Синтез распределенной системы управления гидродинамическими Процессами

Одним из основных параметров гидролитосферных процессов является уровень понижения депрессионной воронки. Это связано с тем, что при достижении критического уровня понижения происходит обрушение кровли (разрушение пласта). Как известно, уровень понижения депрессионной воронки связан с дебитом скважин следующей зависимостью:

, (9.2)

где: S_i - понижение уровня в i-той скважине; Q_i - дебит i-той скважины, km - водопроводимость пласта; R - расстояние от центра скважины до точки, где определяется понижение уровня, а* - пъезопроводность пласта (а* = k / ); t - время от начала возмущения скважины, b – параметр перетекания.

Используя приведенную выше формулу, может быть рассчитан уровень понижения (S_ж(x,t)), обеспечивающий требуемый дебит скважин.

Общая схема системы управления рассматриваемым объектом приведена на рис.9.1.

Рис.9.1 Схема системы управления.

Выделим сектор, в котором располагаются наблюдательные и добывающие скважины (см. рис.9.2) и укажем координатные оси.

В рассматриваемых секторах по оси х располагаются 8 эксплуатационных скважин (шаг между скважинами 5000м.). С помощью наблюдательных скважин рассчитывается депрессионная воронка на расстоянии 5000м. от эксплуатационных скважин S_T(x,у=5000,t).

При этом в качестве пространственных мод были выбраны функции:

,

где L_к= 45000м. Значение S_m обычно выбирается в пределах 10% от рабочего состояния. Скачкообразно к рабочему входному воздействию (рабочему состоянию понижения уровня в местах расположения добывающих скважин) добавляется значение где Х_i –координата і-ой добывающей скважины. Измеряя функцию выхода (рассогласование между уровнями понижения при рабочем входном воздействии и входном воздействии с добавлением значения ) S_T(x.у=5000,t) в точках расположения наблюдательных скважин, определяем принадлежность объекта к классу пространственно-инвариантных. В результате экспериментальных исследований получено, что рассматриваемый объект принадлежит к классу пространственно-инвариантных. Определим структуру и параметры передаточных функций рассматриваемого объекта по выбранному числу пространственных мод входного воздействия.

Рис.9.2. Исследуемый сектор.

Рис. 9.3. Распределение входных воздействий.

Исследования показывают, что многие гидродинамические и тепловые процессы могут быть аппроксимированы передаточными функциями по каждой η-ой моде входного воздействия вида

(), (9.3)

где s- оператор Лапласа, Т_η , К_η , τ_η – параметры, определяемые с использованием результатов эксперимента.

Определение параметров передаточных функций для пространственно-инвариантных объектов осуществляется следующим образом:

В момент времени t₀ к рабочему входному воздействию (рабочему состоянию понижения уровня в местах расположения добывающих скважин X_i , ) добавляется значение (задействуются все 5 скважин). Определяем функцию выхода S_T(x,у=5000,t) для любой выбранной наблюдательной скважины (положим для 3-ей, график функции выхода которой приведен на рис. 9.4).

Рис.9.4. График функции выхода.

На графике (см. рис 9.4) показано определение параметров Т_η , τ_η . Значение параметра К_η определяется из следующего соотношения

,

где -время, при достижении которого функция выхода приходит к установившемуся значению.

Для двух пространственных мод входного воздействия (=1,3), используя приведенную выше модель, вычислить значения параметров

К₁; Т₁; τ₁ ; К₃; Т₃; τ₃.

Постановка задачи синтеза: для системы управления объектом, передаточные функции которого по выбранным пространственным модам имеют вид (10.21 ), синтезировать распределенный высокоточный регулятор со следующими показателями: запас устойчивости по фазе - ; по модулю - значение параметров = 0,7 .

На вход регулятора (см. рис.9.1) поступает воздействие

(9.4)

Используя дискретный аналог функции выхода регулятора, был разработан алгоритм управления и осуществлено моделирование работы замкнутой системы управления (численная модель объекта управления была составлена в соответствии в соответствии с (9.1)). По результатам моделирования требуется построить графики функции выхода в 3-ой водозаборной скважине.