3 Определение усилий в стойках рамы

Расчёт рамы выполняем методом перемещений. Неизвестным является горизонтальное перемещение верха колонны. Основная система содержит горизонтальную связь, препятствующую этому перемещению.

Каноническое уравнение метода перемещений имеет вид

где - реакция верха колонн от внешнего воздействия;

- коэффициент, учитывающий пространственный характер работы каркаса здания;

Подвергаем основную систему единичному перемещению и вычисляем реакции верхнего конца сплошной и двухветвевой колонн по формулам:

Для двухветвевой крайней колонны

I1,I2 – моменты инерции верхнего и нижнего сечений.

Для средней двухветвевой колонны:

Суммарная реакция

Продольная сила F₁=261,36 кН действует с эксцентриситетом е₁. В верхней части при привязке 250мм.: е₁=0.25+0,175-0,5*0,6=0,125м.

Момент М₁=261,36*0,125=32,67кНм

В подкрановой части колонны сила F₁ приложена с эксцентриситетом е₂=(1,2-0,6)/2=0,3; расчётная нагрузка от стеновых панелей с эксцентриситетом е_w=0,3/2+1/2*1,2=0,75м; расчётная нагрузка от подкрановых балок с эксцентриситетом е₃=0.75+0,25-0,5*1,2=0,4м; расчётная нагрузка от надкрановой части колонны с е₅=0,3м.

Суммарное значение момента:

М₂=-261,36*0,3-110,46*0,7 5+74,1*0,4-41,84*0,3=-144,165кНм

Вычисляем реакцию верхнего конца левой колонны

Реакция правой колонны равна R3=6,38 кН, средней R1=0 кН. Суммарная реакция связей в основной системе равна нулю

Упругая реакция левой колонны

кН

Усилия М,N,Q в 4 сечениях колонны определяется как для консольной стойки, защемленной в уровне фундамента.

Рис 3.1 – Продольные силы от постоянной нагрузки.

М_1-1=32,67кН

М_2-2=32,67+6,38*4,35=60,423кНм

М_3-3=-144,165+6,38*4,35=-116,412кНм

М_4-4=-144,165+6,38*12,75=-62,82кНм

Продольные силы в крайней колонне

N_1-1=261,36кН

N_2-2=261,36+41,84=303,2кН

N_3-3=303,2+110,46+74,1=487,76кН

N_4-4=487,76+92,34=580,1кН

Поперечная сила V=6,38кН

Продольные силы в средней колонне

N_1-1=522,72кН

N_2-2=522.72+41,84=564,56кН

N_3-3=564,25+2*74.1=712,45кН

N_4-4=712,45+96,19=808,64кН

Таблица 3.1 Постоянная нагрузка

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	-6,38	0	0	6,38
	0	0	0	0
	-6,38	0	0	-6,38
М1-1	32,67	0	0	32,67
М2-2	60,423	0	0	60,423
М3-3	-116,412	0	0	-116,412
М4-4	-62,82	0	0	-62,82
N1-1	261,36	522,72	522,72	261,36
N2-2	303,2	564,56	564,56	303,2
N3-3	487,76	712,45	712,45	712,45
N4-4	580,1	808,64	808,64	808,64
V	6,38	0	0	6,38

Таблица 3.2 Снеговая нагрузка

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	-0.34	0	0	0.34
	0	0	0	0
	-0.34	0	0	0.34
М1-1	8,55	0	0	-8,55
М2-2	10,029	0	0	-10,029
М3-3	-19,041	0	0	19,041
М4-4	-16,185	0	0	16,185
N	68,4	136,8	136,8	68,4
V	0,34	0	0	-0,34

М_1-1=68,4*0,125=8,55кН

М_2-2=8,55+0,69*4,35=10,029кНм

М_3-3=-68,4*0,3+0,34*4,35=-19,041кНм

М_4-4=-68,4*0,3+0,34*12,75=-16,185кНм

Таблица 3.3 - Ветровая нагрузка слева

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	14,36	0	0	10,78
	30,86
	-1023,89/Еc
	7,67	-8,74	-8,74	4,09
М1-1	0	0	0	0
М2-2	62,98	38,02	38,02	40,03
М3-3	62,98	38,02	38,02	40,03
М4-4	352,2	111,435	111,435	243,16
N	0	0	0	0
V3-3	21,29	8,74	8,74	14,31
V4-4	47,58	8,74	8,74	34,05

- с наветренной стороны

- с подветренной стороны:

Таблица 3.4 - Крановая вертикальная нагрузка от двух кранов с Д_max на левой колонне

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	21,286	-10,41	-10,41	0
	10,876
	-76,78/Ec
	20,78	-11,065	-11,065	-0,5
М1-1	0	0	0	0
М2-2	-90,393	48,13	48,13	2,175
М3-3	185,171	-105,68	-105,68	2,175
М4-4	10,619	-12,73	-12,73	6,375
N1-1=N2-2	0	0	0	0
N3-3=N4-4	688,91	205,08	205,08	0
V3-3	-20,78	11,065	11,065	0,5
V4-4	-20,78	11,065	11,065	0,5

Таблица 3.5 - Крановая вертикальная нагрузка от двух кранов с Д макс на средней колонне

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	6,34	-34,95	-34,95	0
	-28,61
	201,96/Еc
	7.66	-33,23	-33,23	1,32
М1-1	0	0	0	0
М2-2	-33,321	144,55	144,55	-5,742
М3-3	48,711	-372,13	-372,13	-5,742
М4-4	-15,633	-92,998	-92,998	-16,83
N1-1=N2-2	0	0	0	0
N3-3=N4-4	205,08	688,91	688,91	0
V	-7.66	33,23	33,23	-1,32

Таблица 3.5 - Крановая нагрузка от четырёх кранов на средней колонне

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	5,22	0	0	-5,22
	0	0	0	0
	0	0	0	0
	5,22	0	0	-5,22
М1-1	0	0	0	0
М2-2	-22,71	0	0	22,71
М3-3	44,85	0	0	-44,85
М4-4	1	0	0	-1
N3-3=N4-4	168,89	1134,7	1134,7	168,89
V	-5,22	0	0	5,22

Таблица 3.6- Тормозная сила на крайней колонне Т=24,8 кН.

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	14,4	0	0	0
	6,07
	-101,65/Еc
	13,74	-0.87	-0,87	-0.66
М1-1	0	0	0	0
М2-2	-17,49	3.74	3.74	3.4
М3-3	-17,49	3.74	3.74	3.4
М4-4	65,5	11,1	11,1	8,4
N	0	0	0	0
V	11,06	0.87	0,87	0.66

Таблица 3.7 - Тормозная сила на средней колонне Т=24,8 кН.

усилия	По оси А	По оси Б	По оси В	По оси Г
	0	13,56	13,56	0
	13,56
	-95,72/Еc
	-0.63	12,74	12,74	-0.63
М1-1	0	0	0	0
М2-2	2,74	-23,06	-23,06	2,74
М3-3	2,74	-23,06	-23,06	2,74
М4-4	8,03	78,25	78,25	8,03
N4-4	0	0	0	0
V	0.63	12,06	12,06	0.63

Таблица 3.8« Комбинация нагрузок и расчётные усилия в сечениях средней колонны по оси Б»

Нагрузка	Номер загружения		Сечения колонны
			2-2		3-3		4-4
			M	N	M	N	M	N	V
Постоянная	1	1	0	564,56	0	712,45	0	808,64	0
Снеговая	2	1	0	136,8	0	136,8	0	136,8	0
	3	0.9	0	123,12	0	123,12	0	123,12	0
От 2х кранов с Dмах на левой колонне	4	1	48,13	0	-105,68	205,08	-12,73	205,08	11,065
	5	0.9	43,32	0	-95,11	184,57	-11,46	184,57	9,96
От 2х кранов с Dмах на средней колонне	6	1	144,55	0	-372,13	688,91	-92,998	688,91	33,23
	7	0.9	130,095	0	-334,92	620,02	-83,698	620,02	29,91
От 4х кранов с Dмах на средней колонне	8	1	0	0	0	1134,7	0	1134,7	0
	9	0.9	0	0	0	1021,23	0	1021,23	0
Тормозная Т на левой колонне	10	1	±3.74	0	±3.74	0	±11,1	0	±0.87
	11	0.9	±3,37	0	±3,37	0	±9,99	0	±0,78
Тормозная Т на средней колонне	12	1	±23,06	0	±23,06	0	±78,25	0	±12,06
	13	0.9	±20,754	0	±20,754	0	±70,425	0	±10,854
Ветровая слева	14	1	38,02	0	38,02	0	111,435	0	8,74
	15	0.9	34,22	0	34,22	0	100,29	0	7,87
Ветровая справа	16	1	-38,02	0	-38,02	0	-111,435	0	-8,74
	17	0.9	-34,22	0	-34,22	0	-100,29	0	-7,87
Сочетание при γ=1			1+6+12		1+14		1+14
Мmах			167,61	564,56	38,02	712,45	111,435	808,64	8,74
Мmin			1+16		1+6+12		1+16
			-38,02	564,56	-395,19	1401,36	-111,435	808,64	-8,74
Nmax			1+2		1+8+12		1+8+12
			0	701,36	23,06	1847,15	78,25	1943,34	12,06
Сочетание при γ=0.9			1+3+7+13+15		1+3+15		1+3+9+13+15
Mmax			185,07	687,68	34,22	835,57	170,715	1952,99	18,724
Mmin			1+3+9+13+17		1+7+13+17		1+3+7+13+17
			-54,974	687,68	-389,89	-1332,47	-254,413	1551,78	32,89
Nmax			1+3+7+13+15		1+3+9+13+15		1+3+9+13+15
			185,07	687,68	54,97	1856,8	170,715	1952,99	18,724