13. Жазыќтықтаѓы түзу.

а) егер т‰зу мен жазыќтыќтыњ екі ортаќ н‰ктесі болса, онда т‰зу жазыќтыќта жатады.

ә) егер т‰зу жазыќтыќта бір н‰кте арќылы µтіп жєне осы жазыќтыќта жатќан немесе осы жазыќтыќќа параллель кез келген бір т‰зуге параллель болса, онда б±л т‰зу осы жазыќтыќта жатады.Мысалы (1.28 – сурет ):

Б.  (m  n), L₂

Т. к. L₁, {L₂ (m  n )

ЕША

1. L₂  m₂ = 1₂

2) L₂  n₂ = 2₂ ;

3) ↕ 1₁ ^ 2 ₁

4) 1₁2₁= L₁

Түзу мен жазықтықтың параллельдігі

Егер жазықтықтан тысқары алынған түзу осы жазықтықта жатқан түзулердің біріне параллель болса, онда ол түзу жазықтыққа параллель болады (1.30- сурет).

Б.  (m  n), L₂ , А

{L  (m  n)}

Т. к. L₁

ЕША

1) t₂  L₂ ,t  ;

2) ↕ t₁

3) L₁A₁^ L₁ t₁

Жазықтыққа перпендикуляр түзу

Түзужазықтыққа перпендикуляр болу үшін ол осы жазықтықтың өзара 1.35–сурет қиылысқан екі түзуіне перпендикуляр болуы қажет.

Ол үшін комплекс сызбада түзудің горизонталь проекциясы жазықтық горизонталінің горизонталь проекциясына, ал фронталь проекциясы жазықтық фронталінің фронталь проекциясына перпендикуляр болуы қажет және жеткілікті. Мысалы (1.36 – сурет):

Б.  (АВС), D

Т. к. n, {n D, n }

ЕША

1) h  (ABC)

2) n₁ D₁, n₁  h₁

3) f  (ABC)

4) n₂  D₂, n₂  f₂

14. Проекция жазықтықтарын алмастырудың тәсілі

Бұл тәсіл бойынша, кеңістікте берілген денені өзгертпей қалдырады да, проекциялар жазықтықтарының кез – келгенін бізге қолайлы болып табылатын басқа жазықтықтармен алмастырып, дененің проекцияларын қайта тұрғызады. Жаңадан алған проекциялар жазықтығы ескі (алмастырылған) проекциялар жазықтығына перпендикуляр болып тұрғызылады.

Суретте жазықтығы жазықтығына алмастырылған, .

- жаңа проекциялар жазықтығы.

- алмастырылған (ескі) проекциялар жазықтығы.

- алмастырылмайтын проекциялар жазықтығы.

- горизонталь және фронтальжазықтықтардың арасындағы ось.

- горизонталь және жаңажазықтықтардың арасындағы ось.

нүктесінің жазықтығына проекциясын тұрғызу үшін, сол нүктеден жазықтыққа перпендикуляр түсіру керек.. Суреттен байқасақ,нүктесінің биіктігі өзгермейді

.

Эпюрде (44 Сурет) нүктенің берілген жәнепроекциялары бойынша жаңапроекциясын тұрғызу жолы мынадай.

1. Керекті бағытта осін жүргіземіз. Бұл осьжазықтығын орналасу бағытын анықтайды.

2. нүктесіне осіне перпендикуляр байланыс сызығын жүргізіп (), сол сызықтың бойынан нүктенің биіктігін саламыз ().

3. Табылған нүктесінүктесініңжазықтығына проекциясы болады.

Осындай әдіспен жазықтығынжазықтығына алмастыруға болады (45 Сурет).

Мұнда қосымша жазықтығы жазықтығына перпендикуляр тұрғызылған ().

Кей жағдайларда геометриялық есепті шығару үшін жазықтықтарды екі рет алмастыруға тура келеді (46 Сурет).

Суретте, бірінші рет жазықтығы жазықтығына алмастырылған (). Екінші рет жазықтығы жазықтығына алмастырылған ().

15. Айналдыру тәсілі

Бұл тәсіл бойныша, белгілі бір осьтен айналдыру арқылы геометриялық фигураның орындары өзгертіліп, берілген проекция жазықтықтарының жүйесінде дербес жағдайға келтіріледі.

Кез келген нүкте осьтен айналғанда шеңбер сызатыны және бұл шеңбердің беті осы оське перпендикуляр екені белгілі. Сондықтан, айналу осьтері ретінде проекциялаушы немесе деңгейлік түзулерді қабылдасақ, онда нүктелердің айналу беттері проекция жазықтықтарына параллель немесе перпендикуляр болады.

Суретте нүктесінің , проекциялары берілген. Горизонталь проекциялаушы түзу төңірегінде айналдырған кезде, нүктесінің горизонталь проекциясы шеңбер бойымен қозғалады, ал фронталь проекциясы осьтің фронталь проекциясына перпендикуляр түзудің бойымен қозғалады.

Айналдыру тәсілімен кесіндінің нақты шамасын табу үшін, айналдыру осін кесіндінің шеткі нүктелерінің бірі арқылы өтетіндей етіп алу қажет.

Суретте (53 Сурет) айналдыру - осі горизонталь проекциялаушы түзу болады және нүктесі арқылы өтеді.

Сонда, түзуді айналдырғанда, нүктесі осьтің бойында жатқандықтан орнында қалады, ал нүктесінің проекциясы центрінен шеңбер сызып, - осіне параллель бағытпен қозғалып, жағдайына келеді (). Сонымен кесіндінің проекциясы оның нақты шамасына тең болады ().

Сонымен қатар түзудің көлбеу бұрышы да табылады

.