7.3 Расчет по предельным состояниям первой группы

7.3.1 Определение нагрузок и усилий

Подсчет нагрузок на балку сведем в таблицу 13.

Таблица 13 – Подсчет нагрузки на балку покрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м	Коэф-т надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка
Постоянная:
от покрытия	2,41∙6=14,46	-	3,26∙6=19,56
от собственного веса балки	5,89	1,35	6,49
Итого:	20,35	-	26,05
Временная:
Длительная	0,3∙0,8∙6=1,44	1,5	2,16
кратковременная	0,7∙0,8∙6=3,36	1,5	5,04
Полная:
постоянная и длительная	21,79	-	28,21
кратковременная	3,36	-	5,04
Всего:	25,15	-	33,25

Вычисляем изгибающие моменты и поперечные силы с учетом коэффициента надежности по значению γ_n=0,95:

- максимальный момент в середине пролета от полной расчетной нагрузки:

- максимальный момент от полной нормативной нагрузки в середине пролета:

- наибольшая поперечная сила от полной расчетной нагрузки:

Рисунок 7.2 - Расчётная схема балки и эпюры M_sd и V_sd.

7.3.2 Предварительный расчет сечения арматуры

Из условия обеспечения прочности сечение напрягаемой арматуры должно быть:

Ориентировочное значение сечения напрягаемой арматуры из условия обеспечения трещиностойкости:

Необходимое число 8 S1400 с A_st  0,503см ²:

Назначаем 388 S1400 с A_st  19,114см ². Для дальнейших расчетов предварительно принимаем: площадь напрягаемой арматуры 19,114см², площадь ненапрягаемой арматуры в сжатой зоне бетона принимаем конструктивно 410 S400 c площадью сечения 3,14см², тоже в растянутой зоне.

Рисунок 7.3 – Размещение предварительно-напряжённой арматуры

7.3.3 Определение геометрических характеристик приведенного сечения

Отношение модулей упругости α = E_s / E_с = 200000 / 39000 =5,13.

Приведенная площадь арматуры:

,

Площадь приведенного сечения посередине балки:

Статический момент сечения относительно нижней грани:

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани:

Тоже до верхней грани:

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:

Момент сопротивления приведенного сечения для нижней растянутой грани балки при упругой работе материалов:

то же, для верхней грани балки:

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до верхней ядровой точки:

;

где

То же, до нижней ядровой точки:

Момент сопротивления сечения для нижней грани балки с учетом неупругих деформаций бетона:

приближенно можно принять W_pl=γ∙W_red=1,5∙=137942,79см³;

Можно также принимать W¹_pl=γ∙W¹_red=1,5∙=152900,445см³.

7.3.4 Определение потерь предварительного напряжения арматуры

Предварительное натяжение на упоры должно удовлетворять условию:

Предварительное напряжение назначаем

Значение р при мнханическом способе натяжения арматуры

Определяем потери предварительного напряжения

1.Технологические потери:

_{2.Потери от температурного перепада для бетона класса С40/50}

где - разность температурной нагреваемой арматуры и неподвижных упоров (вне зоны прогрева), воспринимающих усилие натяжения,⁰С. Допускается принимать =65⁰С.

_{3.Потери, вызванные деформациями стальной формы}

_{Данный вариант предусматривает натяжения арматуры на упоры стенда, поэтому потери от деформаций форм равны нулю}

_{4.Потери, вызванные трением напрягаемой арматуры о огибающие приспособления принимаем равными нулю ввиду отсутствия последних}

_{5. Потери предварительного напряжения арматуры от деформации анкеров, расположенных в зоне натяжных устройств при натяжении на упоры определяем поформуле:}

_{6.Потери, вызванные упругой деформацией бетона определяем по формуле:}

Усилие предварительного обжатия к моменту времениt=t₀, действующие непосредственно после передачи усилия предварительногообжатия на конструкцию должна быть:

Для элементов с натяжением на упоры

_{Условие выполняется}

Эксплуатационные потери (вторые потери в момент времени t > t₀)

Реологические:

где – ожидаемые относительные деформации усадки бетона к моменту времени t>100 суток;

здесь – физическая часть усадки при испарении из бетона влаги,.

–химическая часть усадки, обусловленная процессами твердения вяжущего

здесь

–коэффициент ползучести бетона за период времени от t₀ до t=100 суток, при , по графику 6.1/1/=1,4.

–напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от практически постоянной комбинации нагрузок, включая собственный вес;

–начальное напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия (с учётом технологических потерь t=t₀).

изменение напряжений в напрягаемой арматуре в расчетном сечении, вызванной релаксацией арматурной стали. Определяем по таблице 9.2 и 9.3 в зависимости от уровня напряжений принимая

- напряжение в арматуре, вызванной натяжением и от действия практически постоянной комбинации нагрузок;

Для и первого релаксационного класса арматуры потери начального предварительного напряжения составляют 5,62%;

Среднее значение усилия предварительного обжатия в момент времениt>t₀ (c учётом всех потерь) не должно быть больше, чем это установлено условиями: