- •1. Определение положения точки в пространстве.
- •Вектор перемещения.
- •2. Вектор скорости.
- •Вектор ускорения.
- •3. Кинематика твердого тела.
- •Число степеней свободы .
- •4.Вращательное движение тел .
- •5.Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела.
- •8. Статическое и динамическое проявление сил.
- •9. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •10. Основной закон динамики.
- •1 1. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •12. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •14. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •16. Относительность механического движения.
- •17. Постулаты Эйнштейна.
- •18. "Замедление" хода времени.
- •19 . Сравнение поперечных размеров тел.
- •20. Преобразования Лоренца.
- •21. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •22. Силы инерции.
- •23. Силы трения. Сухое трение.
- •24.Вязкое трение
- •25. Упругие силы.
- •Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •26. Деформация сдвига.
- •27. Закон всемирного тяготения.
- •28.Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.
- •29. Работа силы, работа суммы сил.
- •Работа упругих сил.
- •30.Работа и кинетическая энергия.
- •31. Момент инерции твёрдого тела.
- •Свободные оси вращения
- •33 Гироскопы.
- •34. Давление покоящейся жидкости.
- •35. Уравнение гидростатики эйлера
- •36.Уравнение поверхности уровня
- •37. Закон паскаля
- •38.Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •Сообщающиеся сосуды заполненные неоднородной жидкостью
- •39. Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •40. Механика движущихся жидкостей.
- •Расход жидкости
- •Уравнение неразрывности струи жидкости
- •41. Уравнение бернулли
- •Формула торичелли
- •42. Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •43. Колебательное движение
- •44. Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания
- •46. Вынужденные колебания
- •47. Математический маятник
- •48.Геометрическое представление колебаний.
- •49. Сложение одинаково направленных колебаний. Частоты складываемых колебаний одинаковы.
- •50. Частоты складываемых колебаний различны, одинаковы амплитуды и начальные фазы
- •51. Сложение взаимноперпендикулярных колебаний.
- •52. Гармонический анализ периодических движений.
- •55. Упругие волны.
- •56. Уравнение плоской волны, движущейся в определённом координатном направлении.
- •57.Продольные волны в твёрдом теле. Волновое уравнение.
- •58.Интерференция воли.
49. Сложение одинаково направленных колебаний. Частоты складываемых колебаний одинаковы.
Предположим, что точка одновременно принимает участие в двух гармонических движениях вдоль одного и того же направления, при этом частоты складываемых колебаний равны между собой, отличаются только амплитуды и начальные фазы колебаний:
и
По принципу суперпозиции колебаний полное смещение точки из положения равновесия должно быть равным геометрической сумме смещений, получаемых в каждом из отдельных колебаний. Кроме того, поскольку оба составляющих колебания происходят с одной и той же частотой, то и результирующее колебание будет иметь ту же частоту. Поэтому результат сложения колебаний представим в виде функции:
Используя формулы для тригонометрических преобразований, далее запишем, что:
Амплитуда результирующего колебания может принимать различные значения в зависимости от значений амплитуд складываемых колебаний и разности их начальных фаз. Например, если фазы складываемых колебаний отличаются на , то амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд складываемых колебаний А = а1 + аг если же разность фаз равна (2п + 1) , то - разности амплитуд А = а1-аг. При разности фаз, равной нечётному числу амплитуда результирующего колебания равна .
50. Частоты складываемых колебаний различны, одинаковы амплитуды и начальные фазы
При складывании колебаний различных частот равенство амплитуд и начальных фаз мы взяли только для упрощения преобразований. Пусть первое из складываемых колебаний имеет вид , а второе- . По принципу суперпозиции колебаний . Используя формулы тригонометрических преобразований, получаем результат в виде: (339)
Как видно, результирующее колебание в этом случае не является гармоническим. Однако, если частоты складываемых колебаний не очень отличаются друг от друга, то результирующее колебание можно представить как почти гармоническое с медленно изменяющейся амплитудой. При этом смещение точки из положения равновесия происходит с частотой, равной полусумме складываемых частот. Такой случай сложного колебания называется биениями, т.е. периодическими изменениями амплитуды результирующего колебания, возникающие при сложении двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами. Частота биений при этом определяется разностью частот складываемых колебаний .
Пусть складываемые колебания имеют, разные амплитуды, а начальные фазы для простоты рассуждений будем считать одинаковыми:
и .
Результирующее колебание будем определять по принципу суперпозиции, несколько преобразовав складываемые колебания:
.
Первые два члена в этом выражении в результате дают биения. Таким образом, амплитуда результирующего колебания (биений) не обращается в нуль, а уменьшается только до величины, равной разности амплитуд складываемых колебаний. Примерный вид биений при сложении колебаний с одинаковыми и различными амплитудами приведен на рис.106 и рис.107.