Лабораторная работа №10 Моделирование работы пространственных фильтров

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Составление математической и численной модели многомерной системы управления с распределенными параметрами и проведение экспериментов.

ЗАДАНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКУЮ РАБОТУ:

1. Составить математическую модель пространственного фильтра;

2. Составить численную модель пространственного фильтра;

3. Подавая на вход пространственного фильтра распределенное воздействие, выбранное в соответствии с граничными условиями, получить функции выхода.

Краткая теория

Метод синтеза пространственных сканеров и пространственных фильтров рассмотрим на примерах синтеза распределенных систем обработки информации.

Мерность системы обработки информации будем определять по мерности пространства, в котором определено входное воздействие U.

Пример синтеза одномерной системы обработки информации

Рассмотрим численное моделирование работы одномерной системы бработки информации, структурная схема которой приведена на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Структурная схема одномерной системы обработки информации.

В рассматриваемом примере на вход пространственного сканера подается воздействие в виде суммы трех пространственных мод (имеются три магистрали передачи информации) и возмущающего воздействия f₁:

U(x,τ)= ×sin(Y₁×x)+ ×sin(Y₂×x)+ ×sin(Y₃×x) +f₁, , (10.1)

при этом значения параметров Ψ₁, Ψ₂, Ψ₃, X_L , были заданы в виде

-заданные функции, несущие полезную информацию (i=1,2,3); x- пространственная координата; - время.

Запишем дискретный аналог функции U(x,τ) . Положим, что шаг дискретизации по координате х Δx=1 , выберем число точек дискретизации по координате x n=19 (значение n и Δx согласуется с X_L) , тогда дискретный аналог функции U(x,τ) может быть представлен в виде

U_h=×sin(Y₁×x_η)+ ×sin(Y₂×x_η)+ ×sin(Y₃×x_η) + f_1,h , (10.2)

х_h= Δx ×η, ,

В рассматриваемом примере дискретный аналог возмущающего воздействия f₁ был задан в виде

f_1,h =0.1×sin(0.2×h×τ), ,

а функции = 5; = 1×Sig(sin(τ)); = –2+sin(τ) .

Графики функций, построенные для h=7 , приведены на рис. 10.2, 10.3, 10.4 . Аналогичные графики могут быть построены для других значений .

Рис.10.2. График функции U_1,7

Рис.10.3. График функции U_2,7

Рис.10.4. График функции U_3,7

Пространственный сканер, по дискретному аналогу входного воздействия (10.2), должен определить присутствующие во входном воздействии пространственные моды (магистрали передачи информации), а пространственный фильтр, выделяя заданную магистраль (моду), позволяет определить полезную информацию (функцию).

Дискретный аналог вектора U, в соответствии с (3.20) в каждый момент времени формируется в виде следующего соотношения

U=-1/∆Z·.

При этом значение шага дискретизации по оси Z (Δz) (см. п.3.2) выберем равным 0.05, а значения U_h определяются в соответствии с (10.2).

Синтез пространственного сканера

Реализация пространственных сканеров осуществляется в дискретном виде с помощью микропроцессорной техники. В связи с этим, синтез пространственного сканера сводится к процедуре формирования параметров матрицы D исходя из геометрических параметров приемного устройства, мерности пространства, в котором определено входное воздействие U и значения обобщенной координаты G.