Тема 7. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Законы сохранения механической энергии и количества движения системы.

I: 241.

S: Стержень представляет собой шарнирно соединённую со штативом лёгкую жёсткую спицу с закреплёнными на ней двумя небольшими по размерам грузами массыm каждый (см. рис.); расстояния между точкой крепления О и верхним грузом и между грузами равныl. Первоначально стержень был отклонён горизонтально, а затем отпущен без начальной скорости.

Угловая скорость ω стержня в момент прохождения им нижнего положения имеет видω = Kּ(g – ускорение свободного падения). Определить числовой коэффициент K. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.) K = …

+: 1,1

I: 242.

S: Прямой однородный стержень длинойl, шарнирно соединённый со штативом, первоначально был отклонён горизонтально, а затем был отпущен без начальной скорости. Угловая скоростьω стержня в момент прохождения им нижнего положения имеет видω =Kּ(g – ускорение свободного падения; момент инерции стержня ОА относительно шарнира О:J_О= (1/3)·m·l²). Определить числовой коэффициент K. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.) K = … .

+:1,73

I: 243.

S: Масса каждого из тёх звеньев шарнирного параллелограммаОАВС(ОА, АВ, СВ) равна 3 кг. Длина кривошипаОАравна 0,6 м. КривошипОАвращается равномерно с угловой скоростьюω= 5 рад/с. Определить кинетическую энергиюT механизма (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой включительно);T= …

+: 22,5

I: 244.

S: Цилиндр 1 вращается с угловой скоростьюω= 20 рад/с. Его момент инерции относительно оси вращенияЈ= 2 кгּм², радиусr = 0,5 м. Груз 2 имеет массуm₂ = 1 кг.

Определить кинетическую энергию T механизма;

T = … (Дж)

+: 450

I: 245.

S: В кривошипно-шатунном механизмеОАВ, расположенном в горизонтальной плоскости, кривошипОАи шатунАВ имеют каждый массуm и длинуl, а ползунВимеет массуm/2. Угловая скорость кривошипа равна ω.

Определить кинетическую энергию механизма в тот момент, когда угол α = 0. (Момент инерции стержня ОА относительно шарнира О:J_О= (1/3)·m·l²).

Кинетическая энергия в тот момент имеет вид: T = Kּmּl²ּω² . Вычислить числовой коэффициент K (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно);

K= …

+: 0,3

I: 246.

S: Сплошной однородный диск радиусаRи массыm, жёстко скрепленный с прямолинейным стержнемАВ массыmи длиной 2ּR, катится прямолинейно по гладкой поверхности так, что центрО имеет скоростьv.

Определить кинетическую энергию механизма. (момент инерции стержня АВ относительно оси, проходящей через точку О перпендикулярно стержню: J_О= (1/12)·m·l²)

Кинетическая энергия имеет вид: T = Kּmּv². Вычислить числовой коэффициент K (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно); K = …

+: 1,3

I: 247.

S: Мощность гидроэлектростанцииW = 73,5 МВт (мегаватт). Найти объёмный расход водыV (м³/сек), если КПД станцииη= 0,75 и плотина поднимает уровень воды на высотуh = 10 м. (g= 9,8 м/с²). (Результат вычисления округлить до целого числа.)

V = … (м³/сек)

+: 1000

I: 248.

S:В кривошипно-шатунном механизмеОАВ, расположенном в горизонтальной плоскости, кривошипОАи шатунАВ имеют каждый массуm, а ползунВимеет массуm/2. Длина кривошипаOAравнаl, длина шатунаABравна 2ּl. Угловая скорость кривошипа равна ω.

Определить кинетическую энергию механизма в тот момент, когда угол α = π/2. (Момент инерции однородного стержня относительно шарнира О:

J_О= (1/3)·m·l²)

Кинетическая энергия в тот момент имеет вид:

T = Kּmּl²ּω² . Вычислить числовой коэффициент K (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно);

K= …

+: 0,9

I: 249.

S: Груз В весом Р = 200 Н положен без начальной скорости на невесомую плиту, прикреплённую к вертикальной пружине. После этого груз стал совершать гармонические колебания с амплитудойA = 5 см.

Определить максимальное значение кинетической энергии T_max, которое может достигаться в колебательном контуре для данной механической системы.

T_max= … (Дж).

+: 5

I: 250.

S: Груз М поместили без начальной скорости к середине неизогнутой балки жёсткостис = 400 Н/см. Балка совершает поперечные колебания с амплитудойA = 3 см.

Определить максимальное значение кинетической энергии T_max, которое может достигаться в колебательном процессе для данной механической системы.

T_max= … (Дж).

+: 18

I: 251.

S: Поезд массыm = 500 тонн после прекращения тяги тепловоза останавливается под действием силы тренияF_тр= 0,1 МН (мега-ньютон) через времяt= 1 мин.

Вычислить величину работы силы трения (миллионов Дж) на данном промежутке пути. A_тр = … (МДж).

+: 36

I: 252.

S: Горизонтальная трубка вращается вокруг вертикальной осиOz, её момент инерцииЈ_z= 0,075 кгּм². ШарикMмассыm= 0,1 кг первоначально был помещён в трубке на расстоянииl= 0,5 м от оси вращенияОz. Угловая скорость вращения трубки была ω₀= 3 рад/с. Затем шарик посредством соответствующего устройства перемещают до оси вращенияОz. Трением пренебречь.

Определить величину работы A(Дж) устройства по перемещению шарика из исходного положения в конечное положение (числовой результат определить с точностью до второго знака после запятой); A= …(Дж)

+: 0,15

I: 253.

S: Тело вращается вокруг вертикальной осиOzпод действием пары сил с моментомМ = 16ּt (Нּм). Приt = 0 тело находилось в покое, а в моментt = 3 с угловая скоростьω = 2 рад/с.

Определить кинетическую энергию вращающегося тела в момент t = 3 сек. (Результат вычисления – целое число.)

Кинетическая энергия равна = … (Дж)

+: 72

I: 254.

S: Горизонтальная трубкаCD может свободно вращаться вокруг вертикальной осиAB. Её момент инерции относительно оси вращения равенJ = 0,7 кгּм². Внутри трубки на расстоянииL = 1 м; от оси находится шарикMмассыm = 0,5 кг (шарик считать материальной точкой). В некоторый момент времени трубке сообщается начальная угловая скоростьω₀= 3 рад/сек. Затем шарик посредством соответствующего устройства перемещается в новое положение – на расстояниеb = 0,2 м от оси вращения. Трением пренебречь.

Определить величину работы A(Дж) устройства по перемещению шарика из исходного положения в конечное положение (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой); A= … (Дж)

+: 3,6

I: 255.

S: Снаряд массыm= 12 кг, летевший со скоростьюv = 800 м/с, разорвался в воздухе на 240 равных по массе осколков. Разлёт осколков в системе отсчёта, связанной с первоначальным снарядом, является сферически симметричным, и скорость каждого осколка в этой системе отсчёта равнаv_отн= 600 м/с.

Определить кинетическую энергию T (миллионов Дж) системы осколков относительно земли;T= …(МДж).

+: 6

I: 256.

S: КонцыАиВ стержня длиныl массыmдвижутся соответственно по осямОхиОу.Скорость точкиA равнаv_A. Угол наклона стержня к горизонтали в рассматриваемый момент времени равен 60^о. (Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно стержню:J_с= (1/12)·m·l² )

Кинетическая энергия стрежня имеет вид

T = Kּmּv_А². Определить для данного момента времени числовой коэффициент K (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой);

K = ….

+: 0,2

I: 257.

S: КонцыАиВ стержня длиныl массыmдвижутся соответственно по осямОхиОу.Скорость точкиA равнаv_A. Угол наклона стержня к горизонтали в рассматриваемый момент времени равен 45^о. (Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно стержню:J_с = (1/12)·m·l² )

Кинетическая энергия стрежня имеет вид

T = Kּmּv_А². Определить для данного момента времени числовой коэффициент K (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой);

K = ….

+: 0,3

I: 258.

S:КонцыАиВ стержня длиныl массыmдвижутся соответственно по осямОхиОу.Скорость точкиA равнаv_A. Угол наклона стержня к горизонтали в рассматриваемый момент времени равен 30^о. (Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно стержню:J_с= (1/12)·m·l² )

Кинетическая энергия стрежня имеет вид

T = Kּmּv_А². Определить для данного момента времени числовой коэффициент K (числовой результат определить с точностью до первого знака после запятой);

K = ….

+:0,7

I: 259.

S: Шарик массойm= 100 г подвешен на нитке длинойl= 1 м. Шарик раскрутили так, что он начал двигаться по окружности в горизонтальной плоскости (см. рис.). При этом угол, составляемый нитью с вертикалью,α = 60^о. Определить полную работу, совершаемую при раскручивании шарика. Ускорение свободного падения принять равнымg= 9,81 м/с²; результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.

А = …(Дж)

+: 1,23

I: 260.

S: Дано:M,m, уголα, причёмM = 4ּm. Массой блока и нитей и силой трения пренебречь. Ускорение тела 1 выражается соотношениемa = Kּgּsinα.

Числовой коэффициент K = …

+: 0,6

I: 261.

S:Дано:m₁, колесо массы m₂– однородный цилиндр, причемm₂ =ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием колеса и силой трения, определить ускорение груза 1.

Ускорение груза 1 выражается соотношением a= Kּg.

Числовой коэффициент K = …

+: 0,5

I: 262.

S:Дано:m₁, колесо массы m₂– однородный цилиндр, причемm₂ =ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием колеса и силой трения в блоке, определить ускорение груза 1.

Ускорение груза 1 выражается соотношением a= Kּg.

Числовой коэффициент K = …

+: 0,2

I: 263.

S: Дано:m₁, уголα, каток массы m₂– однородный цилиндр, причемm₂ =ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катка и силой трения в блоке, определить ускорение груза 1.

Ускорение груза 1 выражается соотношением a= Kּgּsinα.

Числовой коэффициент K = …

+: 0,4

I: 264.

S:Дано: катки массыm₁иm₂– однородные цилиндры, уголα, причемm₂ =ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катков и силой трения в блоке, определить ускорение центра катка 1.

Названное ускорение выражается соотношением a_C1 = Kּgּsinα.

Числовой коэффициент K = …

+: 0,25

I: 265.

S:Дано: катки массыm₁иm₂– однородные цилиндры, уголα, причемm₂ = 2,4ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катков и силой трения в блоке, определить ускорение центра катка 1.

Названное ускорение выражается соотношением a_C1 = Kּgּsinα.

Числовой коэффициент K = …

+: 0,5

I: 266.

S:Дано: катки массыm₁иm₂– однородные цилиндры, уголα, причемm₂ = 0,25ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катков и силой трения в блоке, определить ускорение центра катка 1.

Названное ускорение выражается соотношением a_C1 = Kּgּsinα.

Числовой коэффициент (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно) K = …

+: 0,7

I: 267.

S: С горки высотойh = 2 м и основаниемb= 5 м съезжают санки, которые останавливаются, пройдя горизонтально путьs = 35 м от основания горы.

Найти коэффициент трения, считая его одинаковым на всём пути: …

+: 0,05

I: 268.

S:Груз массыm, опускаясь вниз, при помощи троса перекинутого через неподвижный блок, поднимает груз 2 тоже массыm, прикреплённый к оси подвижного блока. Определить ускорение груза 1. Массами блоков и силами трения пренебречь.

Названное ускорение выражается соотношением a₁ = Kּg.

Числовой коэффициент K = …

+: 0,4

I: 269.

S:Дано: груз массыm₁, каток массыm₂– однородный цилиндр, уголα, причемm₂ = 0,7ּm₁. Пренебрегая массой блока и каната, также проскальзыванием катка и силой трения в блоке, определить груза 1.

Названное ускорение выражается соотношением a₁ = Kּgּsinα.

Числовой коэффициент (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно) K = …

+: 0,5

I: 270.

S:К концу троса, намотанного на барабан, прикреплён груз 1 массыm₁. К барабану ворота 2 радиусаrи массыm₂ приложен постоянный вращающий моментM. При этом

m₁=m,m₂= 0,5ּm.

Определить ускорение тела 1.

Названное ускорение выражается соотношением a = Kּ.

Числовой коэффициент K = …

+: 0,8