- •Методическое пособие
- •По дисциплине «Системный анализ»
- •05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации.
- •Общие указания к выполнению лабораторных работ
- •1.1.Содержание и объем лабораторных работ
- •1.2. Порядок выполнения лабораторных работ
- •Описание распределенных объектов дифференциальными уравнениями
- •Анализ устойчивости по дисперсионным соотношениям
- •Решение уравнения будем искать в виде
- •Идеальное пространственно-дифференцирущее звено
- •Пространственно-форсирующее звено
- •Идеальное пространственно-интегрирующее звено
- •Пространственно-изодромное звено
- •Для четных № (с 2-го по 12-ый)
- •Для нечетных № (с 1-го по 13-ый)
- •Для четных № (с 14-го по 30-ой)
- •Для нечетных № (с 15-го по 29-ой)
- •Лабораторная работа №4 Процедура синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами
- •Краткая теория
- •Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор) для процессов, описываемых линейной системой дифференциальных уравнений
- •Статическая точность системы
- •Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами Постановка задачи синтеза
- •Процедура синтеза
- •Лабораторная работа №5 Синтез пространственно-усилительного закона управления
- •Краткая теория
- •Краткая теория
- •Для нахождения n4 (весовой коэффициент), решим следующую систему уравнений:
- •Лабораторная работа №7 Моделирование распределенных систем с векторным входным воздействием
- •Краткая теория
- •Одномерный объект
- •Двумерный объект
- •Лабораторная работа №8 Моделирование многомерной системы управления с распределенным регулятором
- •Краткая теория
- •Дискретная форма записи условия пространственной инвариантности
- •Синтез многомерных систем управления
- •Синтез регулятора
- •Определение запасов устойчивости разомкнутой системы
- •Моделирование работы замкнутой системы управления
- •Общие замечания к синтезу регуляторов многомерных систем
- •Лабораторная работа №9 Анализ переходных процессов системы управления гидролитосферным процессом
- •Основы теории Математическая модель Куюлусского месторождения
- •Синтез распределенной системы управления гидродинамическими Процессами
- •Лабораторная работа №10 Моделирование работы пространственных фильтров
- •Краткая теория
- •Пример синтеза одномерной системы обработки информации
- •Синтез пространственного сканера
- •Процедура синтеза пространственного сканера распадается на следующие этапы:
- •Анализ работы одномерной распределенной системы обработки информации.
- •Список рекомендуемой литературы
Для нечетных № (с 15-го по 29-ой)
Построить частотные характеристики пространственно-интегрирующего, и распределенного пропорционально-интегро-дифференцирующего звеньев, если - длина излучающей поверхности. Частотные характеристики требуется построить для 1, 3, 5, и 7-ой мод ().
Постоянные времени интегратора и дифференциатора: , , при () соответственно. Коэффициент усиления пространственно-усилительного звена при ().
Пространственная частота определяется из соотношения: .
Лабораторная работа №4 Процедура синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Изучить методы синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами
ЗАДАНИЯ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ
1) На примере заданной частотной характеристики произвести синтез регулятора для системы с распределенными параметрами;
2) Записать его передаточную функцию;
3) Построить графики частотных характеристик полученного регулятора.
Краткая теория
На сегодняшний день известны следующие направления в решении проблемы синтеза регуляторов для распределенных систем.
-
Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов рассматриваемое в работах Сиразетдинова Т.К., Дегтярева Г.Л. и др.
-
Частотный метод синтеза.
-
Параметрический синтез регуляторов, при котором задается структура распределенного регулятора, а параметры его подбираются в процессе экспериментальных исследований.
Остановимся более подробно на 2-х первых направлениях.
Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор) для процессов, описываемых линейной системой дифференциальных уравнений
Приведем основные результаты метода АКОР.
Рассмотрим объект, описываемой системой линейных дифференциальных уравнений
, , (4.1.)
где
.
Коэффициенты , - непрерывные, - непрерывно дифференцируемые по и непрерывно дифференцируемые по функции. Для простоты изложения управление принимается скалярной функцией. Граничные условия являются однородными.
Требуется найти такое управление процессом (4.1), чтобы функционал
,
где
,
,
принимал наименьшее значение. Где - две различные точки области , в которой протекает процесс; и обозначают область при интегрировании соответственно по . , , - заданные весовые функции. Функционалы W и W0 предполагаются неотрицательными в области их определения. Весовые функции и будем считать симметричными, т.е. при замене местами индексов i и j, переменных x и значения весовых функций не меняются:
, .
Функционал V будем искать в виде интегральной квадратичной формы
.
Если , симметричны, то функции удается построить симметричными.
Производная V, вычисляется согласно системе (4.1), имеет вид
где
Здесь Sx, обозначают поверхность S при интегрировании соответственно по переменным x и . В функции и входят граничные условия функции и . Граничные условия предполагаются однородными, например вида
Составим выражение
где
,
,
Оптимальное управление определяется из условия min K=0. Наименьшее значение K достигается при управлении.
, (4.2)
Приравниваем функционал K нулю при управлении u0.
, (4.3)
, .
Выражение (4.3) представляет собой систему интегро-дифференциальных уравнений для определения . Эти функции при вычислении оптимального управления следует подставить в (4.2).
Систему (4.3) назовем системой основных уравнений АКОР. Решение системы (4.3) осложняется тем, что она представляет собой систему нелинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных. Если удается построить систему собственных вектор-функций линейного оператора , то система (4.3) сводится к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, а в случае, когда функции в явном виде не зависят от времени – к системе бесконечных квадратичных алгебраических уравнений.