Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Определение случайной величины.

2. Классификация случайных величин и законы их распределения.

3. Математическое ожидание дискретной случайной величины.

4. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины.

5. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения.

2. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

3. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

4. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

5. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

6. Подготовьтесь к самостоятельной работе №6 по теме «Основные формулы теории вероятностей». Примерный вариант можете найти в программе дисциплины.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Решите, предложенный преподавателем вариант самостоятельной работы №6.

Дома

1. Закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

2. Решите задания самостоятельной работы №7 по теме «Случайные величины».

3. Выполните в тетради для индивидуальных домашних заданий ИДЗ №4 по теме «Теория вероятностей: случайные события и случайные величины» и сдайте выполненную работу на проверку преподавателю.

Рекомендуемая литература

[1] глава 16.

[2] глава 6 §§ 1 – 3.

[3] глава 4, глава 6 § 5.

[4] часть 2 глава V §§ 5 – 6.

[5] глава 11 §§ 71 – 73.

[7] глава 7 §7.2.

Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение случайной величины и закона ее распределения.

2. Дайте определение дискретной случайной величины. Как можно составить закон распределения дискретной случайной величины.

3. Какие числовые характеристики случайной величины знаете?

4. Запишите формулу для вычисления математического ожидания дискретной случайной величины.

5. Как определяется дисперсия случайной величины? Какие формулы для вычисления дисперсии знаете?

6. Как определить среднее квадратическое отклонение случайной величины.

7. Назовите основные законы распределения дискретной случайной величины. Приведите формулы для вычисления их числовых характеристик.

8. Дайте определение случайной величины непрерывного типа. Какие функции используются для описания их законов распределения.

9. Какие законы распределения непрерывной случайной величины знаете? Укажите, какие параметры используются в этих законах.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. На составление закона распределения дискретной случайной величины рассмотрите из [3] задачи 166, 170, 172, 174.

2. На вычисление числовых характеристик дискретной случайной величины рассмотрите из [3] задачи 188, 196, 210, 215.

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Задания, решаемые в аудитории

Предлагается решить из [3] следующие задачи: 167, 168, 171, 173, 193, 217, 220.

Задания для самостоятельной работы дома

1. Решите из [3] следующие задачи: 169, 175, 194, 218.

2. Решите задания самостоятельной работы №7 по теме «Случайные величины». Номер варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

Вариант 1

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	0,1	2	10	20
Р	0,4	0,2		0,25

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 2

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	1	2	10	20
Р	0,2	0,3	0,1

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 3

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	1	2	10	20
Р	0,4	0,2		0,25

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 4

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	0,1	3	1	2
Р	0,2		0,1	0,3

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 5

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	1	2	8	10
Р		0,3	0,2	0,25

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 6

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	2	4	10	8
Р	0,4	0,3		0,2

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 7

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	1	4	6	7
Р	0,1	0,2		0,3

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 8

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	3	4	5	6
Р	0,4	0,1		0,3

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 9

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	2	4	6	8
Р	0,1	0,2		0,3

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

Вариант 10

1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, зная закон её распределения:

Х	2	5	7	9
Р	0,1		0,2	0,4

2. Найти дифференциальную функцию распределения и числовые характеристики случайной величины, заданной интегральной функцией распределения

3. Выполните ИДЗ №4 по теме «Теория вероятностей: случайные события и случайные величины».

ИДЗ №4

Решить предложенные задачи, выбрав параметры из приведенной таблицы в соответствии с номером варианта.

1. В урне белых и черных шаров. Найти вероятности следующих событий

– при извлечении одного шара вынули белый шар;

– при извлечении двух шаров вынули два черных шара;

-при извлечении двух шаров вынули разноцветные шары;

- при извлечении двух шаров вынули разноцветные шары;

- при извлечении четырех шаров вынули только один белый шар;

- при извлечении четырех шаров вынули хотя бы один белый шар;

- при извлечении пяти шаров вынули три черных шара;

- при извлечении пяти шаров вынули не менее двух черных шаров.

2. В первой урне белых, черных и красных шаров. Из первой урны во вторую переложили

а) один шар;

б) два шара.

Какова вероятность, что после этого из второй урны извлекли красный шар?

3. В условии предыдущей задачи из первой урны во вторую переложили один шар. После этого из второй урны извлекли черный шар. Найти вероятность событий

а) во вторую урну переложили белый шар;

б) во вторую урну переложили черный шар;

в) во вторую урну переложили красный шар.

4. В пакете содержится 100 семян петуньи. Всхожесть семян составляет 80%. Найти вероятности событий

а) при высевании всех семян взойдет ровно растений;

б) при высевании всех семян взойдет от до растений.

5. Найти числовые характеристики дискретной случайной величины , закон распределения которой задан таблицей

	1	2	3	4	5
	0,1	0,05	?

Таблица для выбора параметров

ВАРИАНТ
1	6	8	16	61	86	0,1	0,2
2	7	10	10	62	87	0,15	0,15
3	8	12	14	63	88	0,2	0,1
4	9	16	12	64	89	0,05	0,25
5	10	6	8	65	90	0,1	0,05
6	11	7	6	66	91	0,2	0,25
7	12	9	15	67	92	0,1	0,25
8	14	11	11	68	93	0,15	0,1
9	15	5	9	69	94	0,15	0,2
10	16	15	7	70	95	0,1	0,1
11	8	16	6	71	88	0,1	0,15
12	10	10	7	72	90	0,1	0,3
13	12	14	8	73	90	0,05	0,05
14	16	12	9	74	90	0,05	0,1
15	6	8	10	75	92	0,05	0,2
16	7	6	11	76	92	0,05	0,3
17	9	15	12	77	92	0,05	0,4
18	11	11	14	78	93	0,15	0,05
19	5	9	15	79	93	0,15	0,25
20	15	7	16	80	93	0,15	0,3
21	16	6	8	81	94	0,15	0,35
22	10	7	10	82	94	0,15	0,4
23	14	8	12	83	94	0,2	0,05
24	12	9	16	84	95	0,2	0,15
25	8	10	6	85	95	0,2	0,2
26	6	11	7	86	95	0,2	0,3
27	15	12	9	87	96	0,25	0,1
28	11	14	11	88	96	0,25	0,2
29	9	15	5	89	96	0,25	0,3
30	7	16	15	60	96	0,3	0,1