- •Тема 6. Теорема о движении центра масс. Количество движения и кинетический момент механической системы. Теорема об изменении количества движения. Теорема об изменении кинетического момента.
- •Тема 3. Обратная задача динамики
- •Тема 4. Потенциальное силовое поле. Работа потенциальной силы.
- •Тема 5. Колебательное движение материальной точки
- •Тема 6. Теорема о движении центра масс. Количество движения и кинетический момент механической системы. Теорема об изменении количества движения. Теорема об изменении кинетического момента.
- •Тема 7. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. Законы сохранения механической энергии и количества движения системы.
- •Тема 10. Определение скоростей точек твёрдого тела в плоском движении
- •Тема 11. Определение ускорений точек твёрдого тела в плоском движении
- •Тема 14. Определение направления ускорения Кориолиса
- •Тесты_тм_ч_1_2007
- •Тема 2. Определение момента силы
- •Тема 3. Определение направлений реакций опор конструкции (в простейших случаях); статически определяемые и статически неопределимые системы
- •4) Под углом α к горизонтали
- •4) Равна нулю
- •4) Равна нулю.
- •4) Равна нулю.
- •4) Равна нулю.
- •4) Равна нулю.
- •4) Равна нулю.
- •4) В направлении к точке в.
- •4) Равна нулю.
- •2013/2014 Учебный год
- •Тема 1. Кинематика точки. Простейшие движения твёрдого тела.
- •Ответ: 52
- •Ответ: 60
- •Тема 2. Определение мгновенного центра скоростей звена плоского механизма
- •Тема 3. Определение скоростей точек твёрдого тела в плоском движении
- •2013/2014 Учебный год
- •Тема 4. Основные понятия и законы классической механики
- •Тема 5. Прямая задача динамики
- •Тема 6. Обратная задача динамики
Тема 3. Обратная задача динамики
I: 81.
S: СилаFсообщает ускорение телу массойm1ускорение а1= 2,0 м/с2, телу массойm2ускорениеа2 = 3,0 м/с2. Какое ускорениеа3под действием той же силы получат оба тела, если их соединить вместе?а3 = …(м/с2).
+: 1,2
I: 82.
S: Одинаковые грузы массой 120 г каждый прикреплены к нити, переброшенной через блок. На один из грузов действует вертикально вниз сила 48 мН (миллиньютон) (см. рис.). Какой путь пройдёт каждый из грузов за 2 с?
s = …(см)
+: 40
I: 83.
S: Материальная точка массыm=2 кг движется по криволинейной траектории под действием силыF =3ּτ + 4ּn (H). Определить ускорение точки (м/с2).
Отметьте правильный ответ.
-: 2ּ
+: 2,5
-: 5,0
-: 7,2
I: 84.
S: Тело массойm= 20 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздухаR = 0,04ּv2 (Н). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с2.) Определить максимальную скорость падения тела (м/с).
Отметьте правильный ответ.
-: 9,8
-: 50
+: 70
-: 100
I: 85.
S: Моторная лодка массойm= 200 кг после остановки мотора движется прямолинейно, преодолевая сопротивление воды. Сила сопротивленияR =4ּv2 (Н). Определить ускорение (м/с2) лодки (как алгебраическую величину), когда её скоростьv = 5 м/с.
Отметьте правильный ответ.
-: 0
-: – 0,2
+: – 0,5
-: – 1,0
I: 86.
S: Тело массойm= 1 кг падает по вертикали, сила сопротивления воздухаR = 0,03ּv (Н). Определить максимальную скорость падения тела (ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.); v= … (м/с)
+: 327
I: 87.
S: Груз массыm = 100 кг, лежащий на полу кабины опускающегося лифта, давит на пол с силойFдавл. = 1030 Н. Найти модуль ускоренияа лифта (ускорение свободного падения принять равнымg= 9,8 м/с2; результат вычисления определить с точностью до первого знака после запятой включительно);а = … ( м/с2).
+: 0,5
I: 88.
S: Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображённую на рис. Как будут отличаться времена движения шариков к моменту их прибытия в точкуВ ? Трением пренебречь.
Отметьте правильный ответ
-: Оба шарика достигнут точки В одновременно
-: Шарик 1 достигнет точки В раньше шарика 2
+: Шарик 2 достигнет точки В раньше шарика 1.
I: 89.
S: Груз массойmможет скользить без трения по стержню, укреплённому перпендикулярно к оси ОА (см. рис.) центробежной машины. Груз соединяют с осью пружиной с коэффициентом жёсткостис. При какой угловой скоростиωпружина растянется на 60% первоначальной длины?
ω = …
(вместо многоточия подставить соответствующий множитель в виде десятичной дроби; результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно).
+: 0,61
I: 90.
S: С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом закругленияR= 150 м, чтобы не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогуk= 0,42? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)v= … (м/с).
+: 25
I: 91.
S: Люстра массойm= 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которойl = 5 м. Определить высотуh(м), на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась? Известно, что разрыв цепи наступает при натяженииТ = 1960 Н (Ускорение свободного падения принять равнымg= 9,8 м/с2.)h < … (м).
+: 2,5
I: 92.
S: Найти период вращения маятника, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Длина нитиl = 1 м. Угол, образуемый нитью с вертикалью,α= 30о(см. рис.). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с2; результат вычисления округлить с точность до второго знака после запятой включительно.)
Т= … (сек)
+: 1,87
I: 93.
S: На повороте дороги радиусомR= 100 м равномерно движется автомобиль. Центр тяжести находится на высотеh= 1 м, ширина следа автомобиляа= 1,5 м. Определить скоростьvкр, при которой автомобиль может опрокинуться. В поперечном направлении автомобиль не скользит. (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до ближайшего целого числа.)vкр= … (м/с).
+: 27
I: 94.
S: Грузик подвешен на нерастяжимой нити длинойl. Какую минимальную скорость нужно сообщить грузику в нижнем положении 1, чтобы он мог вращаться в вертикальной плоскости (смог пройти верхнюю точку 2) (см. рис.).
vmin= …(вместо многоточия подставить соответствующий множитель в виде десятичной дроби; результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно).
+: 2,24
I: 95.
S: Грузик подвешен на жёстком невесомом стержне длинойl. Какую минимальную скорость нужно сообщить грузику в нижнем положении 1, чтобы он мог вращаться в вертикальной плоскости (смог пройти верхнюю точку 2) (см. рис.).
vmin= …(вместо многоточия подставить соответствующий множитель).
+: 2
I: 96.
S: Внутри конической поверхности обращается шарик по окружности радиусомR= 50 см (см. рис.). Определить период обращения шарика по окружности. Угол при вершине конуса 2α(α= 30о). (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до целого числа.)
Т = … (сек).
+: 1
I: 97.
S: Человек сидит на краю круглой горизонтальной платформы радиусомR= 4 м. Сколько оборотовn в минуту должна делать платформа вокруг вертикальной оси, чтобы человек не смог удержаться на ней при коэффициенте тренияf= 0,29? (Ускорение свободного падения в вакууме принять равнымg= 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до целого числа.)n= … (об/мин).
+: 8
I: 98.
S: На горизонтальной доске лежит брусок. Какое ускорениеaв горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы брусок соскользнул с неё? Коэффициент трения между бруском и доскойk= 0,2. (g= 9,81 м/с2). (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.) a> …(м/с2).
+: 1,96
I: 99.
S: Космонавты, высадившиеся на поверхности Марса, измерили период обращения конического маятника, представляющего собой небольшое тело, прикреплённое к нити и движущееся по окружности в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью (см. рис.). Период оказался равнымТ= 3 сек. Длина нитиl = 1 м. Угол создаваемый нитью с вертикалью,α= 30о. Найдите по этим данным ускорение свободного падения на Марсе.
Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно. g= … (м/с2).
+: 3,8
I: 100.
S:Какую начальную скоростьvо имел снаряд, вылетевший из пушки под угломα= 30о к горизонту, если он пролетел расстояниеs= 17 300 м? Известно, что сопротивление воздуха уменьшило дальность полёта в 4 раза.
(Ускорение свободного падения в вакууме принять равным g= 9,8 м/с2; результат вычисления округлить до целого числа.)vо= … (м/с)
+: 885
I: 101.
S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы(H). Полагая начальные условия движения точки нулевыми, найти координатуx точки в момент времениt= 1 с. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)x= … (м).
+: 0,7
I: 102.
S: Матер. точка массыm= 2 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы(H), график изменения проекцииFxкоторой с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что приt0 = 0x =x0 = 0 и, определить скорость точки после прекращения действия силы, еслиF1= 24 (Н), аF2 = 9 (Н).
v= … (м/с).
+: 3
I: 103.
S: Матер. точка массыmдвижется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы(H), график изменения проекцииFxкоторой с течением времени представлен на рисунке. Принимая, что приt0 = 0x =x0 = 0 и, определить скорость точки после прекращения действия силы.
v= …(вместо многоточия подставить соответствующий множитель). +: v = 0.
I: 104.
S: Искусственный спутник Земли, обращающийся по круговой орбите, переводится на другую круговую орбиту, радиус которой в 4 раза больше радиуса исходной орбиты.
Во сколько раз изменяется скорость движения спутника по орбите? v2/v1= …
+: 0,5
I: 105.
S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы; график изменения проекции силы на эту ось с течением времени представлен на рисунке.
Определить скорость точки в момент времени t = 10 с, еслиF0= 10 (Н), а начальные условия движения точки - нулевые.v= … (м/с).
+: 40
I: 106.
S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы сопротивления, пропорциональной скоростиv(Fсопр=kּv,k = 0,1 Нּсек/м). Какое расстояниеsпройдёт матер. точка, прежде чем её скорость уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равнаv0= 2 м/с.s= … (м).
+: 10
I: 107.
S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыFх = (1 +x) (Н). Начальная скоростьv0 = 1 м/с. Определить закон движения матер. точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x =sin(t) -cos(t) + 1
-: x = sin (t) + cos(t) – 1
-: x = 0,5ּe t + 0,5ּe- t – 1
+: x =e t- 1
I: 108.
S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силы сопротивления, пропорциональной скоростиv(Fсопр=kּv,k = 0,1 Нּсек/м). За какое времяt1от начала движения скорость точки уменьшится в 2 раза? Начальная скорость точки равнаv0= 2 м/с. (Результат вычисления округлить до целого числа.)t = … (сек).
+: 7
I: 109.
S: Матер. точка массыm= 1 кг совершает прямолинейное движение под действием силыF= 3ּsin(t) (Н). (Аргумент функцииsin(t) – в радианах!) Начальная скорость матер. точки равна нулю. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1,5 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)s = … (м).
+: 1,5
I: 110.
S: Матер. точка массыm= 1 кг совершает прямолинейное движение под действием силыF= 4ּcos(t) (Н). (Аргумент функцииcos(t) – в радианах!) Начальная скорость матер. точки равна нулю. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1,5 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)s = … (м).
+: 3,7
I: 111.
S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыFх= 3ּ(Н). Начальная скорость точки равнаv0= 1 м/с. Определить расстояние, на которое переместится точка за время 1 сек. (Результат вычисления округлить до первого знака после запятой включительно.)
s = … (м).
+: 4,7
I: 112.
S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыFх= - 4ּ(Н). Начальная скорость точки равнаv0= 1 м/с. Начальное положение точки принять за начало отсчёта. Определить закон движения точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x =e– 2ּt +tּe – 2ּt – 1
-: x=e–2ּt – 1
+: x=tּe– 2ּt
-: x =e– 2ּt + tּe– 2ּt+t2 + 2ּt – 1
-: x = e– t – e– 2ּt
I: 113.
S: Матер. точка массыm= 1 кг движется вдоль горизонтальной осиOxпод действием силыFх= -(Н). Начальная скорость точки равна нулю; начальное смещениех0= 1 м. Определить закон движения точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x = 0,5ּ(3ּe–0,5ּt–e–1,5ּt)
+: x = e – 0,5ּt[cos ]
-: x = 2ּ(e– t – 0,5ּe–2ּt )
-: x =e – t + tּe – t.
I: 114.
S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы, пропорциональной смещению точки от центраОи направленной к этому центру, где- радиус-вектор точки,c - коэффициент пропорциональности. В начальный момент матер. точка находилась в точкеМ0 с координатамих=х0 иу= 0 и ей сообщили начальную скорость 0, направленную параллельно осиOy т.е.v0x = 0,v0y =v0. Найти уравнение траектории матер. точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x2 + y2=x02
-: x2 + y2=ּv02
+: +ּ= 1
-: –ּ= 1.
I: 115.
S: Матер. точка массыmдвижется в горизонтальной плоскостиOxyпод действием силы отталкивания от неподвижного центраО, изменяющейся по закону пропорциональной смещению точки от центраОи направленной к этому центру=k2ּmּ, где- радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась вМ0 с координатамих=х0 иу= 0 и ей сообщили начальную скорость 0, направленную параллельно осиOy т.е.v0x = 0,v0y =v0. Найти уравнение траектории точки.
Отметьте правильный ответ.
-: x2 + y2=x02
-: x2 –y2=
+:–ּ= 1
-: +ּ= 1.
I: 116.
S: Матер. точка массыm движется с начальной скоростьюv0 = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ,k = 0,3ּm – коэффициент сопротивления. Определить расстояниеs, которое пройдёт матер. точка до остановки; s= … (м).
+: 2
I: 117.
S: Матер. точка массыm движется с начальной скоростьюv0 = 1 м/с в среде с сопротивлением. Сила сопротивления пропорциональна кубичному корню скорости матер. точки и по величине равна kּ,k = 0,3ּm – коэффициент сопротивления. Определить времяt1, за которое пройдёт матер. точка до остановки; t1= … (сек.).
+: 5
I: 118.
S: Два геометрически равных и однородных шара сделаны из различных материалов – 1) из железа и 2) фарфора. Плотности материалов соответственно: железаρ1 = 7,9ּ103 кг/м3, фарфора ρ2 = 2,3ּ103 кг/м3. Оба шара падают в воздухе. Сопротивление среды пропорционально квадрату скорости (R = kּv2). Определить отношение максимальных скоростей шаров. (Результат вычисления округлить до второго знака после запятой включительно.)v1max / v2max = …
+: 1,85
I: 119.
S: Матер. точка массыm= 2 кг движется в горизонтальной осиOxпод действием силы, график изменения проекцииFx которой с течением времени представлен на рис. Принимая, что приt = 0x =x0 = 0 и= 2 м/с, определить скорость точки после прекращения действия силы, еслиF1 = 24 (Н),F2 = 9 (Н).
v= … (м/с).
+: 5
I: 120.
S: Матер. точка массыm= 2 кг движется в горизонтальной осиOxпод действием силы, график изменения проекцииFx которой с течением времени представлен на рис., гдеF0 = 4 (Н). Начальная скорость матер. точки равна 6 м/с. Определить скорость точки в момент времениt 1= 10 сек.
v1 = … (м/с).
+: 0