- •Методическое пособие
- •По дисциплине «Системный анализ»
- •05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации.
- •Общие указания к выполнению лабораторных работ
- •1.1.Содержание и объем лабораторных работ
- •1.2. Порядок выполнения лабораторных работ
- •Описание распределенных объектов дифференциальными уравнениями
- •Анализ устойчивости по дисперсионным соотношениям
- •Решение уравнения будем искать в виде
- •Идеальное пространственно-дифференцирущее звено
- •Пространственно-форсирующее звено
- •Идеальное пространственно-интегрирующее звено
- •Пространственно-изодромное звено
- •Для четных № (с 2-го по 12-ый)
- •Для нечетных № (с 1-го по 13-ый)
- •Для четных № (с 14-го по 30-ой)
- •Для нечетных № (с 15-го по 29-ой)
- •Лабораторная работа №4 Процедура синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами
- •Краткая теория
- •Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор) для процессов, описываемых линейной системой дифференциальных уравнений
- •Статическая точность системы
- •Частотный метод синтеза регуляторов для систем с распределенными параметрами Постановка задачи синтеза
- •Процедура синтеза
- •Лабораторная работа №5 Синтез пространственно-усилительного закона управления
- •Краткая теория
- •Краткая теория
- •Для нахождения n4 (весовой коэффициент), решим следующую систему уравнений:
- •Лабораторная работа №7 Моделирование распределенных систем с векторным входным воздействием
- •Краткая теория
- •Одномерный объект
- •Двумерный объект
- •Лабораторная работа №8 Моделирование многомерной системы управления с распределенным регулятором
- •Краткая теория
- •Дискретная форма записи условия пространственной инвариантности
- •Синтез многомерных систем управления
- •Синтез регулятора
- •Определение запасов устойчивости разомкнутой системы
- •Моделирование работы замкнутой системы управления
- •Общие замечания к синтезу регуляторов многомерных систем
- •Лабораторная работа №9 Анализ переходных процессов системы управления гидролитосферным процессом
- •Основы теории Математическая модель Куюлусского месторождения
- •Синтез распределенной системы управления гидродинамическими Процессами
- •Лабораторная работа №10 Моделирование работы пространственных фильтров
- •Краткая теория
- •Пример синтеза одномерной системы обработки информации
- •Синтез пространственного сканера
- •Процедура синтеза пространственного сканера распадается на следующие этапы:
- •Анализ работы одномерной распределенной системы обработки информации.
- •Список рекомендуемой литературы
Синтез многомерных систем управления
Методику синтеза систем управления рассмотрим на примере синтеза регулятора для системы управления объектом, передаточная матрица которого имеет вид:
(8.8)
где матрица коэффициентов
Постановка задачи: для системы управления объектом, передаточная матрица которого имеет вид (8.8), синтезировать регулятор, реализующий пропорционально – интегрально – дифференциальный закон управления. При этом на запас устойчивости по фазе и на значение параметра (см. п. 3.3) наложены следующие условия:
.
Синтез регулятора
Собственными векторами матрицы (8.8) являются , значения которых вычисляются из следующих соотношений:
,
Соответствующие собственные значения равны:
, (8.9)
Таким образом, объект принадлежит к классу пространственно- инвариантных.
Определение параметров регулятора будем осуществлять, исходя из условия, что значения частот среза
модуля разомкнутой системы () равны значениям частот линии перегиба амплитудной характеристики регулятора (см. п 3.3). Тогда частоты среза модуля разомкнутой системы могут быть определены из следующего уравнения:
, (8.10)
Подставляя значения в (6.10) и проведя соответствующиевычисления, получим , . Выбрав и и подставив вычисленные значения и () в уравнение, определяющее точку перегиба, получим следующие соотношения:
, (8.11)
. (8.12)
Вычитая (6.12) из (6.11) и преобразуя, придем к следующему результату:
(3.13)
Из (6.13) следует, что . Положим . Для определения параметров и к уравнению (8.11) допишем уравнение, связывающее параметры регулятора с :
(8.14)
Рассматривая совместно (6.11) и (6.14), получим:
Для выбранных значений и определим значения модуля :
, .
Так как являются точками среза модуля разомкнутой системы, то значения коэффициентов усиления регулятора в этих точках равны:
, .
Приравнивая вычисленные значения к , получим:
(8.15)
Рассматривая совместно уравнения (8.15), придем к следующему результату: ,
Определение запасов устойчивости разомкнутой системы
Разомкнутая система состоит из регулятора и объекта. Запасы устойчивости по фазе могут быть определены из следующего соотношения:
,,
где — фазовая характеристика регулятора, которая определяется в соответствии с (3.28);
— значения частот среза модуля разомкнутой системы, которые определяются из следующего уравнения:
,
— амплитудная характеристика регулятора.
Запасы устойчивости по модулю определяются из соотношения:
, ,
где - частоты среза, которые могут быть определены из следующего уравнения:
В рассматриваемом примере фазовые характеристики не пересекают линию , а следовательно, значений не существует. При использовании вычисленных значений параметров регулятора были определены запасы устойчивости по фазе разомкнутой
системы и значения