Статистика инфляции

Инфляция (от лат.inflatio – вздутие) – обесценение денег, проявляющееся в форме роста цен на товары и услуги, не обусловленного повышением их качества. Инфляция происходит вследствие переполнения каналов денежного обращения избыточной денежной массой при отсутствии адекватного увеличения товарной массы.

Инфляция порождает занижение реальной стоимости имущества, превалирование краткосрочных сделок, обесценение доходов предприятий и населения.

Для общей характеристики уровня инфляции в статистике используются два основных показателя:

• дефлятор валового внутреннего продукта (ДВВП);

• индекс потребительских цен (ИПЦ).

Индекс-дефлятор ВВП может быть определен следующими способами:

1. по агрегатному индексу Г. Пааше:

.

В настоящий момент пересчет ведется в ценах 2008 года.

2. косвенным методом:

,

где - индекс стоимости ВВП,- индекс физического объема ВВП.

3. на основе уравнения обмена (уравнения Фишера) количественной теории денег:

,

где - индекс денежной массы,- индекс скорости обращения денежной массы,- индекс физического объема ВВП.

Индекс потребительских цен (ИПЦ) вычисляется по следующей схеме:

1. Вычисляются индивидуальные индексы цен товара (услуги) по городу или району:

,

где в числителе и знаменателе – средние сопоставимые цены отчетного и предыдущего периода, рассчитанные по конкретному товару или услуге по формуле:

,

где - сумма зарегистрированных цен в разных торговых точках,- число зарегистрированных торговых точек.

2. На основе индивидуальных индексов по городам, районам и территориальных весов определяются агрегатные индексы цен отдельных товаров, товарных групп и услуг в целом по региону, экономическому району, РФ. В качестве территориальных весов принимаются удельные веса численности населения на начало года.

3. На основе построенных агрегатных индексов по товарам и услугам в целом по региону, экономическому району, РФ и доли расходов на их приобретение в потребительских расходах населения определяются сводные индексы цен в целом по группам продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, а также ИПЦ.

ИПЦ определяется по модифицированной формуле Ласпейреса:

,

где - ценаj-го товара в базисном периоде,- ценаj-го товара в периодеn,- количество товараjв базисном периоде.

Кроме индексов инфляции, определяется размер инфляции, норма инфляции и индекс покупательной способности денег.

Размер инфляции – это темп прироста цен, который определяется по формуле:

.

Норма инфляции характеризует динамику инфляции и определяется следующим образом:

,

где и- индексы цен смежных периодов.

Индекс покупательной способности денег является обратным показателем индексу цен и определяется следующим образом:

.

Решение типовых задач

Задача 1. Объем реализации говядины и цены в двух областях за 2 года представлены в таблице (данные условные):

Регион	2001 год		2011 год
	Цена, руб./кг.	Количество, т.	Цена, руб./кг.	Количество, т.
Область А	72,3	10340	236,6	12100
Область Б	64,5	8760	211,7	7200

Определить:

1. индивидуальные индексы цен на говядину в каждой области;

2. среднюю цену на говядину за каждый период;

3. индексы средних цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделать выводы.

Решение:

1. Индивидуальный индекс цен на говядину по области А равен:

.

Индивидуальный индекс цен на говядину по области Б равен:

.

Среднюю цену на говядину по двум областям определим по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

руб.

Индекс переменного состава равен:

В абсолютном выражении: руб.

Индекс постоянного состава равен:

В абсолютном выражении: руб.

Индекс структурных сдвигов равен:

В абсолютном выражении: рубля.

Таким образом, цена на говядину в двух областях повысилась в 2011 году по сравнению с 2001 годом более чем в 3 раза. В области А цена повысилась на 227%, в области Б – на 228 процентов. Изменение средней цены составило 3,3 раза или 158,59 руб., в том числе за счет изменения цен в каждой области средняя цена повысилась в 3,275 раза или на 157,92 руб., за счет структурных сдвигов средняя цена увеличилась на 0,97% (0,67 рубля).

Задача 2. Известны следующие данные о продаже товара за два года:

Квартал	2008 год		2011 год
	Цена, руб.	Кол-во проданных товаров, тыс. шт.	Цена, руб.	Выручка от продажи товаров, тыс. руб.
1	23	30	28	980
2	25	20	29	522
3	25	15	30	600
4	30	10	32	640
Итого	-	75	-	2742

Выявить степень устойчивости цен посредством вариационного анализа (коэффициентов вариации). Сделать выводы.

Решение:

Определим средние цены в 2008 году и в 2011 году:

руб.

руб.

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение за каждый год:

в 2008 году:

руб.

в 2011 году:

руб.

Коэффициент вариации в 2008 году равен:

Коэффициент вариации в 2011году равен:

Значения коэффициентов вариации говорят о том, что цены устойчивы, не подвержены большим внутригодовым колебаниям.

Задача 3. На вторичном рынке жилья действуют средние цены (на начало года, руб. за 1 кв. м. общей площади жилья) за 2 года:

Вид квартиры	2010 год	2011 год
1-комнатная	35 200	37 800
2-комнатная	32 540	34 790
3-комнатная	30 470	32 260
4-комнатная	29 800	31 920

Определить: индивидуальные индексы цен и субиндексы Дюто, Карли, Джевонса.

Решение:

Для каждого вида квартир индивидуальные индексы цен равны:

,

,

,

.

Индивидуальные индексы характеризуют изменение ценовой ситуации на рынке недвижимости следующим образом: цены за 1 кв. м. общей площади по всем видам жилья выросли. Наименьший рост цен определен на 3-комнатные квартиры. Он составил 105,9% (прирост – 5,9 процента). Больше всего выросли цены на однокомнатные квартиры – на 7,4 процента.

Определим индекс Дюто:

.

Таким образом, в среднем цена 1квадратного метра общей площади по всем видам квартир выросла на 6,8 процента.

Определим индекс Карли:

Определим индекс Джевонса:

Индексы Карли и Джевонса также показали, что цена 1 квадратного метра выросла в среднем на 6,8 процента.

Задача 4. Индексы потребительских цен на непродовольственные товары в 2010 году представлены в таблице,% к декабрю 2009 года.:

Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
105,6	107,3	108,9	110,2	111,8	112,5

Рассчитать, как изменилась покупательная способность рубля за этот период времени.

Решение:

Чтобы определить индекс покупательной способности рубля, необходимо определить индекс цен. Так как известны базисные индексы цен к декабрю прошлого года, то искомый индекс цен за анализируемый период можно найти делением последнего индекса на первый:

Следовательно, покупательная способность рубля равна:

Покупательная способность рубля снизилась за рассматриваемый период на 6,1 процента.

Задача 5. Имеются следующие данные о ВВП и совокупной денежной массе по РФ:

Показатели	Ед. изм.	2009 год	2011 год
Валовой внутренний продукт в текущих ценах	млрд. руб.	38 807,2	54 585,6
Валовой внутренний продукт в постоянных ценах (2008 года)	млрд. руб.	38 048,6	41 421
Денежная масса (в среднем за год)	млрд. руб.	12 585,65	20 725,47
Оборачиваемость денежной массы	обороты	3,083	2,634

Определить индексы-дефляторы ВВП, а также абсолютное изменение денежной массы за счет изменения цен, физического объема ВВП и скорости обращения денежной массы, используя уравнение обмена Фишера.

Решение:

1. Определим индексы-дефляторы ВВП:

2009 год: .

2011 год: .

2. Как известно, взаимосвязь между индексами объемных и индексами качественных показателей аналогична взаимосвязи самих показателей.

Руководствуясь данным правилом, запишем уравнение обмена Фишера в динамике:

или ,

где - индекс денежной массы,- индекс скорости обращения денежной массы,- индекс физического объема ВВП,- индекс-дефлятор ВВП,- индекс ВВП в текущих ценах.

Из данной взаимосвязи индексов можно выразить абсолютное изменение показателей, т. е. провести факторный анализ.

млрд руб. – абсолютное изменение денежной массы за счет всех факторов.

млрд руб. – абсолютное изменение денежной массы за счет динамики ВВП.

млрд руб. - абсолютное изменение денежной массы за счет изменения цен (индекса-дефлятора ВВП).

млрд руб. - абсолютное изменение денежной массы за счет физического объема ВВП.

млрд руб. - абсолютное изменение денежной массы за счет изменения скорости обращения денежной массы.