174343

Если товары расположены в порядке предпочтения, то число n числа n 1. Например, набор товаров, состоящий из двух единиц товара X и одной единицы товара Y, предпочтительнее набора, состоящего из од% ной единицы товара X и одной единицы товара Y, A(2,1) B(11,).

Порядковый подход основан на следующих аксиомах:

1. Полная упорядоченность. Потребитель способен упорядочить все возможные товары и их наборы с помощью отношений предпочтения или безразличия. Под безразличием понимается равное удовлетворе% ние при потреблении любой из двух комбинаций. Ответ «не знаю» ис% ключается. Например, A(2,1) B(11,) илиC ~ D.

Знак « » обозначает предпочтение набора A набору B. Знак «~» — безразличие от потребления наборов C и D.

2. Транзитивность. Предпочтения являются транзитивными (лат. tran% situs — переход). Это допущение отражает свойство величин, состоящее в том, что если первая величина сравнима со второй, а вторая с третьей, то первая сравнима с третьей. Относительно наборов товаров принцип транзитивности означает следующее. Если A B, а B C, тогда A C (если набор A предпочтительнее набора B, а набор B предпочтительнее набора C, тогда набор A предпочтительнее набора C).

3.Ненасыщение потребителя. Потребители предпочитают большее количество любого товара меньшему количеству того же товара. Кроме этого, полное насыщение потребителя исключено.

4.Независимость потребителя или отсутствие внешних эффектов. Удовлетворение потребителя определяется количеством потребляемых благ. Воздействие на потребителя внешних эффектов (зависть, состра% дание) исключено.

Ординалистская функция полезности отражает взаимосвязь между уровнем полезности и объемом потребляемых наборов товаров. В об% щем виде выглядит следующим образом:

U f (X ,Y ),

где X иY — количества покупаемых товаров.

Ординалистская функция полезности выражается кривыми безраз% личия. Их изобрел английский экономист и статистик Ф. Эджуорт, а итальянский экономист В. Парето предложил их использовать. Набо% ры, равнозначные для потребителя, находятся на одной кривой безраз% личия. Ее называют линией постоянной полезности. Кривая безразли чия демонстрирует все возможные комбинации товаров X и Y, дающие потребителю равный объем удовлетворения потребностей или полез% ностей (рис. 3.2).

42

Рис. 3.2. Карта кривых безразличия

На рис. 3.2 наборы e, h, f равнозначны для потребителя. Кривая без% различия относится к индивидуальному потребителю, а совокупность кривых безразличия образует карту (U1 ,U 2 ,U 3 ). Кривым безразличия присущи определенные свойства:

1.Кривые безразличия, расположенные выше и правее относитель% но других кривых, отражают более предпочтительный набор товаров. Каждая кривая вышеU1 отражает большую величину полезности.

2.Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Это означа% ет, что между количеством товара X и количеством товара Y существует обратная связь. Если потребляется больше товара X, то уменьшается потребление товара Y.

3.Кривые безразличия не могут пересекаться. Предположим, что они пересекаются (рис. 3.3).

Для доказательства воспользуемся свойством транзитивности. Если точки E и C находятся на одной кривой, то они одинаково безразличны потребителю. Если точки E и D расположены на одной кривой, тогда они одинаково равноценны. Следовательно, точки C и D также одинаково равноценны для потребителей. Но последнее утверждение невозможно: точка С находится на более высокой кривой безразличия, чем точка D. Отсюда вывод: кривые безразличия не могут пересекаться.

4.Выпуклость в сторону начала координат. Выпуклость означает уменьшающуюся предельную норму замещения (MRS). MRS — это про% порция, в которой один товар замещается другим для получения одина% ковой степени удовлетворения потребности. При увеличении потреб%

43

MRS XY

Рис. 3.3. Кривые безразличия

Рис. 3.4. Кривая безразличия

ления товара X потребитель отказывается от другого блага, входящего в набор Y. Обратимся к рис. 3.4, где изображена кривая безразличия для двух благ X и Y. Количество товара, которым готов пожертвовать потре% битель, откладывается на вертикальной оси, а тот товар, который он го% тов приобрести, — на горизонтальной.

Если мы переходим от точки m к точке n, сокращается потребление товара Y в обмен на увеличение товара X. Отсюда следует, что MRS об% ратно пропорциональна отношению количества покупаемых товаров:

Y

X приU const.

44

MRS XY

Знак « » означает, что изменения количества двух благ происходят в противоположных направлениях. Обозначив бесконечно малые изме% нения двух товаров через dX и dY , получим:

MRS XY dY приU const. dX

Таким образом, MRS в любой точке равна величине наклона кри% вой безразличия. Уменьшающийся наклон кривой безразличия означа% ет, что готовность потребителя к замещению товара Y товаром X падает. Когда кривая безразличия на каком%то участке оказывается параллель% ной оси абсцисс, это означает, что потребитель не замещает даже малое количество товара Y товаром X.

Представим математическое выражение кривой безразличия. Ис% пользуем общий дифференциал функции:

dU	U	dX	U	dY 0,
	X		Y

где dU — общая величина изменения полезности, произошедшая в ре% зультате изменения количества товаров X и Y, которые оставляют об% щий уровень полезности неизменным.

U

Отношение X — предельная полезность товара X (MU X ).

U

Отношение Y отражает предельную полезность товара Y(MUY ).

dX и dY — это изменения в количествах покупаемых товаров. Тогда первоначальное выражение приобретает следующий вид:

MU X dX MUY dY 0.
Произведем математические преобразования:
MU X dX MUY dY .
Умножив правую и левую части уравнения на					1	и	1	, получим:
					dX		MUY
	MU X		dY	.
	MUY		dX

Теперь переходим к измерению MRS через предельную полезность товаров:

dY MU X . dX MUY

45

Коэффициент наклона кривой безразличия в любой точке отражает отказ от определенного количества товара Y ради приобретения товара X при неизменном уровне полезности.

Более «крутые» кривые безразличия свидетельствуют о предпочти% тельности блага, отложенного на оси абсцисс (в нашем случае X), т. к. для увеличения блага X на единицу отказываются от большего количества бла% га Y. Более пологие кривые безразличия отражают большую ценность для потребителя блага Y. Для выпуклых к началу координат кривых безразли% чия функция полезности имеет видU f (x, y). Для абсолютно взаимоза% меняемых товаров функция полезности является линейной: U aX bY . Графически она представлена на рис. 3.5 в виде прямой линии:

Рис. 3.5. Кривая безразличия для совершенно взаимозаменяемых благ

Наклон кривой безразличия не изменяется, поэтому MRS XY const. Замена одного блага другим будет осуществляться в неизменной пропор% ции, например 3:1 (жевательная резинка с ароматом мяты и ментола так соотносится с фруктовой жевательной резинкой).

Для взаимодополняемых товаров функция полезности имеет сле% дующий вид:U min{X / nX ;Y / nY }, где nX и nY — количественная про% порция благ в наборе. Так полезность потребителю приносят и левая и правая перчатки. При совместном их использовании полезность не ста% нет больше от приобретения большего количества правых перчаток, поэтому допущение «чем больше, тем лучше» не действует. Графиче% ское выражение функции полезности принимает форму двух взаимно перпендикулярных отрезков (рис. 3.6).

Угловые точки (a, b) отражают упорядоченные наборы благ, кото%

рые располагаются вдоль оси nY , наклон которой равен пропорции ме% nX

жду благами набора 1/1. Для горизонтального отрезка MRS XY 0, в уг% ловой точке — не определяется. Итак, наклон кривой безразличия по%

46

Рис. 3.6. Кривые безразличия для комплементарных товаров

казывает предпочтения потребителя, отношение к тому иному благу, входящему в потребительский набор. Уменьшающийся наклон отража% ет вывод о том, что чем большим количеством какого%либо блага распо% лагаем, тем меньше оно ценится.

3.2.2. Бюджетное ограничение

Использование кривых безразличия позволяет математически вы% разить желания потребителя, его предпочтения. Однако в потреблении важны не только его желания, но и возможности. Доход и рыночные цены корректируют поведение потребителя.

Границы потребительского выбора, набор благ, которые может при% обрести потребитель при данном уровне цен на продукты и данной вели% чине дохода, отражает бюджетная линия. Поведение потребителя описы% вается с учетом того, что потребитель полностью расходует свой доход.

Предположим, что весь доход (I) потребитель тратит на приобрете% ние товаров X и Y с ценами PX и PY . Тогда бюджетное ограничение по% требителя приобретет вид следующего уравнения:

I PX X PY Y .

Максимальные количества каждого блага равны: X

I

и Y

I

.

PX

PY

Выразив Y через X, получаем уравнение бюджетной линии:

I PX X PY Y ,

Y

I PX X

I

PX

X

PX

X

I

.

PY

PY PY

PY

PY

47

Наклон бюджетной линии определяется соотношением цен. Например, если потребитель располагает доходом 40 и использует его

	для покупки товаров X и Y по ценам PX		2 и PY 1, бюджетная линия бу%
	дет расположена между точками X	I	20 на оси абсцисс иY					I	40
		PX		PX		2		PY
	на оси ординат. Наклон бюджетной линии равен						2, что оз%
				PY	1

начает, что при увеличении блага Y на единицу потребитель откажется от 1/2 единицы X (рис. 3.7). Для увеличения Y на 4 единицы необходимо отка% заться от 2 единиц X.

Рис. 3.7. Бюджетная линия

Можно определить количественные значения для любого набора благ, лежащих на бюджетной линии, если X 6, тогда

Y 2 6 40 12 40 28. 1 1

Равновесие потребителя, его геометрическая и алгебраическая интер претация. В теории поведения потребителя исследуется оптимальный потребительский выбор, максимизация полезности при бюджетном ог% раничении.

Точки a и c находятся в пределах бюджетного ограничения, но на кривой безразличия U1 , приносящей меньшую полезность для потре% бителя. Потребитель стремится к кривой безразличия, максимально удаленной от начала координат. Точка d находится на кривой безразли%

48

Рис. 3.8. Равновесное положение потребителя

чияU 3 , но недоступна для потребителя из%за бюджетного ограничения. Точка b отразит комбинацию товаров xВ и yВ, максимизирующую полез% ность, т. к. расположена на более высокой кривой безразличияU 2 по от% ношению кU1 и в рамках бюджета потребителя (рис. 3.8). В точке каса% ния бюджетной линии с кривой безразличия угловой коэффициент кривой безразличия равен угловому коэффициенту бюджетной линии:

MRS MU X PX , или MU X MUY .

MUY PY

PX

PY

Полученное равенство совпадает с алгебраической формой карди% налистского правила максимизации полезности.

Итак, оптимальным является такое распределение дохода потреби% теля, при котором последний рубль, затраченный на приобретение ка% ждого вида продукта, приносит одинаковую предельную полезность. При соблюдении данного условия обеспечивается максимальная об% щая полезность и потребители теряют стимулы к изменению структуры потребления.

3.3. Изменение дохода и оптимальный набор благ

Исследование поведения потребителя проводилось при фиксиро% ванных ценах и доходе. Опишем реакцию потребителя на изменение дохода и цен. Вначале проанализируем ситуацию при условии, что до% ход (I) является величиной переменной, а цены не изменяются.

49

Изменение дохода приведет к параллельным сдвигам линии бюд% жетного ограничения.

Зависимость между ростом потребления и ростом дохода демонст% рирует линия «доход потребление» (рис. 3.9). Экономический смысл в том, что она показывает множество равновесных комбинаций двух то% варов при изменении дохода потребителя и постоянном соотношении рыночных цен.

Рис. 3.9. Линия «доход%потребление» и кривая Энгеля:

I 1,I 2,I 3 — линии бюджетного ограничения, соответствующие растущему доходу; x 1,x 2,x 3 — количество товара X в соответствии с растущим доходом

Линия «доход%потребление» выходит из начала координат, но ее конфигурация различна. Для двух нормальных товаров линия имеет по% ложительный наклон. Если один из товаров является низшим, линия изменяет наклон в сторону увеличения покупок нормального товара.

50

При помощи графика «доход%потребление» строится кривая Энгеля (рис. 3.9). Она показывает зависимость между объемом потребления и доходом. Причем при росте дохода покупка вторичных благ возрастает в большей степени, чем благ первой необходимости. Эта зависимость была установлена немецким статистиком Э. Энгелем.

3.4. Изменение цены и оптимальный набор благ

Рассмотрим реакцию потребителя на изменение цены товара X при фиксированном доходе и неизменности цены на товар Y, что приведет к изменению угла наклона бюджетной линии. Наклон определяется со% отношением цен. Найдем состояние равновесия для каждого уровня цен. Соединив точки равновесия, получаем линию «цена потребление» (рис. 3.10). Последняя показывает зависимость объема потребляемого блага от изменения цены на данный товар.

Реакцию спроса на изменение (уменьшение) цены товара X проана% лизируем с помощью эффекта замены (ЭS) и эффекта дохода (ЭD).

Эффект замены (субституции) проявляется в том, что при снижении цены на товар он становится более привлекательным для потребителя, закупки его растут, заменяя закупки другого товара. Изменение цены продукта влияет на его относительную стоимость и, следовательно, на величину спроса.

Эффект дохода — это влияние цены продукта на реальный доход по% требителей и, следовательно, на спрос. При снижении цены эффект до% хода проявляется в увеличении закупок обоих товаров при условии, что оба являются нормальными. Покажем на графике разложение общего эффекта от снижения цены (ЭЦ) товара X на эффект субституции и эф% фект дохода (рис. 3.11).

Пусть исходной бюджетной линией будет KL, а после снижения цены товара она сместится в положение KC. Проведем касательную к кривой безразличияU1 так, чтобы она была параллельна KC(MN | | KC). Это будет бюджетная линия того уровня дохода, которого было бы достаточно, что% бы при изменившемся соотношении цен потребитель сохранил прежний уровень удовлетворения им полезности. Таким образом, потребитель воз% вращается на прежний уровень полезности при новом соотношении цен. Движение из точки e1 в точку e2 вызвано увеличением потребления поде% шевевшего товара, не изменяя полезности. Следовательно, эффект заме% щения измеряется отрезком x1x2. Эффект замещения демонстрирует взаи% мосвязь между относительными ценами и объемом спроса потребителя и отражается движением вдоль данной кривой безразличия. Более высо% кий уровень дохода отразит вторая кривая безразличия. Эффект дохода

51