8. Екі түзудің өзара орналасуы.

Екі түзу кеңістікте қиылысуы, айқасуы немесе параллель болуы мүмкін.

а) қиылысатын түзулер - бір ортақ нүктесі бар түзулер. Мұндай түзулердің проекциялары қиылысады және де қиылысу нүктелері бір байланыс сызығы бойында жатады (1.24 - сурет):

m  n = M  m₁  n₁ =M_1, m₂  n₂ =M_2.

ә) параллель түзулер - бір - бірімен шексіздікте қиылысатын түзулер. Параллель түзулердің аттас проекциялары өзара параллель болады (1.25 – сурет):

с d  с₁ d₁, с₂ d₂, с₃ d₃.

б) айќас түзулер – ортаќ нүктелері жоќ түзлер. Айќас түулердіњ проекциялары ќиылысуы мүкін, біраќ ќиылысу н‰ктелері бір байланыс сызыѓы бойында жатпайды (1.26 - сурет):

10-12. Жазықтықтың сызбасы

Жазықтықтар 5 түрлі әдіспен берілуі мүмкін:

1 Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы ;

2 Екі өзара параллель түзу арқылы ;

3 Екі өзара қиылысқан түзу арқылы;

4 Түзу және оның бойында жатпайтын нүкте арқылы;

5 Кез келген жазық пішін арқылы.

Сондықтан сызбада ол осы элементтер проекцияларымен анықталады. Мысалы 1.12- суретте  (аb) , (mn), ( ABC).

Егер берілген жазықтық проекциялар жазықтықтарының ешқайсысына параллель немесе перпендикуляр болмаса, онда ол жалпы жағдайдағы жазықтық деп аталады.

Екі жазықтықтың кеңістікте өзара орналасуы

Екі жазықтық өзара параллель, немесе қиылысуы мүмкін.

Егер мен жазықтықтары (40 Сурет) өзара параллель болса, онда әрқашан да жазықтықтардың бірінде екінші жазықтық бойында жатқан өзара қиылысқан екі түзуге параллель екі түзу тұрғызуға болады.

Суретте, жазықтығы үшбұрышымен берілген, ал жазықтығы - өзара қиылысқан және түзулермен берілген. Екі жазықтық өзара параллель болу үшін, жазықтығындағы “” және “” түзулері үшбұрышының екі жағына параллель болу керек, мысалы: , . Сонымен қатар, “” және “” түзулері үшбұрышының бойында жатқан басқа да түзулерге параллель болуы мүмкін.

Егер жазықтықтар іздерімен берілсе, онда екі жазықтық өзара параллель болуы үшін, олардың іздері өзара параллель болуы керек (41 Сурет).

Егер жазықтықтардың іздері - осіне параллель болса, онда жазықтықтар параллель болмауы мүмкін (42 Сурет). Олардың параллельдігін анықтау үшін, үшінші профиль іздерін тұрғызу керек.

11 Дербес жағдайдағы жазықтықтар.

Дербес жағдайдағы жазықытықтар екіге бөлінеді:

а) бір проекция жазықтығына параллель жазықтықтар – деңгейлік жазықтықтар деп аталады;

б) тек бір ғана проекция жазықтығына перпендикуляр жазықтықтар проекциялаушы жазықтықтар деп аталады.

1. Горизонталь - жазықтығына параллель жазықтық горизонталь деңгейлік жазықтық деп аталады (29 Сурет).

Горизонталь жазықтықтың ерекшеліктері:

- жазықтықтың фронталь проекциясы - осіне параллель түзу болады ();

- бұл жазықтық - жазықтығына өзінің нақты шамасымен проекцияланады .

Көбіне дербес жағдайдағы жазықтықтар бір ғана проекциясымен беріледі (30 Сурет);

- бұл жазықтықтың жинаушылық қабілеті бар, яғни осы жазықтықтың бойында жататын кез – келген фигура бір түзудің бойында проекцияланады.

1. Фронталь жазықтығына параллель жазықтық фронталь деңгейлік жазықтық деп аталады (31 Сурет).

Фронталь жазықтықтың ерекшеліктері:

- жазықтықтың горизонталь проекциясы - осіне параллель түзу болады;

- бұл жазықтық - жазықтығына өзінің нақты шамасымен проекцияланады;

- бұл жазықтықтың жинаушылық қабілеті бар, яғни осы жазықтықтың бойында жататын кез – келген фигура горизонталь проекциясында бір түзудің бойында проекцияланады.

1. Профиль жазықтығына параллель жазықтық профиль деңгейлік жазықтық деп аталады (32 Сурет).

Профиль жазықтықтың ерекшеліктері:

- жазықтықтың горизонталь және фронталь проекциялары - осіне перпендикуляр түзу болады;

- бұл жазықтық - жазықтығына өзінің нақты шамасымен проекцияланады;

- бұл жазықтықтың жинаушылық қабілеті бар, яғни осы жазықтықтың бойында жататын кез – келген фигура горизонталь және фронталь проекцияларында бір түзудің бойында проекцияланады.

1. .Горизонталь жазықтығына перпендикуляр жазықтық – горизонталь проекциялаушы жазықтық деп аталады (33 Сурет).

Суретте жазықтығы ( - іздерімен берілген) жазықтығына перпендикуляр ():

а) бұл жазықтықтың жинаушылық қасиеті бар. Мысалы, нүктесі жазықтықтың бойында жатса, онда оның горизонталь проекциясы жазықтықтың ізінде жатады;

б) жазықтықпен жазықтығының арасындағы көлбеу бұрышы горизонталь ізімен - осінің арасындағы бұрышқа тең ().

5. Фронталь жазықтығына перпендикуляр жазықтық – фронталь проекциялаушы жазықтық деп аталады (34 Сурет).

Суретте . Бұл жазықтықтың ерекшеліктері:

а) жазықтықтың жинаушылық қасиеті бар. Мысалы, нүктесіжазықтықтығының бойында жатса, онда оның фронталь () проекциясы жазықтықтыңізінде жатады;

б) жазықтықпен жазықтығының арасындағы көлбеу бұрышы фронтальізімен- осінің арасындағы бұрышқа тең ().

6. Профиль жазықтығына перпендикуляр жазықтық –профиль проекциялаушы жазықтық деп аталады (35 Сурет).

Суретте . Бұл жазықтықтың ерекшеліктері:

а) жазықтықтың жинаушылық қасиеті бар. Мысалы, нүктесі жазықтықтығының бойында жатса, онда оның профильпроекциясы жазықтықтыңізінде жатады;

б) жазықтықпен жазықтығының арасындағы көлбеу бұрышы профильізімен- осінің арасындағы бұрышқа тең ();

в) жазықтықпен жазықтығының арасындағы көлбеу бұрышы профильізіменосінің арасындағы бұрышқы тең ().

Өзара перпендикуляр жазықтықтар

Жазықтықтар өзара перпендикуляр,1.36 – сурет егер олардың бірі екінші жазықтыққа перпендикуляр түзу арқылы өтсе. Мысалы (1.37 - сурет):

1.37 – сурет

Б.  (m  n), DE

Т. к. , { DE,

  }

ЕША

1) h  

2) L₁  h₁, L₁ D1

3) f  

4) f₂  L₂, L₂  D₂

5)(L DE)  , (L  DE) 