Тема 4. Потенциальное силовое поле. Работа потенциальной силы.

I: 121.

S: Тяжёлая материальная точка может перемещаться в вертикальной плоскости из положенияАв положениеВ по дуге окружности 1 или отрезку наклонной прямой 2. Будет ли одинакова работа силы тяжести при этих перемещениях?

Отметьте правильный ответ.

+: Одинакова

-: Неодинакова

I: 122.

S: Материальная точка массойm= 0,5 кг брошена с поверхности Земли с начальной скоростьюv₀ = 20 м/с и в положенииМ имеет скоростьv = 12 м/с. Определить работу силы тяжести (Дж) при перемещении точки из положенияМ₀ в положениеМ.

Отметьте правильный ответ.

+: – 64

-: 0

-: 64

-: 128

-: – 128

I: 123.

S: Груз М весом Р = 20 Н, прикреплённый к невесомой нити длинойl= ОМ = 40 см, начинает двигаться из состояния покоя. Определить: 1) работу силы тяжестиА(Р) на перемещении М₁М₂; 2) скоростьvгруза М, когда он займёт положение М₂. Принять g = 10 м/с².

1)= … (Дж), 2)= … (м/с).

+: 4*2

I: 124.

S: Тело А находится на гладкой горизонтальной плоскости. К телу прикреплена пружина жёсткостис = 100 Н/см, второй конец которой прикреплён к шарниру О₁. Длина недеформированной пружины равнаl₀= 20 см (см. рис.). В положении равновесия тела длина пружины равнаl= О₁О = 24 см. Определить модуль работы |A_OM| упругой силы пружины на перемещении груза тела на расстояниеx = 10 см;

|A_OM| = … (Дж),

+: 10

I: 125.

S: Стержень длинойl= 2 м и весомР= 30 Н начинает двигаться из состояния покоя ОА₁без начальной скорости. Определить: 1) работу силы тяжестиА(Р) при его перемещении из положения ОА₁в положение ОА₂; 2) угловую скоростьωстержня в момент, когда он займёт положение ОА₂. Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа. Принять g = 10 м/с².

1) = … (Дж), 2)ω|= … (рад/с).

+: 15*3

I: 126.

S: Груз В весом Р = 200 Н без начальной скорости помещают на неподвижную плиту, прикреплённую к вертикальной пружине, и плавно опускают. Определить коэффициент жёсткости пружиныс, если наибольшее сжатие пружины под весом плитыλ _max= 10 см.

c= … (Н/см).

+: 20

I: 127.

S: Однородный диск массыm скатывается вниз по наклонной плоскостибез скольжениябез начальной скорости из положения, когда пружина не деформирована. Коэффициент жёсткости пружины равенс.

Определить: 1) кинетическую энергию дискаТв произвольный момент времени, выразив её через скорость центра масс дискаv_с; 2) работу силы тренияА(F_тр) на перемещении, когда центр диска пройдёт путьs_с = s; 3) работу силы тяжести А(Р) диска на этом же перемещении. 1)Т= …ּmּv_с²; 2)А(F_тр) = …ּmּgּcos30^oּs_cּ/R; 3)А(Р) = …ּmּgּs_c (вместо многоточия подставить соответствующие множители в виде десятичной дроби).

+: 0,75*0*0,5

I: 128.

S: Груз М весом Р подвешен на невесомой нерастяжимой нити длинойl. В начальный момент времени груз находился в положении М₁.

Определить: 1) работу силы тяжести А(Р) на перемещении груза М₁М₂; 2) какую минимальную скоростьv₁необходимо сообщить грузу, чтобы он достиг положения М₂. (Начальный угол наклона стержня 30^о)

1) А(Р) = …ּРּl; 2)v₁ = …ּ( вместо многоточия подставить соответствующие множители в виде десятичной дроби).

+: –0,5*1

I: 129.

S: Точечный груз М массыm₁ прикреплён к стержню ОМ длинойlи массыm₂ = 0,6ּ m₁. Стержень ОМ вращается вокруг точки О.

Определить: 1) кинетическую энергию Т системы в момент времени, когда угловая скорость стержня равнаω; 2) работу силы тяжести А стержня при его перемещении из положения ОВ в положение ОD (уголBODравен 30^о).

1. Т= …ּ m₁ּl²ּω² ; 2)А= …ּ m₁ּgּl

(вместо многоточия подставить соответствующие множители в виде десятичной дроби, включая второй знак после запятой).

+: 0,60*0,65

I: 130.

S:Груз М весомР= 200 Н прикрепили к середине неизогнутой балки жёсткостис = 100 Н/см и отпустилирезкобез начальной скорости. Определить наибольший прогибλ_maxсередины балки;λ_max= … (см).

+: 4

I: 131.

S: Груз М весомР= 300 Н прикрепили к концу недеформированной пружины жёсткостис = 20 Н/см и опустилирезкобез начальной скорости. Определить: 1) работу силы тяжестиА(Р) на перемещении грузаS = 10 см вниз по наклонной плоскости (под углом 30^ок горизонтали): 2) работу упругой силы пружиныА(F_упр) на этом же перемещении груза;

3) максимальное сжатие пружины |λ_max|.

1) А(Р) = … (Дж); 2)А(F_упр) = … (Дж); 3) |λ_max| = … (см).

+: 15*– 10*15

I: 132.

S: К невесомому стержню ОА длинойl= 2ּr прикрепили однородный диск весаQи радиусаr. Вычислить: 1) кинетическую энергию дискаТв момент времени, когда угловая скорость стержня равнаω; 2) работу силы тяжестиА(Q) диска при перемещении стержня из положения ОА в положение ОА₁.

1) Т = …ּmּr²ּω² ; 2)А= …ּQּr (вместо многоточия подставить соответствующие множители в виде десятичной дроби).

+: 4,75*3

I: 133.

S: К пружине жёсткостис= 40 Н/см прикреплён груз А. Определить работу упругой силы пружины А(F_упр) при перемещении груза А из положения В в положение D, если в положении В пружина была растянута наλ_В= 3 см, а в положении сжата на |λ_D| = 2 см;А_BD= …(Дж).

+: 1

I: 134.

S: Шарик, размерами которого пренебрегаем, скатывается из точки В по круглому гладкому жёлобу радиуса rбез начальной скорости. Определить скорость шарикаv_Dв точке D;

v_D= …ּ(вместо многоточия подставить соответствующий множитель в виде десятичной дроби).

+: 1

I: 135.

S: Определить работу А упругой силы пружины жёсткостис= 40 Н/см при перемещении груза из положения В в положение D, если в положении В пружина была сжата на |λ_В| = 1см, а в положении D растянута наλ_D= 2 см.

А_BD= …(Дж).

+:– 0,6

I: 136.

S: Матер. точка находится в силовом поле

=ּ (x²ּy² +b²ּy² ) +(x³ּy+b²ּxּy) (H)

( k и b – постоянные). Является ли силовое полепотенциальным?

Отметьте правильный ответ.

-: Да

+: Нет

I: 137.

S: Матер. точка находится в силовом поле=, где

r² =x² +y² +z²,k – заданная постоянная). Является ли силовое полепотенциальным?

Отметьте правильный ответ.

-: Да

+: Нет

I: 138.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 20 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ₁ в точкуМ₂ (см. рис.);а= 6 см,b = 8 см.

А₁₂ = … (Дж).

+: 0

I: 139.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 20 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки по путиМ₁РМ₂ (см. рис.);ОМ₁ = М₁Р = РМ₂ = а= 6 см.

А₁₂ = … (Дж).

+: 0

I: 140.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 20 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ₁ в точкуМ₂ по дуге полуокружности радиуса R= 10 см (см. рис.).

А₁₂ = … (Дж).

+: 0

I: 141.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы отталкивания=/r³ от силового центраО, убывающей по величине обратно пропорционально квадрату расстояния от точки до силового центраО,F =k/r²,k= 100 (Н/м²). Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки радиально из точкиМ₁ в точкуМ₂ (см. рис.);ОМ₁= 10 м,ОМ₂ = 20 м (см. рис.).А₁₂ = … (Дж).

+: 5

I: 142.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы отталкивания=/r³ от силового центраО, убывающей по величине обратно пропорционально квадрату расстояния от точки до силового центраО,F =k/r²,k= 100 (Н/м²). Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки радиально из точкиМ₁ в точкуМ₂ по дуге полуокружности радиусаR= 10 м (см. рис.).

А₁₂ = … (Дж).

+: 0.

I: 143.

S: Матер. точка массыmдвижется по окружности радиусаrв поле центральной силы, имея потенциальную энергию П(r) = –, гдеk=const. (Центр окружности совпадает с силовым центром.) Определить значение скоростиv точки при следующих числовых данных параметров:k = 9 м³/сек²иr = 4 м.

v = … (м/с).

+: 1,5

I: 144.

S: Матер. точка массыm= 2 кг перемещается в вертикальной плоскостиOxy. Определить работуА₁₂силы тяжестипри перемещении матер. точки по дуге М₁М₂ четверти окружности радиусаR= 10 м (см. рис.). Ускорение свободного падения приять равнымg = 9,8 м/с².

А₁₂ = … (Дж).

+: 196

I: 145.

S: Матер. точка массыm= 2 кг перемещается в вертикальной плоскостиOxy. Определить работу А₁₂ силы тяжестипри перемещении матер. точки по дуге М₁М₂ полуокружности радиусаR= 10 м (см. рис.). Ускорение свободного падения приять равнымg = 9,8 м/с².

А₁₂ = … (Дж).

+:0.

I: 146.

S: Матер. точка массыm= 2 кг перемещается в вертикальной плоскостиOxy. Определить работу А₁₂ силы тяжестипри перемещении матер. точки по двум отрезкам ОМ₁ и М₁М₂; высота ОМ₂ =h=10 м (см. рис.). Ускорение свободного падения приять равнымg = 9,8 м/с².

А₁₂ = … (Дж).

+: – 196

I: 147.

S: Вычислить работу силы непотенциального силового поля

=

(r² =x² +y²,k – заданная постоянная) по контуру 1-2-3-4-1 радиусаr (см. рис.).

Выражение искомой работы А_1-2-3-4-1 приводится к виду: А =Qּπּk. Определить значениеQ;Q = …

+:2.

I: 148.

S: К пружине жёсткостис= 10 Н/см, один конец которой закреплён, подвешен груз весаР= 49 (Н), лежащий на подставке так, что пружина не растянута (см. рис.). Без толчка подставка убирается. Найти максимальное натяжениеТ_max пружины;

Т_max = … (Н).

+: 98

I: 149.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 20 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ в точкуО (см. рис.);а= 6 см,b = 8 см.

А_МО = … (Дж).

+: 10

I: 150.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 20 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиО в точкуМ (см. рис.);а= 6 см,b = 8 см.

А_ОМ = … (Дж).

+: – 10

I: 151.

S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c = 20 Н/см. Вычислить работуА₁₂силыпри перемещении матер. точки из точкиМ₁ в точкуМ₂ (см. рис.); ОМ₁ =b= 8 см,OM₂ =a = 6 см.А₁₂ = … (Дж).

+: 2,8

I: 152.

S: Ускорение свободного падения у поверхности Луныg = 1,623 м/с². Радиус ЛуныR= 1728 км. Вычислить первую космическую скоростьv_{косм 1} для Луны. (Результат вычисления округлить до целого числа.)v_{косм 1} = … (м/с).

+: 1675

I: 153.

S: Ускорение свободного падения у поверхности планеты Марсg = 3,71 м/с². Радиус МарсаR= 3393 км. Вычислить первую космическую скоростьv_косм1 для Марса. (Результат вычисления округлить до целого числа с выбором чётной цифры округления.)v_{косм 1} = … (м/с).

+: 3548

I: 154.

S: Ускорение свободного падения у поверхности Землиg = 9,81 м/с². Радиус ЗемлиR= 6378 км. Вычислить первую космическую скоростьv_{косм 1} для Земли. (Результат вычисления округлить до целого числа с выбором чётной цифры округления.)v_{косм 1} = … (м/с).

+: 7910

I: 155.

S: На рис. изображена штанга, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира О. Плечи штангиl₁ = 30 см иl₂ = 70 см. На концах штанги закреплены точечные грузы с массамиm₁ = 7 кг иm₂ = 3 кг. Штанга совершает поворот вокруг оси О в вертикальной плоскости на угол 90^о по часовой стрелке.

Вычислить работу силы тяжести при этом повороте. Массой штанги пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g= 9,8 м/с².

А = … (Дж).

+: 0.

I: 156.

S: На рис. изображена штанга, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира О. Плечи штангиl₁ = 30 см иl₂ = 70 см. На концах штанги закреплены точечные грузы с массамиm₁ = 6 кг иm₂ = 4 кг. Штанга совершает поворот вокруг оси О в вертикальной плоскости на угол 90^о по часовой стрелке.

Вычислить работу силы тяжести при этом повороте. Массой штанги пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g= 9,8 м/с². А = … (Дж).

+: 9,8

I: 157.

S: На рис. изображена штанга, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси шарнира О. Плечи штангиl₁ = 30 см иl₂ = 70 см. На концах штанги закреплены точечные грузы с массамиm₁ = 6 кг иm₂ = 4 кг. Штанга совершает поворот вокруг оси О в вертикальной плоскости на угол 90^о против часовой стрелке.

Вычислить работу силы тяжести при этом повороте. Массой штанги пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g= 9,8 м/с². А = … (Дж).

+: – 9,8

I: 158.

S: Груз массойm прикреплён к правому концу пружины, левый конец которой закреплён в стене. В начальном положении пружина не была деформирована. Осьx направлена вдоль оси пружины, причём начало отсчёта находится в правом конце не деформированной пружины.

Проекция силы упругости пружины равна F_x = –cּx–bּx³, гдеx– удлинение пружины; параметрыc иbимеют следующие значения:c = 2000 Н/м,b= 4 Н/м³. Вычислить работу упругой силы пружины при перемещении груза на расстояние s= 1 м.А= … (Дж)

+: – 1001

I:159.

S: К матер. точке В присоединены две одинаковые пружины жёсткости c = 40 Н/см. Другой конец первой пружины закреплён в точке О₁, а второй конец второй пружины в – точке О₂ (см. рис.). Длина недеформированной пружины равна l₀ = 5 см. О₁О = ОО₂ = l₀. Вычислить работу сил упругости при перемещении матер. точки в точку М с координатами x_М = 0, y_М = 2ּl₀ . (Результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.) А_ОМ = … (Дж).

+:– 15

I: 160.

S: К матер. точке В присоединены две одинаковые пружины жёсткости c = 40 Н/см. Другой конец первой пружины закреплён в точке О₁, а второй конец второй пружины в – точке О₂ (см. рис.). Длина недеформированной пружины равна l₀ = 5 см. О₁О = ОО₂ = l₀. Вычислить работу сил упругости при перемещении матер. точки в точку М с координатами x_М = l₀, y_М = l₀ . (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.) А_ОМ = … (Дж).

+: – 7,6