- •Линейные системы Классификация автоматических систем по назначению
- •Понятие об автоматическом регулировании
- •Принцип регулирования по возмущению
- •Принцип регулирования по отклонению (ошибке)
- •Системы стабилизации, системы программного регулирования и следящие системы
- •Статические и астатические системы
- •Одноконтурные и многоконтурные системы
- •Одномерные и многомерные системы
- •Методы анализа и синтеза сар Методика составления дифференциальных уравнений систем автоматического регулирования
- •Преобразование Лапласа
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Ряды и интегралы Фурье Гармонический анализ
- •Понятие о спектрах
- •Интеграл фурье Предельный переход от ряда Фурье к интегралу Фурье
- •Преобразование фурье Прямое и обратное преобразование Фурье
- •Связь преобразований фурье и лапласа Формула
- •Если , то предел этой последовательности
- •2.Гармонические колебания.
- •Передаточные функции системы
- •Частотные характеристики системы
- •Пусть воздействие
- •И требуется определить изменение X(t) в установившемся процессе, т.Е. Найти частное решение уравнения (1), рассмотренное ранее.
- •Связь между частотными и временными характеристиками линейной системы.
- •Типовые динамические звенья и их характеристики
- •Интегрирующие звенья
- •Структурные схемы Правила преобразования структурных схем
- •Дифференциальные уравнения и передаточные функции линейной одноконтурной сар
- •Устойчивость линейных систем
- •Критерий устойчивости Рауса-Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова.
- •Критерий Найквиста
- •Логарифмический критерий устойчивости
- •Критерии качества
- •Точность при типовых воздействиях
- •Постоянное ступенчатое воздействие
- •Оценка запаса устойчивости и быстродействия по кривой процесса регулирования.
- •Оценка запаса устойчивости и быстродействия по частотным показателям качества.
- •Оценка запаса устойчивости и быстродействия по ачх замкнутой системы.
- •Оценка запаса устойчивости и быстродействия по афх разомкнутой системы.
- •По теореме косинусов:
- •Эта зависимость существует только для модулей
- •Способы улучшения процесса регулирования и методы синтеза линейных систем. Увеличение общего коэффициента усиления.
- •Увеличение порядка астатизма.
- •Компенсация возмущений.
- •Повышение запаса устойчивости и быстродействия линейных систем.
- •Дополнительные обратные связи могут быть жесткими и гибкими.
- •Синтез сар методом логарифмических частотных характеристик.
Увеличение порядка астатизма.
Повышение точности за счет увеличения порядка астатизма основывается на введении в систему дополнительных интегрирующих или изодромных устройств. Последовательное включение интегрирующих устройств с передаточной функцией
в прямую цепь системы приводит к повышению порядка астатизма и, следовательно, к снижению в установившемся режиме ошибок. Однако при этом снижается запас устойчивости или вообще система становится неустойчивой.
Повышение порядка астатизма с целью увеличения точности без неблагоприятного влияния на устойчивость может быть достигнуто включением изодромных устройств.
где - постоянная времени изодромного устройства.
ku/s W(s)
k1
g
ku/s
W(s)
Сравним рассмотренные способы повышения порядка астатизма на примере следящей системы, рассмотренной ранее, с передаточной функцией, соответствующей астатизму первого порядка
где k1 – добротность системы по скорости. При этом
g ст=0; gc=1/k1 для g(t)=1t.
При введении интегрирующего устройства (см. рис.) передаточная функция разомкнутой системы принимает вид:
Где – общий коэффициент усиления по ускорению.
Если то gcт =0; gc =0; gy =1/K2
Но передаточная функция замкнутой системы по ошибке
т.е. система не является работоспособной, т.к. не выполняется необходимое условие устойчивости (отсутствует коэффициент при первой степени s).
При введении изодромного звена (см. рис.) передаточная функция разомкнутой системы:
.
Система имеет ту же ошибку на
Передаточная функция замкнутой системы по ошибке
Систему можно сделать устойчивой. Характеристическое уравнение системы запишется в виде:
,
где , , ,
Определим условие устойчивости. Составим определитель Гурвица.
При больших и условие устойчивости почти не будет отличаться от условий устойчивости исходной системы.
Компенсация возмущений.
Одним из наиболее эффективных средств повышения точности является компенсация возмущений, основанная на применении способов теории инвариантности. Системы, в которых достигнута компенсация возмущений, называются инвариантными. САР инвариантна по отношению к возмущающему воздействию, если после завершения переходного процесса регулируемая величина и ошибка системы не зависят от этого возмущения. САР может быть инвариантной и по отношению к входному задающему воздействию, если после завершения переходного процесса ошибка системы не будет зависеть от этого воздействия. САР может быть инвариантной и по отношению к входному задающему воздействию, если после завершения переходного процесса ошибка системы не будет зависеть от этого воздействия.
Основной способ построения инвариантных систем состоит в применении комбинированного управления, когда наряду с управлением по ошибке производится управление по возмущению.
Рассмотрим общий случай, когда дополнительно к управлению по используется управление по g и по .
g(S) f(S) W4(S) g x f + -
W1(S) W2(S) W3(S)
П реобразуем структурную схему.
g(S)
W2W3 W1 W2 W3 fW2 W4 G(S) X(S) f
Изображение ошибки:
Из этого выражения можно найти условия абсолютной инвариантности, когда первое и второе слагаемые этого выражения обращаются в нуль.
Реализация полученных условий требует формирования (особенно для
первого слагаемого) оператора g(S) в виде:
Таким образом, для получения полной (абсолютной) инвариантности необходимо вводить сигналы, пропорциональные первой и высшим производным от задающего воздействия. Они могут быть получены лишь приближенно. Поэтому на практике достигается лишь частичная инвариантность. При этом прежние условия устойчивости сохраняются. Следовательно, применение комбинированного управления повышает точность и не влияет на устойчивость.
Для реализации второго условия часто не требуется получения чистых высших производных от (t) т.к. в общем случае
Недостаток – необходимость измерения возмущения. Можно применять косвенные методы их измерения.