Процедура синтеза пространственного сканера распадается на следующие этапы:

1. В соответствии с мерностью пространства, в котором определено входное воздействие U, выбираем структуру матрицы D.

Для одномерного пространства

,

где: , , , ,

и определяются с учетом граничных условий.

Для двумерного пространства

D=

где: D^*-блочная матрица, 0-нулевая матрица,

,

,

,

Для трехмерного пространства

блочная матрица размера (П₁·П₁),

где:

блочная матрица размера (Г₁·Г₁),

блочная матрица размера (Г₁·Г₁),

,

,

,

d₁₁ , d₁₂ , d₂₁ - блочные матрицы размера (N₁·N₁),

,

.

2. Для выбранной мерности пространства и в соответствии с граничными условиями определяем значения параметров, формирующих матрицу D.

3.Формируем численный алгоритм вычисления коэффициента передачи пространственного сканера в зависимости от значения обобщенной координаты G.

Запишем процедуру синтеза для рассматриваемого примера

1. Входное воздействие U зависит от одной пространственной координат х (одномерное пространство). Матрица D, сформированная в соответствии с (3.19), имеет вид

,

2. Для выбранной мерности пространства и в соответствии с граничными условиями определяем значения параметров, формирующих матрицу D.

(Δx=1) , , а в соответствии с граничными условиями и дискретной моделью, получим

, .

3.Формируем численный алгоритм вычисления коэффициента передачи пространственного сканера. Изменяя значение G от 10^-2 до 10^0.5 , вычисляя и подставляя в дискретную модель (3.18) X=D^-1×U, определим вектор Х (функцию выхода пространственного сканера для выбранного значения G)

X(G)=,

используя который, определим коэффициент передачи рассматриваемого объекта. Коэффициент передачи может быть определен из соотношения К(G)= Т_η / U_h , где η заданное число, принадлежащее интервалу 1,…,19.

С использованием дискретной модели была разработана программа расчета зависимости К(G), которая анализирует наличие пространственных мод (магистралей) во входном воздействии U. На рис. 10.5 показан характер изменения К(G) и, используя результаты расчетов, построен график зависимости abs(К) от lg(G). В точке разрыва графика К(G= G^*) (см. рис. 10.5) определитель матрицы D равен нулю. Это связано с тем, что при →1/Ψ²_i , → 0, а abs(К)→∞. Разработанная программа расчета зависимости К(G) вычисляет значения G^* для всех точек разрыва графика функции К(G) в заданном диапазоне изменения функции G. Поиск пространственных мод (G^*) осуществляется с заданной точностью (шаг дискретизации по G в окрестности G^* может достигать достаточно малой величины). Это приводит к

тому, что коэффициент передачи в окрестности G^* может быть сколь угодно большим (abs(K)). В связи с этим, для удобства представления информации, в

структурную схему пространственных сканеров и пространственных фильтров могут быть введены нормировочные коэффициенты.

Как показывают результаты моделирования, график abs(К (G)) для значений G=Y²_i, ( Y_i, - пространственные частоты, формирующие входное воздействие (10.1), i=1,2,3) может быть представлен функцией Дирака. Используя график на рис.10.5, определяем пространственные моды (магистрали), содержащиеся во входном воздействии U(x,τ).

В рассматриваемом примере lgG₁ = -1.608; lgG₂ = -0.654; lgG₃ = -0.210, а соответствующе частоты пространственных мод (магистрали) равны Y₁=0.157, Y₂=0.471,Y₃=0.785.

Рис. 10.5. График зависимости abs(К) от lg(G).

Вычисленные с использованием распределенного сканера частоты пространственных мод совпадают с частотами входного воздействия (10.1).

Соответствующие вычисленным значениям Y_i , матрицы D=D_i (i=1,2,3) имеют вид:

(10.3)

Синтез пространственного фильтра заключается в вычислении значений D^-1 для выбранных значений G .

Числовые значения матриц D_i^-1 (i=1,2,3) для рассматриваемого примера приведены в приложении 1).