2.6. Фильтрация неньютоновских жидкостей

2.6.1. Зависимость коэффициента подвижности от градиента давления. Установлено, что нефти многих месторождений обладают структурно-механическими свойствами, т. е. являются неньютоновскими. Кроме того, исследования [9-11 и др.] показали, что процесс фильтрации воды в пористой среде с низкими значениями пористости и проницаемости, особенно с глинистым цементом, также подчиняется закономерностям фильтрации неньютоновских жидкостей.

Известно, что чем меньше размер поровых каналов, тем больше взаимодействие жидкости с пористой средой. Опыты показывают наличие двух критических или предельных (начальных) градиентов давления: первый (dP/dx)₊ соответствует градиенту давления, при котором начинается движение нефти по самым большим поровым каналам и трещинам; при втором предельном градиенте (dP/dx)₊₊ фильтрацией охватываются все основные поры пласта. Значения второго градиента давления колеблются в пределах от 0 до 0,01 МПа/м [11].

Чтобы происходил процесс фильтрации по единичным поровым каналам, необходим некоторый минимальный перепад давления DP₊, который зависит от напряжения сдвига t₀, длины пути l и диаметра поровых каналов 2r.

Для капилляра цилиндрической формы установлена зависимость [11]

(2.25)

Величины l и r в пористых средах изменяются в широких пределах. Фильтрация жидкости начинается в крупных порах, а затем, по мере увеличения перепада давления, фильтрацией охватываются все более мелкие поры. Таким образом, минимальный перепад или градиент давления сдвига, обеспечивающий начало фильтрации, зависит как от свойств жидкости так и от свойств поровых каналов. Если в отдельных прослоях залежи градиенты давления окажутся ниже градиентов давления сдвига, то притока нефти из таких пластов не будет. Значит нефть останется неизвлеченной. Поэтому изучение процессов фильтрации неньютоновских нефтей имеет весьма важное значение в нефтедобыче.

Зависимость проницаемости от градиента давления изучалась М.М. Кусаковым, П.А. Ребиндером, К.Е. Зинченко, Ф.А. Требиным и др. Было установлено, что нефтепроницаемость песков существенным образом зависит от величины градиента давления и особенно сильно зависит проницаемость для воды. При фильтрации воздуха и газа проницаемость породы при изменении градиента давления практически остается постоянной. Изучая экспериментальным путем зависимость кажущейся (структурной) вязкости асфальтено-смолистых нефтей от градиента давления, Я. Хорнеш [11] установил, что с увеличением последнего вязкость уменьшается и стремится к постоянному ее значению. Когда из проб нефтей были удалены асфальтены и смолистые соединения, значения вязкости в опытах оказались постоянными. Отсюда вытекает важный вывод, что существенная зависимость кажущейся вязкости нефти от градиента давления обусловлена в основном наличием в нефти асфальтено-смолистых соединений. Исследования Я. Хорнеша показали также практическое отсутствие начального градиента (dP/dх)₊ и постепенное увеличение коэффициента подвижности нефти K/m при увеличении градиента давления (grad P) свыше второго предельного градиента давления (dP/dх)₊₊.

Последние исследования в области фильтрации неньютоновских жидкостей позволяют утверждать, что нарушение линейного закона фильтрации, особенно при малых градиентах давления (скоростях), объясняется как комплексным взаимодействием свойств жидкостей (особенно асфальтено-смолистых), так и размерами и свойствами поровых каналов, т. е. правомернее связывать отклонение от линейного закона фильтрации с коэффициентом подвижности как функции градиента давления

, (2.26)

где K₀/m₀ – предельное значение коэффициента подвижности (при больших градиентах давления).

2.6.2. Некоторые модели фильтрации неньютоновских жидкостей. Рассмотрим две модели фильтрации неньютоновских жидкостей, созданные на основе результатов обработки экспериментальных данных. Для каждой модели предложены зависимости коэффициентов подвижности от градиентов давления.

Модель 1. В.А. Флорин [11] предложил следующую схему фильтрации воды в плотных глинах и тяжелых суглинках:

(2.27)

Здесь

i, i₀ – текущий и предельный (начальный градиенты напора);

Н – напор;

К₀ и m₀ – коэффициенты проницаемости и вязкости при градиентах напора больше начального.

Для фильтрации глинистого раствора в пористой среде А.Х. Мирзаджанзаде предлагает [12] зависимость:

, (2.28)

где DР₀ – перепад давления, затрачиваемый на преодоление напряжения сдвига глинистого раствора.

Для вязко-пластичной жидкости П.И. Султанов предложил соотношение [13]

. (2.29)

Таким образом, модель формируется соотношениями:

(2.30)

где

(2.31)

представляют текущий и начальный (предельный) градиенты давления.

Модель 2. В работах [9,11] показано, что фильтрация происходит и при очень малых градиентах давления, но значения коэффициентов подвижности при этом крайне низки. По опытным данным для фильтрации асфальтено-смолистых нефтей в разных пористых средах [14] получены графические зависимости (рис. 2.7, кривые 2, 3), которые аппроксимируются формулой (2.26), где

(2.32)

а) б)

Рис. 2.7. Зависимости коэффициента подвижности K/m (модели 1, 2, 3) от градиента давления dP/dx и характерные области фильтрации (I, II, III)

Эту зависимость можно распространить и на случай, когда имеется начальный градиент давления (см. рис. 2.7, кривая 4):

; . (2.33)

Здесь

а – безразмерная константа среды и жидкости;

b – размерная константа среды и жидкости с соответствующей размерностью.

Для коэффициента подвижности K/m в зависимости от изменения давления для кривой 4 на рис. 2.7б можно выделить три характерные зоны фильтрации. Первая область I ограничивается первым предельным (начальным) градиентом давления , соответствующим началу движения по самым большим порам. С увеличением градиента давления в процессе фильтрации вовлекаются более мелкие поры (область II), а при градиентах давления больше значения второго предельного градиента фильтрацией охватываются все основные поры пласта (область III). Таким образом имеем:

для области I

(2.34)

для области II

(2.35)

для области III

(2.36)

2.6.3. Причины, вызывающие нарушение линейного закона фильтрации. Нарушения линейности закона фильтрации могут быть вызваны в основном тремя причинами.

Первая — это влияние инерционных сил, приводящее к квадратичному закону сопротивления:

, (2.37)

где

m – коэффициент абсолютной вязкости жидкости или газа;

K – коэффициент проницаемости пласта;

r – плотность жидкости (газа);

l – характерный размер пористой среды, определяемый из экспериментальных или промысловых данных;

u – скорость фильтрации жидкости (газа).

Это явление достаточно хорошо изучено и установлено, что квадратичный член в уравнении (2.37) имеет существенное влияние при больших скоростях фильтрации, т. е. вблизи контура скважины в случае фильтрации жидкости. Для притока газа влияние инерционных сил будет еще более значительнее из-за высоких скоростей фильтрации, и область распространения нелинейности фильтрации будет гораздо больше.

Вторая возможная причина нарушения линейности закона фильтрации состоит в природе самой жидкости. Для модели вязкой жидкости Ньютона имеет место линейная связь между касательным напряжением сдвига частиц жидкости t и градиентом скорости сдвига т. е.

Здесь t и  – мгновенные значения соответствующих величин. Если указанное условие) не выполняется, то жидкость называется неньютоновской или нелинейно-вязкой. Для последней хорошо известна реологическая модель вязко-пластической жидкости (жидкости Бингама-Шведова), в которой мгновенные значения t и  связаны между собой однозначной нелинейной зависимостью (рис. 2.8):

(2.38)

Рис. 2.8. Зависимость касательных напряжений t