Неограниченной плоскости

Рис. 3.4.  Схема образования «пьезометрической воронки» при

Взаимодействии совершенных скважин

Здесь

п – число стоков на плоскости;

i=1, 2, 3... п; r_i — расстояние точки М до i-го стока;

Q_i – дебит i-гo стока;

h –толщина пласта.

В центрах стоков (r_i=0) и на бесконечности (r_i=¥) получаем бесконечный потенциал (Ф_м=¥).

В отличие от потенциалов скорости течения, вызванные отдельнымстоками, складываются векторно.

3.2.2. Приток к совершенной скважине в пласте с прямолинейным контуром питания. Метод отражения. Покажем применение формулы (3.9) для решения задачи о притоке несжимаемой жидкости к одиночной скважине радиуса r_c в полосообразном полубесконечном пласте (рис 3.5) с прямолинейным контуром питания, где поддерживается постоянное давление Р_к или потенциал Ф_к. Для простоты схему выберем так,чтобы ось х проходила через прямолинейную границу пласта, а ось у – через выбранную скважину–сток. Схеме рис. 3.6, например, соответствует схема полосообразной полубесконечной залежи (рис. 3.7) с прямолинейным контуром питания, на котором известны давление Р_к и проекция единичной скважины радиусом r_c с забойным давлением Р_с.

Рис. 3. 5. Схема к методу отражения скважины-стока в

Прямолинейный контур питания

Рис. 3.6 . Схема «воронки депрессии» при притоке к скважине

В пласте с прямолинейным контуром питания

Если бы пласт был неограниченным и в нем была бы единственная скважина, то потенциал любой точки определялся бы формулой (3.9) при п=1, т. е.

. (3.11)

При r=r_c потенциал Ф_с на контуре скважины является величиной постоянной (Ф_с=сonst). Следовательно, формула (3.11) условиям на контуре скважины удовлетворяет. Условиям на контуре питания (ось х, см. рис. 3.6) эта формула не удовлетворяет, т. к. она дает переменные значения потенциала Ф, поскольку радиус r принимает произвольные значения по оси х.

При помощи метода отражения мы можем добиться выполнения условия постоянства потенциала на контуре питания (Ф_к=const). Пусть С₁ есть зеркальное отражение скважины С (рис. 3.5). Тогда для любой точки М пласта, согласно формуле (3.11), можем записать выражение для результирующего потенциала

,

где q₁ и q₂ – удельные дебиты скважины–стока (С) и скважины–источника (С₁).

Но так как q₁=-q₂, то

(3.12)

Формула (3.12) удовлетворяет условиям на контуре питания, т.к. при r₁=r₂ (на оси х) потенциал принимает постоянное значение Ф=С=Ф_к.

Учитывая последнее, запишем формулу (3.12) в виде

(3.13)

Чтобы найти неизвестный удельный дебит, перенесем току М (см. рис. 3.5) на контур действительной скважины. Тогда по принципу суперпозиции получим

откуда находим

. (3.14)

Формула Дюпюи для плоскорадиального притока, как известно, записывается в виде

. (3.15)

Сравнивая формулы (3.14) и (3.15), видим, что дебиты будут одинаковы, если R_к=2а. Этот факт дал возможность В.Н. Щелкачеву сделать вывод, что в естественных условиях контур питания не является идеальной геометрической линией (прямой или окружностью), а принимает некоторое промежуточное положение Мп (рис. 3.8).

Рис. 3.7. Схема к определению влияния формы контура