25. Упругие силы.
Упругостью
называют свойство восстанавливать
времменно утраченную форму и объём, а
деформациями- само изменение формы и
объёма тела. Причиной упругости является
наличие одновременно присутствующих
сил взаимодействия между частицами
тела- притяжения (
)
и отталкивания (
).
Равнодействующая этих сил равна:
На
рис.46 представлены графики силы взаимного
отталкивания (1), притяжения (2) и
равнодействующая этих сил (3). На
расстоянии
между взаимодействующими частицами
равнодействующая равна нулю (положение
равновесия). При
<
преобладают силы отталкивания, а при
>
силы
притяжения.
Потенциальная энергия взаимодействия на расстоянии между частицами:
где:
.
,
Графики потенциальной энергии сил отталкивания (1), притяжения (2) и равнодействующей (3) представлены на рис.47:
Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
При
продольном сжатии или растяжении одного
упругого образца длинны
и площади сечения
удлинение образца
определяется из опыта выражением:
где - коэффициент упругости, определяемый свойствами материала образца.
Величина
называется относительной деформацией.
Величина
,
обратная коэффициенту упругости,
называется модулем упругости Юнга.
С
учётом этих обозначений закон Гука для
деформации продольного сжатия или
растяжения имеет вид:
где
-
называется напряжением (отношение
упругих сил в деформированном образце
к площади его поперечного сечения).
При
изменении продольных размеров
одновременно и поперечные. Изменение
диаметра
образца (однородного цилиндра) также
подчиняется закону Гука:
где:
-коэффициент поперечного сжатия при
продольном растяжении.
Величина
называется коэффициентом Пуассона.
Если
деформирующая сила изменяется от нуля
до
,
абсолютная деформация изменяется,
соответственно, от нуля до
то образец приобретает потенциальную
энергию упругих деформаций, численно
равную работе деформирующей силы. Эта
работа равна площади заштрихованной
фигуры (рис.48), т.е:
Используя закон Гука, получим:
А
плотность энергии, соответственно:
26. Деформация сдвига.
Деформация
сдвига возникает при действии на тело
касательных усилий (рис. 49). Если к
верхней грани образца, имеющего форму
параллелепипеда, приложена касательная
сила
,
распределённая по грани площади
,
грань сдвигается на расстояние
,
которое называется абсолютной деформацией
при сдвиге.
Относительной
деформацией называют отношение
абсолютной деформации
к поперечным размерам
.
Для сдвига закон Гука принимает форму:
где
-коэффициент
сдвига, определяемый свойствами
материала образца, величина, обратная
, называется модулем сдвига:
Поскольку
упругие деформации, для которых
формулируется закон Гука, имеют место
только при маленьких значениях
деформации, закон Гука для сдвига
принимает вид:
Деформация кручения.
Деформации
кручения возникают при закручивании
одного основания образца относительно
другого .
По
закону Гука для этого типа деформации:ы
где
-
угол закручивания,
-
длинна образца,
-
момент закручивающих сил,
-
коэффициент кручения.
Величина
называется модулем кручения т. е.
Одновременно
с закручиванием образца происходит
сдвиг его слоёв. Угол сдвига
определяется из закона Гука.
Угол
сдвига можно получить и из чисто
геометрических соображений:
Сравнивая
(212) и (213), получим
Момент
распределённых сил, приложенных к
нижнему основанию образца, получим,
используя (214).
Из рис.51 видно, что элементарный момент закручивающих сил, приложенных к элементу основания, равен:
Полный
момент:
Сравнивая
(210) и (216), получаем связь между модулями
сдвига и кручения:
