11. Взаимная электромагнитная индукция.

Взаимной индукцией называется явление возникновения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

ЭДС взаимной индукции, возникающая во второй цепи вследствие изменения потокосцепления ₂₁ взаимной индукции этой цепи и другой (первой) цепи с током, равна:

₂₁ = – d₂₁ / dt. (2.45)

Потокосцепление ₂₁ обусловлено магнитным полем тока I₁, идущего в первой цепи, и при прочих равных условиях пропорционально силе тока I₁:

_ L₂₁I₁, (2.46)

где L₂₁ – взаимная индуктивность второго и первого контуров (цепей). В отсутствии ферромагнетиков зависит от размеров и формы контуров, их взаимного распо-

ложения и магнитной проницаемости среды и не зависит от силы тока. Если контуры находятся в неферромагнитной среде, то L₁₂ = L₂₁. Если L₁₂ = L₂₁ = const, то ЭДС взаимной индукции:

₂₁ = –L₂₁ (dI₁ / dt ) и ₁₂ = –L₁₂ (dI₂ / dt) . (2.47)

12. Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде.

При создании в замкнутом проводящем контуре электрического тока I необходимо совершить работу А по преодолению ЭДС самоиндукции, препятствующей нарастанию тока в контуре:

A = - .

В отсутствии гистерезиса окружающей среды работа А определяет магнитную энергию тока в контуре:

W _m = LI² / 2 . (2.48)

Магнитная энергия тока представляет собой не что иное, как энергию его магнитного поля. Например, энергия W _mдлинного соленоида, магнитное поле которого можно считать однородным и локализованным внутри соленоида:

W _m = _n²I²V / 2 = _on²I ² S l / 2 = BHV / 2 , (2.49)

где n - количество витков на единицу длины соленоида; S - площадь поперечного сечения соленоида; l - длина соленоида;  - относительная магнитная проницаемость среды внутри соленоида; I - сила тока в соленоиде.

Объёмной плотностью энергии w _m магнитного поля называется энергия этого поля, отнесённая к его объёму:

w _m = dW _m / dV . (2.50)

В изотропной, линейной и неферромагнитной среде

w _m = BH / 2 = _H ² / 2 = B² / (2_) . (2.51)

Энергия W_m, локализованная во всём объёме магнитного поля (V_поля), равна

. (2.52)

Энергия магнитного поля, создаваемого произвольной системой из n контуров с токами:

W _m = . (2.53)

Здесь I _k – сила тока в k–м контуре, а _k – потокосцепление этого контура. Потокосцепление

_k = _kc + _{k вз},

где _kc – потокосцепление самоиндукции k–ого контура, а _{k вз} – потокосцепление взаимной индукции k–го контура со всеми остальными контурами системы. Энергия магнитного поля системы токов

. (2.54)

Первый член представляет собой сумму собственных энергий всех токов. Второй член называется взаимной энергией токов ( L _ki – взаимная индуктивность k–го и i–го контуров с токами I _k и I _i )