Лабораторная работа №8 Моделирование многомерной системы управления с распределенным регулятором

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Составление математической и численной модели многомерной системы управления с распределенными параметрами и проведение экспериментов.

ЗАДАНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ:

1. Составить математическую модель многомерной системы управления;

2. Составить численную модель распределенного многомерного объекта управления.

3. Подавая на вход распределенного объекта распределенное воздействие, выбранное в соответствии с граничными условиями, получить функции выхода объекта: графики переходных процессов в точке указанной преподавателем; графики зависимостей входного воздействия и функции выхода от соответствующей координаты.

Краткая теория

Частотный метод синтеза распределенных систем, рассмотренный выше позволяет синтезировать распределенный регулятор, передаточная функция которого описывается оператором, содержащим частные производные. Входные воздействия в распределенный регулятор и объект реализуются в виде дискретной по пространству функции, а значения функции выхода распределенного объекта измеряются в конечном числе точек, что обусловливает матричное представление передаточных функций распределенного регулятора и объекта.

В настоящем разделе разработанная процедура синтеза распределенных систем рассматривается применительно к синтезу алгоритмов управления многомерных систем. Получена дискретная форма записи условия пространственной инвариантности, выполнение которого существенно упрощает процедуру синтеза.

Дискретная форма записи условия пространственной инвариантности

Пусть задана матрица комплексных передаточных коэффициентов объекта, связывающая ый вход с m - м выходом:

(8.1)

Предполагается, что входное воздействие на объект управления может быть представлено в виде ряда:

, (8.2)

где

заданное положительное число (шаг дискретизации);

точки дискретизации.

Полагая в (8.2) , где - круговая частота, определим реакцию объекта на каждую составляющую ряда (8.2)

(8.3)

Согласно определению, объект принадлежит к классу пространственно - инвариантных, если комплексный передаточный коэффициент по каждой пространственной моде

(8.4)

не зависит от пространственных координат. Для пространственно-инвариантного объекта может быть записано следующее соотношение:

, (8.5)

Подставляя (8.4) в (8.5) и преобразуя, получим дискретный аналог условия пространственной инвариантности объекта:

(8.6)

Представим уравнение (8.6) в виде:

, (8.7)

где ; .

Из соотношения (8.7) следует, что объект, матрица комплексных передаточных коэффициентов которого имеет вид (8.1.), принадлежит к классу пространственно-инвариантных, если , () является собственными векторами матрицы W.

Примечание: значения векторов могут быть вычислены из следующих соотношений: или , где , или , .

Таким образом, число возможных значений вектора ограничено, следовательно, может быть разработан алгоритм проверки принадлежности собственным вектором матрицы W.