1.Центрлік проекциялау.

Н‰ктеніњ проекциясын т±рѓызу ‰шін сол н‰кте арќылы µтетін проекциялаушы сєуленіњ проекциялар жазыќтыѓымен ќиылысу нүктесін табу ќажет: [SA) ∩ ₁=A₁.

S – проекция центрі;

А –кењістіктегі н‰кте;

SA – проекциялаушы сєуле;

₁-проекциялар жазыќтыѓы;

А₁- А н‰ктесініњ ₁-дегі проекциясы.

S н‰ктесі шекті қашыќтықта жатса, онда ол меншікті, ал шексіз ќашыќтыќта жатса меншіксіз деп аталатыны белгілі.

Егер S н‰ктесі меншікті н‰кте болса, онда проекциялау центрлік проекциялау деп аталады.

Центрлік проек-ң негізгі қасиеттері:

• нүкте нүктеге кескінделеді;

• проекциялаушы түзулерден өзге түзулер түзуге кескінделеді, ал проекциялаушы түзу нүктеге кескінделеді;

• егер түзу нүкте арқылы өтсе, онда түзудің проекциясы сол нүктенің проекциясы арқылы өтеді.

Проекциялаудыњ негізгі ќасиеттері:

а) Проекциялаудыњ кез келген т‰ріне тєн екі ќасиет бар:

• н‰ктеніњ проекциясы н‰кте болады;

• т‰зудіњ проекциясы жалпы жаѓдайда т‰зу болады.

SA жєне SB т‰зулері жазыќтыќты ќ±райды, ал жазыќтыќтардыњ ќиылысу сызыѓы єрќашанда - т‰зу.

Центрлік проекциялар заттарды көрнекті етіп кескіндегенімен, олардың нақты қалпыларын және өлшемдерін айтарлықтай бұрмалайды.

2. Параллель проекциялау:

S – проекция центрі;

А –кењістіктегі н‰кте;

SA – проекциялаушы сєуле;

₁-проекциялар жазыќтыѓы;

А₁- А н‰ктесініњ ₁-дегі проекциясы.

S н‰ктесі шекті қашыќтықта жатса, онда ол меншікті, ал шексіз ќашыќтыќта жатса меншіксіз деп аталатыны белгілі.

Егер S н‰ктесі меншіксіз болса, онда ол параллель проекциялау деп аталады.

Параллель проекциялауѓа тєн ќасиеттер:

• т‰зудіњ бойынан алынѓан н‰ктеніњ проекциясы сол т‰зу проекциясыныњ бойында жатады (1.1 – суретте D н‰ктесі);

• егер екі т‰зу кењістікте µзара параллель болса, онда олардыњ проекциялары да µзара параллель болады (1.3 - сурет): α жєне  жазыќтыќтары µзара параллель, сондыќтан А₁В₁  С₁D₁;

1.3 – сурет 1.4 – сурет

• егер н‰кте кењістіктегі кесіндіні белгілі бір ќатынаста бµлетін болса, онда н‰ктеніњ проекциясы кесіндініњ проекциясын да сондай ќатынаста бµледі (1.4 - сурет):

СС₁ВВ₁, сондықтанАВВ₁АСС₁.Алегерұшбұрыштарконгурентті болса, онда

АС = А₁С₁

СВ С₁В₁ .

Паралель проекциялар пішіндердің кейбір қасиеттерін (түзулердің өзара параллельдігін, т. с. с.) сақтай отырып, олардың нақты қалыптарын және өлшемдерін едәуір кем бұрмалайды. Алайда,паралель проекциялау тәсілі кішігірім өлшемді объектілерді кескіндеуде аса қолайлы.

3-4. Тік бұрышты проекциялау.(ортогональ)

Н‰ктеніњ тік б±рышты проекциясын т±рѓызу ‰шін сол н‰кте арќылы проекциялар жазыќтыѓына т‰сірілген перпендикулярдыњ табанын тапса жеткілікті.

Тік бұрышты прекциялау әдісі паралель проекциялау әдісінің дербес бір түрі болып табылады: проекциялаушы сәулелер проекциялар жазықтығына перпендикуляр болған соң өзара параллель болады (1.5 - сурет).

Центрлік проекциялау негізінен сәулет өнері мен құрылыс сызбаларында қолданылады.

Қасиеттері:

• нүктенің проекциясы нүкте;

• түзудің проекциясы жалпы жағдайда түзу;

• түзудің бойынан алынған нүктенің проекциясы, сол түзудің проект-ң бойында жатады;

• егер екі түзу кеңістікте өзара // болса, онда олардың проекциялары да // болады;

• егер нүкте кең-гі кесіндіні белгілі бір қатынаста бөлетін болса, онда ол нүктенің проек-сы да кесінді-ң проек-н сон дай қатынаста бөледі;

• егер түзу проекциялау бағытына // болса, оның проециясы нүкте болады;

• егер түзу проек-у жазықтығына // болса, онда оның проекциясы сол түзудің өзіне тең болады.

Екі өзара перпендикуляр жазықтыққа проекциялау:

Нүктенің кеңістікте орналақан жерін анықтау үшін, он кемінде екі проекциясы белгілі болуы керек. Ортогональ проекциялау әдісінде бұл проекциялар екі өзара перпендикуляр ₁- горизонталь проекциялар жазықтығы; ₂- фронталь проекциялар жазықтықтарда болады.

А₁ – А нүктесінің горизонталь проекциясы;

А₂- А нүктемінің фронталь проекциясы,

Х- проекциялар осі;

А_х – А нүктесінің х осіндегі проекциясы болады.

Егер ₁ жазықтығын Х осінен 90 градусқа бұрсақ, ₁ мен ₂ жазықтықтары бір жазық-ң бойымен беттеседі. Осындай чертеж Монж эпюрі деп аталады.

Монж эпюрінің қасиеттері:

1. Нүктенің горизонталь проекциялары әрқашан да оське перпендикуляр бір вертикаль сызықтың бойында жатады. Ол сызық (А₂А₁) байланыс сызығы деп аталады.

2. Нүктеден ₁–ге дейінгі қашықтық А2Ах=АА1 кесіндісіне тең, ол нүктенің биіктігі деп аталады. Ал ₂–ге дейінгі қашықтық А2А1=АхА1, ол нүктенің тереңдігі деп аталады.

Кейде объектінің екі проекциясы оның қалпы мен өлшемдері туралы керекті мәліметтерді білуге жеткілікті бола алмайды, сондықтан басында көрсетілген ₁-мен ₂ жазықтықтар жүйесіне қосымша оның екеуіне де перпендикуляр ₃ жазықтығын енгіземіз. Сонда (1.9- сурет) проекциялар жазықтықтарының қиылысу сызықтары- проекциялар осьтері үшеу болады: х- абцисса, у- ордината, z- аппликата. Осьтердің тоғысу нүктесі (0) координаталар басы деп аталады. А нүктесінің төмендегідей координаталары болады: А (Х_А; Y_А; Z_А). Үшінші проекциялар жазықтығы профіль жазықтығы деп. аталады. А₃ профиль проекциялар жазықтығы ₃ – те пайда болған А нүктесінің профиль проекциясы деп аталады.

Проекциялардың қасиеттері:

1. Нүктенің фронталь және горизонталь проекциялары әрқашан да бір ғана вертикаль түзудін бойында жатады.

Нүктеден ₃ –ке дейінгі қашықтық АА3=А1Ау=А2Аz – кесінділеріне тең, бұл нүктенің ені деп аталады.