB)².

Определить кинетическую энергию T механизма.T= … (Дж)

Ответ: 60

7.56. Цилиндр 1 вращается с угловой скоростьюω= 10 рад/с. Его момент инерции относительно оси вращенияЈ= 2 кгּм², радиусr = 0,5 м. Груз 2 имеет массуm₂ = 10 кг.

Определить кинетическую энергию T механизма;

T = … (Дж)

Ответ: 225

7.57. Кконцу троса, намотанного на барабан, прикреплён груз 1 массыm₁. К барабану ворота 2 радиусаrи массыm₂ приложен постоянный вращающий моментM. Барабан однородный диск.

m₁=m,m₂= (2/9)ּm.

Определить ускорение тела 1.

Ответ: 0,90ּ

7.58. Дано:m₁, колесо массы m₂– однородный цилиндр, причемm₂ = 8ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием колеса и силой трения, определить ускорение груза 1.

Ответ: 0,25ּg

7.59.Дано: груз массыm₁, колесо массы m₂– однородный цилиндр, причемm₂ =ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием колеса и силой трения в блоке, определить ускорение груза 1.

Ответ: 0,30ּg

7.60.Дано: масса грузаm₁, уголα, каток массы m₂– однородный цилиндр, причемm₂ = 1,6ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катка и силой трения в блоке, определить ускорение груза 1.

Ответ: 0,50ּgּsinα