16. Беттер және олардың жасалуы

Жасаушы деп аталатын сызықтың бағыттаушы деп аталатын сызықтың бойымен үздіксіз қозғалғандағы орындарының жиыны бет деп аталады (1.38 - сурет):

m- бағыттаушы сызық

l- жасаушы;

Ф- бет.

Сызбада беттерді көрсету үшін 2 түрлі әдіс қолданылады: қаңқа арқылы және кинематикалық.

Кинематикалық әдіс қолданғанда бет өзінің анықтаушысымен беріледі. Анықтаушы деп бетті бір мәнді анықтайтын бір-біріне тәуелсіз шарттар жиынтығын атайды. Жалпы жағдайда бет берілді деп есептеледі, егер 1.38 - сурет Кез келген нүктесінің бетке тиісті немесе тиісті еместігін анықтай алсақ.

Беттердің жіктемесі

а) барлық беттер жасаушылары тұрақты немесе тұрақсыз беттер деп екіге бөлінеді;

ә) Жасаушылары түзу сызық болатын беттер түзу сызықты қисық беттер деп аталады;

б) түзу сызықты қисық беттердің өзі екіге бөлінеді: жазылатын немесе жазылмайтын беттер. Жазылатын беттер үшеу: торс, конустық және цилиндрлік беттер.

Цилиндрлік бет

Цилиндрлік бет түзу жасаушы L-дың қисық бағыттаушы m- ның бойымен қозғалғанда пайда болады. Бұл жерде жасаушы алдын ала берілген бір бағыт S- ке әр уақытта параллель болуы керек (1.41- сурет).

Конустық бет

Конустық бет түзу жасаушы L-дың қисық бағыттаушы m –ның бойымен қозғалысынан пайда болады. Бұл жерде жасаушының бір нүктесі әр уақытта қозғалмайды, ол конустық беттің төбесі – S нүктесі.

17. Жақты беттер

Түзу жасаушының сынық бағыттаушы сызықтың бойымен қозғалғанда пайда болған бетті жақты бет деп атайды.

Жақты бет жақтары деп аталатын жазық көпбұрыштардан тұрады.

Көпбұрыштың қабырғалары беттің қырлары деп аталады. Көпбұрыштың төбелері көпжақтың төбесі деп аталады.Тұйық жақты бет – көпжақ деп аталады (пирамида, призма, призматоид).

Комплекс сызбада көпжақтардың проекцияларын салу үшін олардың төбелері мен қырларының проекцияларын тұрғызып, көрінетін және көрінбейтін бөліктерін анықтаса жеткілікті.

19. Аксонометриялық проекциялар.

Аксонометриялық проекциялардың Монж әдісінен негізгі айырмашылығы – проекция жазықтығы тек қана біреу болады. Сондықтан, кескін қайтымды болуы үшін, оны берілген фигурамен байланыстырылған тік бұрышты координаталар өстерімен толықтырады.

Сонымен, аксонометриялық проекция – денені координаталар өстерімен байланыстыра отырып, өзара параллель проекциялаушы сәулелердің көмегімен тек бір ғана жазықтыққа түсіргенде пайда болады.

Суретте:

- аксонометрияның проекциялар жазықтығы;

- проекциялау бағыты;

- аксонометриялық өстер;

- координаталар сынық сызығы;

- координаталар сынық сызығының аксонометриялық проекциясы.

Координаталар сынық сызығының әрбір кесіндісі (буыны) - нүктесінің тік бұрышты координаталарының бірін анықтайды.

Мәселен, .

Сонда

және - қатынастарды аксонометриялықосьтер бойыншабұрмалану коэффициенттері деп атайды.

Проекциялау бағытына байланысты аксонометрия екі түрге бөлінеді.

1. Тік бұрышты аксонометриялық проекциялар .

2. Қиғаш бұрышты аксонометриялық проекциялар .

Бұрмалану коэффициенттерінің мәніне байланысты үш түрге бөлінеді:

1. Изометриялық, егер ;

2. Диметриялық, егер , немесе, немесе;

3. Триметриялық, егер .

МЕСТ 2.317 – 69 мемлекеттік стандарт өнеркәсіп пен құрылыстың барлық салаларында пайдаланылатын сызбаларда аксонометрияның бес түрін қолдануға ұсыныс жасайды:

1. Тік бұрышты изометрия және диметрия.

2. Қиғаш бұрышты фронтальдық және горизонтальдық изометрия.

3. Қиғаш бұрышты фронтальдық диметрия.

Аксонометрияның бұл түрлерін стандарттық проекциялар дейді.

Тік бұрышты аксонометриялық проекцияда , сондықтан жоғарыдағы теңдеу былай жазылады

.

Изометрияда , сондықтан олардың әрқайсысы - ге тең болады, ал осьтер арасындағы бұрыштар өзара тең, яғни

болады.

Диметрияда көбінесе , ал– ді олардың жартысына тең алады. Сондықтан жоғарыдағы теңдеуге сүйене отырып, олардың мәндерін табуға болады

Осьтер арасындағы бұрыш 4 Суретте көрсетілген.

Практикада , аксонометриялық өстерді салу үшін, , алдеп алуға боады. Сонда өстерді 5 Суреттегідей әдіспен салуға болады.

Сонымен қатар, осі бұрышының биссектрисасы ретінде жүргізуге болады.

Стандартты қиғаш бұрышты фронтальдік изометрия немесе диметрияда осьтер 6 Суретте көрсетілгендей орналасады.

Стандартты қиғаш бұрышты горизонталь изоиетрияның осьтері 7 Суретте көрсетілгендей орналасады.

Енді бір айта кететін жәйт: жоғарыда табылған натурал бұрмалану коэффициенттері қолдануға өте ыңғайсыз, сондықтан олардың орнына келтірілген коэффициенттерді пайдаланған жөн. Мысалы, изометрияда , ал диметрияда,.

Бұл жағдайда , изометрияда геометриялық фигураның өлшемдері нақты шамасынан есе , ал диметриядаесе үлкейеді.

6 Сурет

7 Сурет