18. "Замедление" хода времени.

Р ассмотрим промежуток времени между двумя событиями (синхронизация часов и отражение сигнала), измеренный по часам А и В. Поскольку в момент синхронизации показания обоих часов нулевые, то промежуток времени численно равен показаниям часов в момент отражения сигнала. Обозначив промежуток времени, измеренный по часам А и В, соответственно и , отношение этих показаний запишем в виде:

Следовательно, промежуток времени между двумя событиями, измеренный подвижными часами, меньше результата того же измерения по неподвижным часам.

Относительная скорость.

Предположим, что системы А, В и D находятся в относительном движении. В исходный момент все три системы совпадали. В этот момент производим синхронизацию всех часов и устанавливаем на них нулевые показания. Далее система В удаляется от А со скоростью v₁, а система D - со скоростью v₂ >v₁. В момент времени t (пo часам А) в системе А производится световая вспышка, сигнал от которой достигает

системы В в момент t_B =k₁t (по часам В) и системы D в момент t_D =k₂t (по часам D). При этом:

Теперь будем считать систему В неподвижной, а систему D - удаляющейся от B с относительной скоростью и. Тогда:

С ледовательно:

откуда: Это и есть выражение для относительной скорости.

19 . Сравнение поперечных размеров тел.

Пусть две системы OXYZ и O'X'Y'Z' находятся в относительном движении. Одну из них, OXYZ, считаем неподвижной, другая же движется со скоростью v относительно первой так, что оси ОХ, 0'Х' и 0Z, О’Z' остаются параллельными, а ось О’Y' скользит вдоль оси OY . В подвижной системе вдоль оси O'Z' расположены "световые часы" (жесткий стержень с двумя зеркалами на концах, отражающими поверхностями друг к другу) так, что нижнее зеркало совпадает с началом системы отсчета (рис.34). В исходный момент, когда системы полностью совпадали, у нижнего зеркала произошла световая вспышка. Сигнал от нее достигает верхнего зеркала, отражается, приходит опять к нижнему зеркалу, и далее процесс повторяется периодически. Пусть по неподвижным часам промежуток

времени между вспышкой и приходом сигнала равен t. За это время в неподвижной системе световой сигнал проходит путь сt, а подвижная система - vt. Из рисунка видно, что длина световых часов, численно равная координате z верхнего зеркала, в неподвижной системе равна:

В подвижной системе, связанной с подвижными часами, длина их равна: z'=ct'

г де: t' - полупериод часов, т.е. промежуток времени между вспышкой и приходом сигнала к верхнему зеркалу.Учитывая эффект "замедления" хода времени, получаем:

т.е. поперечные размеры (по отношению к направлению движения) тел одинаковы в обеих системах отсчета: z'=z

Эффект "сокращения" длин.

П усть теперь световые часы ориентированы вдоль оси подвижной системы так, что левое зеркало совпадает с ее началом. В исходный момент системы совпадали, и в этот момент у левого зеркала произошла вспышка. Сигнал от нее достигает правого зеркала через промежуток