2. Расчет предварительно напряженной плиты покрытия

Материалы плиты бетон С³⁰/₃₇ (т. к. плита меньше 12 м.), в качестве напрягаемой арматуры применена арматура класса S800, ненапрягаемая арматура полки S500,поперечного ребра – S500, конструктивная арматура класса S240,поперечная арматура принята - S240. Плита имеет размеры в плане 8,0х2,0 м.

Рисунок 7 – Общий вид ребристой плиты.

Таблица 1 – Нормативные и расчетные нагрузки на покрытия.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м^2	Коэффициент безопасности по нагрузке	Расчетная нагрузка кН/м^2
Постоянная от веса конструкций покрытия и кровли:		1,35
-рулонное покрытие	0,15		0,2
-цементно-песчаная стяжка δ=20мм; ρ = 1800 кг/м^3	0,36		0,49
-утеплитель-пенопласт ρ = 50 кг/м^3; δ = 120 мм.	0,06		0,081
-пароизоляция	0,05		0,0675
-ребристые плиты (hred = 65 мм, ρ = 2500 кг/м^3)	1,63		2,2005
Всего от постоянной нагрузки:	2,25		3,04
Временная нагрузка от снега:	1,6	1,5	2,4
- длительная	0,48		0,72
- кратковременная	1,12		1,64
Полная нагрузка:	3,85		5,44
- постоянная и длительная	2,73		3,76
- кратковременная	1,12		1,64

Определим расчетные и нормативные нагрузки на 1 м. плиты с учетом коэффициента надежности .

(2.1)

где – нагрузка наплиты;

–ширина плиты, .

Расчетные нагрузки на 1 м.п плиты:

постоянная:

,

полная:

.

Нормативные нагрузки на 1 м.п плиты:

постоянная:

,

постоянная и длительная:

,

полная:

.

0. 2.1 Прочностные и деформационные характеристики материалов

Ребристую предварительно напряженную плиту армируем стержневой арматурой класса S800 с механическим натяжением на упоры.

Предварительное напряжение следует назначать с учетом допустимых отклонений значения предварительного напряжения таким образом, чтобы для стержневой и проволочной арматуры выполнялись условия:

, (2.2)

,

где - для стержневой арматуры.

Предварительное напряжение назначаем :

(2.3)

Значение при механическом способе определяем по формуле:

, (2.4)

Проверяем условие (2.2)

600+32=6320,9,

600-32=568.

Для значения предварительного натяжения арматуры вводится коэффициент точности натяжения арматуры:

(2.5)

где при механическом способе натя­жения арматуры принимаются равными 0,1:

(2.6)

Коэффициент точности натяжения:

.

Характеристики прочности бетона: бетон тяжелый C³⁰/₃₇, естественного твердения, ,,,,, передаточная прочность бетона = 25 МПа.

0. 2.2 Расчет продольного ребра плиты

Плиту рассматриваем как свободно лежащую на двух опорах балку П-образного поперечного сечения. Приводим действительное сечение плиты к эквивалентному тавровому высотой 400 мм, высотой полки 30 мм, шириной 1980 мм.

Рисунок 8 – Расчетные сечения плиты.

Расчетный пролет плиты:

(2.7)

где – конструктивная длина плиты,

- ширина площадки опирания.

.

Приведенная ширина ребра определяется по формуле:

, (2.8)

.

Усилие от расчетных и нормативных нагрузок:

-от расчетной нагрузки

, (2.9)

, (2.10)

-от нормативной нагрузки:

,

-от постоянной и длительной нагрузки:

.

Определим рабочую высоту сечения:

. (2.11)

С учетом точности натяжения:

, (2.12)

где - коэффициент длительной прочности бетона при сжатии, учитывающий неблагоприятный способ приложения нагрузки,

- ширина полки, равная ширине плиты.

Подставляя необходимые данные в формулу (2.12), получаем:

.

(2.13)

Высота сжатой зоны бетона:

, (2.14)

следовательно, нейтральная линия проходит в пределах полки.

Определим граничную высоту сжатой зоны бетона:

, (2.15)

где - характеристика сжатой зоны бетона;

, (2.16)

- коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона равным 0,85;

.

Для определения величину предварительного напряжения допускается принимать. Для арматурыS800 .

- напряжение в арматуре растянутой зоны.

, (2.17)

.

= 500 МПа – предельное напряжение в арматуре сжатой зоне.

.

Т.е. при , следовательно, коэффициент работы арматуры принимаем из условия:

, (2.18)

где коэффициент принимаемый равным 1,15;

.

Окончательно принимаем .

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры

, (2.19)

где .

.

Принимаем .

1. Расчет продольного ребра по наклонному сечению

В качестве поперечной арматуры принимаем арматуру класса S240.Расчет наклонного сечения ведем по методу ферменной аналогии.

Максимальная поперечная сила, которую может выдержать бетон:

, (2.20)

где - коэффициент, учитывающий снижение прочности бетона при сжатии в условиях растяжения, определяется по формуле:

, (2.21)

- нормативное сопротивление бетона сжатию, равное 30 МПа (C³⁰/₃₇).

;

плечо внутренней пары сил;

мм

угол наклона сжатых подкосов, принимаемый равный 38˚.

.

Следовательно, поперечная арматура не требуется. Сечение армируется конструктивно с шагом 150 мм на приопорных участках ( на величину ), а в середине участка с шагом 300 мм.

Площадь арматуры определяем по формуле:

, (2.22)

где - расчетные сопротивления поперечной арматуры. Для поперечной арматурыМПа.

.

При этом принятая по расчету площадь поперечной арматуры должна удовлетворять условию:

, (2.23)

Проверим выполнение данного условия:

.

Условие выполняется.

В соответствии с требованиями СНБ проверку железобетонных элементов по прочности наклонного сечения производят из условия:

(2.24)

.

Условие выполняется. Установка поперечной арматуры по расчету не требуется, поэтому по конструктивным требованиям принимаем в приопорной зоне ( на величину ), поперечное армирование 8 S240 с шагом S=150мм. Данную поперечную арматуру объединяем в плоский каркас КР-1 с помощью монтажных продольных стержней 10 S500.

Также на опоре в продольном ребре устанавливается сетка С-3 в количестве 4 штук, которая распределяет напряжение от предварительно напряженной арматуры при снятии ее с упоров. Арматуру в сетке С-3 принимаем конструктивно: проволока 4 S500.

2. Расчет полки плиты

Рисунок 9 – К определению расчетных пролетов полки.

Расчетную модель полки ребристой плиты принимаем в виде одной ячейки плиты с защемлением по четырем сторонам в ребрах с расчетными пролетами в свету между ребрами.

Таблица 2 – Расчетные нагрузки, действующие на полку плиты.

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м^2	Коэффициент безопасности по нагрузке	Расчетная нагрузка кН/м^2
Нагрузки от веса покрытия без учета веса плиты	0,62	1,35	0,837
Вес полки плиты (hf =0,03 м, ρ = 2500 кг/м^3)	0,75		1,01
Итого:		1,5
- постоянная	1,37		2,055
- временная (от снега)	1,6		2,4
- полная	2,97		4,55

Рисунок 10 – Расчетная схема полки плиты.

Расчетный пролеты полки плиты

,

.

(2.25)

Плита при таком соотношении сторон имеет примерно такую же схему размещения, как и плита, защемленная по контуру.

На этом основании рассматриваемую плиту целесообразно армировать сеткой с рабочей арматурой вдоль обоих пролетов.

Рассчитываем плиту методом предельного равновесия [6, парагр.4].

Плита рассматривается в состоянии предельного равновесия как система плоских звеньев, соединенных между собой по линии излома пластическими шарнирами, возникающими в пролетах снизу - по биссектрисам углов, на опорах сверху - вдоль балок, в середине пролета – вдоль длинной стороны плиты.

Воспользуемся готовой формулой, выведенной из условия равенства работ внешней нагрузки и внутренних усилий на возможных перемещениях:

; (2.26)

где– полная нагрузка на полку плиты,

–моменты на 1 п.м. ширины плиты (рис.6).

Значения этих моментов находим, пользуясь рекомендуемыми соотношениями между расчетными моментами согласно [6, таб.11,2].

Примем, что:

,

Подставляя необходимые данные в формулу (2.26), получим:

.

Из данного условия выражаем значение момента :

.

Подставляя численное значение момента в необходимые выражения и находим численное значения моментов:

,

,

Арматуру по вычисленным значениям моментов рассчитываем как для изгибаемых элементов прямоугольного сечения.

Рабочая высота полки вычисляется по формуле:

 , (2.27)

Получаем:

Подберем рабочую арматуру, которая будет располагаться вдоль длинной стороны полки (вдоль поперечных рёбер плиты) для полосы шириной 1м.

Параметры рабочей арматуры определяем по следующему алгоритму:

а) Определим коэффициент высоты сжатой зоны:

(2.28)

где - коэффициент условий работы бетона;

- расчетная прочность бетона С30/37.

Полученное значение сравниваем со значением:

, (2.29)

где ;

;

;

;

;

- расчетное сопротивление арматуры S500 .

Находим значение .

Все необходимые численные значения подставляем в формулу (2.29) и получаем:

.

Находим коэффициент :

(2.30)

где .

Подставляя данные в формулу (2.30), получим численное значение коэффициента :

.

Требуемая площадь сечения растянутой арматуры

(2.31)

-- на 1 м плиты.

Минимальная площадь рабочей арматуры назначаем с учетом коэффициента армирования [1,таб.11.1]:

(2.32)

.

.

Из условия, что шаг арматуры должен быть не более 200 мм, конструктивно принимаем 54 S500 общей площадью .

Аналогично подберем рабочую арматуру, которая будет располагаться вдоль короткой стороны полки (вдоль продольных рёбер плиты):

;

;

;

.

Из условия, что шаг арматуры должен быть не более 200 мм и минимальный диаметр проволоки составляет 4 мм, то конструктивно принимаем 54 S500 общей площадью .

В обоих направлениях арматура является рабочей. Оба вида арматуры объединяем в арматурную сетку С-1 посредствам контактной точечной электронной сварки. Принимаем сетку из проволоки класса S500 Ø4мм с шагом S=200 мм продольных стержней и с шагом S=200 мм поперечных стержней (10 продольных стержней и 40 поперечных).

Для анкеровки сетки в опорных сечениях полки устанавливаем сетки С-2 из 5 S500 , соединяемые с первой сеткой внахлестку.