По теореме косинусов:
Так как
то
(**)
Эта зависимость существует только для модулей
Максимальный
запас по фазе
будет, когда вектор OB
касается окружности M=const,
и треугольник OBD-
прямоугольный. Тогда
По выражению (**) можно построить графики - кривых, дающих связь =(A) для различных значений M=const, а, следовательно, и C=const. При их построении модуль A обычно описывается в децибелах.
-кривые позволяют построить запретную зону заданного показателя колебательности M для ЛФХ по имеющейся ЛАЧХ.
L
L()
20lgM/(M-1)
ср
20lgM/(M+1)
()
С троится требуемое значение запаса по фазе для каждого значения модуля, лежащего в указанных пределах. При сложной форме ЛАЧХ может появиться несколько запретных зон для ЛФХ. Этот случай соответствует АЧХ замкнутой системы с несколькими резонансами.
L
()
L()
-180
По
-кривым
можно также построить запретную зону
заданного показателя колебательности
M
для ЛАЧХ по имеющейся фазовой
характеристике. Здесь строится требуемое
значение модуля для каждого значения
запаса по фазе, лежащего в пределах
.
Такой подход
предпочтительнее, когда решается,
например, задача определения максимально
допустимого значения общего коэффициента
усиления разомкнутой системы при
обеспечении требуемого M.
L
M=const
L()
ср
-180
Оценка быстродействия
по частотным характеристикам разомкнутой
системы базируется на определении
полосы пропускания. Чем больше полоса
пропускания, тем выше быстродействие.
При этом используется приближенное
соотношение между частотой среза ср
разомкнутой
системы (на частоте среза W(jср
)=1
и L(
)=0) и резонансной
частотой замкнутой системы р.
Если переходной процесс в системе
заканчивается за 1
2 колебания, то время его затухания
где
Таким образом, частота среза может служить мерой быстродействия системы.
Наглядной простой мерой быстродействия является также частота g , при которой входное воздействие вида g(t)=gmax Sin gt воспроизводится системой с амплитудой ошибки не более max.
Способы улучшения процесса регулирования и методы синтеза линейных систем. Увеличение общего коэффициента усиления.
Увеличение точности
за счет повышения общего коэффициента
усиления – наиболее распространенный
и простой метод. Значения установившихся
ошибок обратно пропорциональны общему
коэффициенту усиления. В статической
системе
в
системе с астатизмом первого порядка
в
системе с астатизмом второго порядка
и т.д.
Однако от коэффициента усиления зависит не только точность, но и запас устойчивости. При его увеличении система обычно приближается к колебательной границе устойчивости. Поэтому при повышении точности этим способом одновременно необходимо обеспечивать требуемый запас устойчивости.