5. Түзудің проекциялары.
Жалпы жағдайдағы түзулер
Кеңістіктегі түзу сызық өзінің екі нүктесімен немесе бір нүктесімен және бағытымен анықталады. Сондықтан оның сызбасын салу үшін осы түзуді анықтайтын екі нүктенің проекцияларын немесе бір нүктесінің прекциясын және проекциялардың бағыттарын білу керек.
Егер түзу проекциялар жазықтықтарының ешқайсысына не параллель, не перпендикуляр болмаса, онда ол жалпы жағдайдағы түзу деп аталады.
АВ- жалпы жағдайдағы түзу, сондықтан АВ >А2В2 AB> A1B1 (1.11- сурет).
Дербес жағдайдағы түзулер
Барлық дербес жағдайдағы түзулер екі топқа бөлінеді:
а) екі проекциялар жазықтығына параллель, яғни үшіншісіне перпендикуляр түзулер – проекциялаушы түзулер.
- 1 –ге перпендикуляр түзулер горизонталь проекциялаушы түзулер деп аталады
(АЕ)2(АЕ)3(АЕ) 1 (1.13- сурет);
2-ге перпендикуляр түзулер фронталь проекциялаушы түзулер деп аталады
(DN) 1(DN)3 (DN) 2 (1.14- сурет);
3-ке перпендикуляр түзулер профиль проекциялаушы түзулер деп аталады
(АВ) 2 (АВ)1(АВ) 3 (1.15- сурет);
ә) бір проекциялар жазықтығына параллель түзулер – деңгейілік түзулер:
- 1 – ге параллель түзулер горизонталь түзулер деп аталады және һ деп белгіленеді.
Һ- тың проекцияларының ерекшеліктері (1.16- сурет):
1) фронталь проекциясы һ2 әрқашанда х осіне параллель һ2х
бұл түзудің кесінділері 1-ге нақты шамалармен проекцияланады
А1В1 = AB
3) һ түзуінің 2-ге көлбеулік бұрышы оның горизонталь проекциясы һ1
(А1В1) мен х осінің арасындағы бұрышқа тең
(АВ^2)= (А1В1^x)
- 2-ге параллель түзулер фронталь түзулер деп аталады және f деп белгіленеді
f-тың проекцияларының ерекшеліктері (1.17- сурет):
1) f1 x;
2) A2B2= AB ;
3) (AB^1)=(A2B2^ x).
1.17 - сурет
-3-
ке параллель түзулер профиль түзулер
деп аталады
және
р деп белгіленеді.
p-ның проекцияларының ерекшеліктері (1.18 - сурет):
1.18 - сурет
А1В1 x ^ А2В2 x;
А3В3 = АВ;
(АВ^1)=( А3В3^1);
(АВ^2)=( А3В3^Z).
6. Түзудің іздері.
Түзумен проекция жазықтықтарының қиылысқан нүктелері түзудің іздері деп аталады.
Горизонталь
ізінің горизонталь проекциясы (
-
нүктесі) ізінің өзімен беттеседі, ал
фронталь проекциясы (
)
-
осінде жатады. Фронталь ізінің фронталь
проекциясы (
)өзінің
ізімен беттеседі, ал горизонталь
проекциясы (
)
-
осінде жатады.
Сонымен,
түзуінің горизонталь ізін табу үшін,
оның фронталь (
)
проекциясын
-
осіне дейін созып,
нүктесінен оське перпендикуляр тұрғызу
керек. Сол перпендикулярдың
проекциясының жалғасымен қиылыстырып,
-
горизонталь ізін табамыз. Сондай әдіспен
фронталь ізін табамыз.
Егер түзу проекция жазықтықтарының біріне параллель жатса, онда сол жазықтықта түзудің ізі болмайды, өйткені түзу ол жазықтықпен қиылыспайды.
7. Нүкте мен түзудің өзара орналасуы.
Түзудегі нүкте
Егер нүкте түзудің бойында жатса, онда сол нүктенің проекциялары түзудің аттас проецияларында жатады.
Параллель
проекциялаудың қасиеттеріне тән, егер
нүкте кесіндіні белгілі бір пропорцияда
бөлсе, онда оның проекциялары да
кесіндінің проекцияларын сондай
пропорцияда бөледі (16 Сурет). Суретте
түзулері өзара параллель болғандықтан
.
Бұл пропорция Фаллес теоремасынан шығады: егер параллель түзулер бұрыштың бір түзуінен өзара тең кесінділер кессе, онда олар бұрыштың екінші түзуінен де өзара тең кесінділер кеседі.
Айтылған қасиеттерді пайдаланып, кесіндіні белгілі бір қатынаста бөлуге болады.
Берілген
кесіндінің (17 Сурет) проекцияларына
қарап, оны
қатынасында бөлу керек.
Кесіндінің
кез келген нүктесінен (мысалы
)
кез келген бағытта түзу жүргізіп, оның
бойынан өзара тең бес бөлік саламыз.
Соңғы 5 – нүктесін
нүктесімен жалғастырып, 5 -
түзуіне параллель 3 – нүктесінен түзу
жүргізіп,
-
нүктесін табамыз. Сонда
.
Сонан соң байланыс сызықпен
проекциясында
нүктесін табамыз.
.
Жазыќтықтаѓы н‰кте
Н‰кте жазыќтыќта жатуы ‰шін ол осы жазыќтыњ кез келген т‰зуініњ бойында жатуы ќажет. Мысалы (1.27 - сурет):
Б. ( Берілгені ): (АВС), D2
Т. к. (Турѓызу керек):
D1, {D (ABC)}
ЕША (Есептіњ шыѓару алгоритмі):
L1 D1, L2 (ABC)
L2 B2C2 = l2
↕ l1
A1 l1 = L1
↨D1 D1 L1