Тема 5. Колебательное движение материальной точки

I: 161.

S: На двух одинаковых лёгких спиральных пружинках подвешены две гири, отношение масс которых m₁/m₂ = 4. Гири получили толчки в вертикальном направлении и колеблются с одинаковыми амплитудами. Как относится: а) периоды их колебаний Т₁/Т ₂ ? б) энергии колебаний Е₁/Е₂ ? Т₁/Т ₂ = …; Е₁/Е₂ = …

+: 2*1.

I: 162.

S: Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

3ּd²x/dt² + 12ּdx/dt + cּx= 0.

Определить максимальное значение коэффициента жёсткости С пружины, при котором движение будет апериодическим; с = …

Отметьте правильный ответ.

+: 12

I: 163.

S: Дифференциальное уравнение колебательного движения материальной точки дано в виде

d²x/dt² + 50ּx = 25ּsin(5ּt).

Определить амплитуду А _вынуждвынужденных колебаний; А_вынужд= …

+: 1

I: 164.

S: Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

d²x/dt² + 2ּdx/dt + 100ּx= 15ּsin 8ּt.

(Расстояние в метрах.) Определить амплитуду вынужденных колебаний А_вынужд;(результат вычисления округлить с точностью до первого знака после запятой);

А_вынужд= … .

+: 0,4

I: 165.

S: Тело массойm= 2 кг движется прямолинейно по законуx =10ּsin (2ּt) (м) под действием силыF. Определить наибольшее значение этой силы;

| F| = …(H).

+: 80

I: 166.

S: Тело, подвешенное к пружине с коэффициентом жёсткостис= 800 Н/м,совершает свободные вертикальные колебания с амплитудой 0,2 м. Колебания начались из положения статического равновесия с начальной скоростью 4 м/с. Определить массуmтела (результат вычисления округлить до целого числа);

m = … (кг).

+: 2

I: 167.

S: Груз массойm= 3 кг подвешен к пружине с коэффициентом жёсткостис= 300 Н/м и находится в свободном вертикальном колебательном движении. В начальный момент времени его скоростьv₀ = 2 м/с, а смещение от положения статического равновесиях₀ = 0,15 м. Определить амплитудуАколебаний груза (результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно). А = … (м).

+: 0,25

I: 168.

S: Материальная точка с массой 0,2 кг совершает колебания по закону

s = 0,08·(20·π·t+π/4) (м). Найти полную энергиюЕ (сумму кинетической и потенциальной энергий) матер. точки. Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.Е= … (Дж).

+: 2,5

I: 169.

S: Маятниковые часы идут на поверхности Земли точно. На сколько |Δt| (сек.) они отстанут за одни сутки, если их поднять на сотый этаж высотного дома? Высота этажа 3 м. Радиус Земли принять равнымR.= 6400 км. Результат вычисления округлить до целого числа. |Δt| = … (сек).

+: 4.

I: 170.

S: Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

mּd²x/dt² + 4ּdx/dt + 2ּx=0 .

Определить максимальное значение массы m_maxточки, при котором движение будет апериодическим: m_max= …

+: 2

I: 171.

S: Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

d²x/dt² + 5ּdx/dt + 5ּx = 0 .

Определить, каким будет движение: равномерным, равноускоренным, колебательным или апериодическим.

Отметьте правильный ответ.

-: Равномерное

-: Равноускоренное

-: Колебательное

+: Апериодическое

I: 172.

S: Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

d²x/dt² + 2ּdx/dt + 2ּx = 0 .

Определить, каким будет движение: равномерным, равноускоренным, колебательным или апериодическим.

Отметьте правильный ответ.

-: Равномерное

-: Равноускоренное

+: Колебательное

-: Апериодическое

I: 173.

S: Груз массойm= 2 кг подвешен к пружине, коэффициентом жёсткости которойС= 30 Н/м, и выведен из состояния равновесия. Сила сопротивления движениюR =- 0,4ּv (Н).

Определить, каким будет движение: равномерным, колебательным или апериодическим.

Отметьте правильный ответ.

-: Равномерное

+: Колебательное

-: Апериодическое.

I: 174.

S: Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

5ּd²x/dt² + 20ּdx/dt + cּx= 0 .

Определить наибольшее значение коэффициента жёсткости с пружины, при котором движение будет апериодическим;c= …

+: 20.

I: 175.

S: Груз массойm= 0,4 кг подвешен к пружине и совершает свободные колебания с амплитудой 0,4 м. Колебания начались из положения статического равновесия с начальной скоростью 3 м/с.

Определить коэффициент жёсткости пружины (результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно); c= … (Н/м).

+: 22,5

I: 176.

S: Коэффициент жёсткости пружинС₁ =С₂ =С₃ = 300 Н/м, масса грузаm= 2 кг.

Определить циклическую частоту ωсобственных вертикальных колебаний груза;

ω = … (1/сек)

+: 10

I: 177.

S: Какое уравнение описывает указанный процесс?

Отметьте правильный ответ.

-:d²x/dt² + k ²ּx=sin pּt

+: d²x/dt² + 2ּnּdx/dt + k ²ּx= 0

-: d²x/dt² + k ²ּx = sin kּt

-: d²x/dt² + 2ּnּdx/dt + k ²ּx = b

I: 178.

S: Какое уравнение описывает указанный процесс?

Отметьте правильный ответ.

-:d²x/dt² + k ²ּx = 0 ,

-: d²x/dt² + k ²ּx=b ,

-: d²x/dt² + k ²ּx = sin kּt ,

+: d²x/dt² + 2ּnּdx/dt + k ²ּx=0.

I: 179.

S: Какое уравнение описывает указанный процесс?

Отметьте правильный ответ.

-:d²x/dt² + k ²ּx = 0

-: d²x/dt² + k ²ּx=b

-: d²x/dt² + k ²ּx = sin kּt

+: d²x/dt² + 2ּnּdx/dt + k ²ּx= 0

I: 180.

S: Какое уравнение описывает указанный процесс?

Отметьте правильный ответ.

-:d²x/dt² + k ²ּx = 0

-: d²x/dt² + k ²ּx=b

-: d²x/dt² + k ²ּx = sin pּt ,

+: d²x/dt² + k ²ּx = sin kּt.,

I: 181.

S: К пружине жёсткостиk, один конец которой закреплён, подвешен груз весаР, лежащий на подставке так, что пружина не растянута (см. рис.). Без толчка подставка убирается. Найти закон движения грузаx(t).

Отметьте правильный ответ.

-: x(t) = ּcos(ּt) + ּsin(ּt)

-: x(t)= ּcos(ּt)

+: x(t) = ּ[1 –cos(ּt)]

-: x(t) = ּ[1 +sin(ּt)]

I: 182.

S: Длина маятника Фуко в Исаакиевском соборе в Петербурге 98 м. Определить период колебанийТмаятника (g= 9,8 м/с²). Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.Т = … (сек)

+: 20

I: 183.

S: Маятник представляет собой шарнирно соединённую со штативом лёгкую жёсткую спицу с закреплёнными на ней двумя небольшими по размерам грузами массыm каждый (см. рис.). Расстояния между точкой крепления О и верхним грузом и между грузами равныl. Период колебаний имеет вид:

Т= 2ּπּQּ

(g – ускорение свободного падения). ОпределитьQ. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.) Q = …

+:1,29

I: 184.

S: Определить периодТмалых свободных колебаний в вертикальной плоскости маятника, представляющего собой шарнирно соединённый со штативом тонкий однородный стержень массыm длиныl.

Искомый период колебаний имеет вид:

Т= 2ּπּQּ

(g – ускорение свободного падения; момент инерции стержня ОА относительно шарнира О:J_О= (1/3)·m·l² ). ОпределитьQ. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.)Q = …

+:0,82

I: 185.

S: Тело массыm = 0,5 кг совершает колебания на пружине так, что наибольшее значение скоростиv_макс = 100 см/сек, наибольшее отклонение от положения равновесияx_макс= 5 см Определить коэффициент жёсткостиc пружины,

с= … (Н/м).

+:200

I: 186.

S: Через неподвижный блок с массойm₁= 260 г перекинута нить, к концу которой подвешен груз массыm₂ = 330 г. Другой конец нити привязан к пружинке с закреплённым нижним концом (см. рис.). Коэффициент жёсткости пружиныc= 500 (Н/м). Вычислить период колебаний груза. Нить не может скользить по поверхности блока; блок однородный цилиндр; трение в оси блока отсутствует. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)

Т= … (сек.).

+:0,2

I: 187.

S: Груз М поместили без начальной скорости к середине неизогнутой балки жёсткостис = 400 Н/см. Балка совершает поперечные колебания с амплитудойA = 3 см. Определить период колебаний балки (g= 9,81 м/с²). (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.) Т = … (сек).

+: 0,35

I: 188.

S: Тело массыm, подвешенное па пружине жёсткостис, находится в состоянии статического равновесия в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, |F_сопр| =bּv. Коэффициент сопротивленияbравняется 0,5ּ. Тело отклонили от положения равновесия на расстояние на расстояниеx₀ (x₀ > 0) и отпустили без начальной скорости.

Определить закон движения тела.

Отметьте правильный ответ.

-: 1)

-: 2)

-: 3)

-: 4)

+: 5)

I: 189.

S: Тело массыm, подвешенное на пружине жёсткостис, находится в состоянии статического равновесия в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, |F_сопр| =bּv.

Коэффициент сопротивления bравняетсяb = 2ּ.

Тело отклонили от положения равновесия на расстояниеx₀ (x₀ > 0) и отпустили без начальной скорости.

Определить закон движения тела.

Отметьте правильный ответ.

-: 1)

+: 2)

-: 3)

-: 4)

-: 5)

I: 190.

S:Груз В весом Р = 200 Н положен без начальной скорости на невесомую плиту, прикреплённую к вертикальной пружине. После этого груз стал совершать гармонические колебания с амплитудойA = 5 см. Определить период малых колебаний груза (g= 9,81 м/с²). (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.)

Т = … (сек.).

+: 0,45

I: 191.

S: Груз массыm = 1 кг подвешен на пружине, с коэффициентом жёсткостис= 625 Н/м. На груз действует вынуждающая силаF_вынужд = 5ּcos(ωt) +2ּcos(5ωt) (Н). Определить, при каких значенияхω₁ и ω₂наступит резонанс (ω₁ >ω₂).

1) ω₁ = … (рад/сек), 2) ω₂= … (рад/сек).

+:25*5

I: 192.

S: Тело массыm, подвешенное на пружине жёсткостис, находится в состоянии статического равновесия в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, |F_сопр| =bּv. Коэффициент сопротивленияbравняетсяb = 2ּ.

Тело отклонили от положения равновесия на расстояние x₀ (x₀ > 0) и сообщили ему начальную скорость, направленную в сторону первоначального отклонения (₀>0). Определить закон движения тела.

Отметьте правильный ответ.

+: 1)

-: 2)

-: 3)

-: 4)

-: 5)

I: 193.

S: Тело массыm = 0,25 кг, подвешенное на пружине жёсткостис = 144 Н/м, находится в состоянии статического равновесия в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, |F_сопр| =bּv. Коэффициент сопротивленияbравняетсяb = 12 (Нּс/м).

Тело отклонили от положения равновесия на расстояние x₀ = 0,2 м и сообщили ему начальную скорость, направленную в противоположную сторону,₀= – 2 м/с. Определить закон движения тела.

Отметьте правильный ответ.

-: 1)

-: 2)

+: 3)

-: 4)

-: 5)

I: 194.

S: Тело массыm = 0,25 кг, подвешенное на пружине жёсткостис = 144 Н/м, находится в состоянии статического равновесия в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, |F_сопр| =bּv. Коэффициент сопротивления равняетсяb = 12 (Нּс/м).

Тело отклонили от положения равновесия на расстояние x₀ = 0,1 м и сообщили ему начальную скорость, направленную в противоположную сторону,₀= – 3 м/с. Определить закон движения тела.

Отметьте правильный ответ.

-: 1)

-: 2)

-: 3)

+: 4)

-: 5)

I: 195.

S: Два одинаковых груза массыm связаны пружиной (см. рис.). Частота колебаний оказалась равнойω₁. Затем один их грузов закрепили; частота собственных колебаний оказалась равнойω₂. Определить отношениеω₁/ω₂. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)ω₁/ω₂ = …

+: 1,4

I: 196.

S: Период колебаний маятника, точка подвеса которого покоится относительно земной поверхности, равен Т₀ =1,50 сек. Каков будет его период колебаний Т₁, если поместить маятник а вагон, движущийся горизонтально с ускорением а = 4,9 м/с²? Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с². Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно. Т₁ = … (сек.).

+:1,4.

I: 197.

S: Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны. Во сколько раз период колебаний маятника возрастёт при перенесении его с Земли на Луну? (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)τ₂/τ₁ = …

+: 2,4

I: 198

S: При какой скорости поезда маятник длинойl = 11 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если длина рельсов 12,5 м? Ускорение свободного падения принять равнымg= 9,8 м/с²). (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.) v = … (м/сек.).

+: 18,8

I: 199.

S: Один из маятников за некоторое время совершилn₁= 15 колебаний. Другой за то же время совершилn₂ = 14 колебаний. Разность длин маятников Δl= 2,9 см. Найти длинуl₁ первого маятника. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.) l₁= … (см).

+: 19,6

I: 200.

S: Груз, подвешенный к пружине, вызвал удлинение её на Δl= 4 см. Определить периодТсобственных колебаний пружинного маятника. (g = 9,8 м/с²) (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)Т = … (сек.)

+: 0,4