- •1. Определение положения точки в пространстве.
- •Вектор перемещения.
- •2. Вектор скорости.
- •Вектор ускорения.
- •3. Кинематика твердого тела.
- •Число степеней свободы .
- •4.Вращательное движение тел .
- •5.Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела.
- •8. Статическое и динамическое проявление сил.
- •9. Уравнение моментов относительно произвольного центра.
- •10. Основной закон динамики.
- •1 1. Движение тел в поле центральных сил.
- •Считая массу планеты постоянной, можно далее записать:
- •12. Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13. Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси.
- •14. Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского) для тела с убывающей массой.
- •16. Относительность механического движения.
- •17. Постулаты Эйнштейна.
- •18. "Замедление" хода времени.
- •19 . Сравнение поперечных размеров тел.
- •20. Преобразования Лоренца.
- •21. Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •22. Силы инерции.
- •23. Силы трения. Сухое трение.
- •24.Вязкое трение
- •25. Упругие силы.
- •Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука.
- •26. Деформация сдвига.
- •27. Закон всемирного тяготения.
- •28.Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.
- •29. Работа силы, работа суммы сил.
- •Работа упругих сил.
- •30.Работа и кинетическая энергия.
- •31. Момент инерции твёрдого тела.
- •Свободные оси вращения
- •33 Гироскопы.
- •34. Давление покоящейся жидкости.
- •35. Уравнение гидростатики эйлера
- •36.Уравнение поверхности уровня
- •37. Закон паскаля
- •38.Сообщающиеся сосуды заполнены однородной жидкостью
- •Сообщающиеся сосуды заполненные неоднородной жидкостью
- •39. Закон архимеда Тело погружено в жидкость (рис. 73).
- •На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления, выделим в теле объем малого сечения, ось которого вертикальна. На верхнюю и нижнюю грани этого объема действуют силы давления:
- •40. Механика движущихся жидкостей.
- •Расход жидкости
- •Уравнение неразрывности струи жидкости
- •41. Уравнение бернулли
- •Формула торичелли
- •42. Ламинарнре и турбулентное течение жидкости. Число рейнольдса.
- •43. Колебательное движение
- •44. Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания
- •46. Вынужденные колебания
- •47. Математический маятник
- •48.Геометрическое представление колебаний.
- •49. Сложение одинаково направленных колебаний. Частоты складываемых колебаний одинаковы.
- •50. Частоты складываемых колебаний различны, одинаковы амплитуды и начальные фазы
- •51. Сложение взаимноперпендикулярных колебаний.
- •52. Гармонический анализ периодических движений.
- •55. Упругие волны.
- •56. Уравнение плоской волны, движущейся в определённом координатном направлении.
- •57.Продольные волны в твёрдом теле. Волновое уравнение.
- •58.Интерференция воли.
Расход жидкости
Различают объемный, массовый и весовой расходы жидкости. Объемным расходом называют объем жидкости, протекающий в единицу времени через заданную площадку. Для площадки элементарно малой площади dS объемный расход равен:
Аналогично массовый расход определяется величиной протекающей через площадку массы жидкости в единицу времени:
Вес жидкости, протекающей через площадку в единицу времени, называют весовым расходов:
В этих выражениях: - скорость жидкости, - плотность жидкости, - удельный вес жидкости.
Уравнение неразрывности струи жидкости
Оделим участок струи жидкости (рис.74). Через левое сечение площади S1 в участок трубки тока в единицу времени втекает жидкость со скоростью v1 , принимаемой одинаковой по сечению. Массовый расход жидкости в этом сечении равен:
Аналогично массовый расход для правого сечения равен:
ЯЧ
Для того, чтобы в выделенном участке трубки тока не происходило накопление жидкости или, наоборот, уменьшение массы, массовые расходы в левом и правом сечениях должны быть равны. Такой вывод можно сделать для любого другого сечения, т.е.:
Это и есть уравнение неразрывности струн жидкости. В случае несжимаемой жидкости:
41. Уравнение бернулли
Как и для твёрдых тел, для жидкости полная механическая энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии, кинетическая энергия движущейся массы жидкости равна:
Что касается потенциальной энергии, то она будет определяться не только положением жидкости в поле тяготения Земли, но и внутренним состоянием ее. Соответственно, различают потенциальную энергию положения:
И потенциальную энергию состояния жидкости:
Полная энергия движущейся жидкости равна:
Удельной энергией называют полную энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости:
В такой записи все члены удельной энергии имеют размерность длины и называются соответственно: геометрической, пьезометрической высотой и высотой скоростного напора.
В установившемся потоке невязкой жидкости выделим участок трубки тока (рис.75). Высоты центров сечений, давление, удельный вес, скорость жидкости для левого и правого сечений равны
и:
Если весовой расход в левом сечении участка трубки тока равен , то в единицу времени в выделенный участок втекающей жидкостью вносится энергия:
Одновременно в единицу времени через правое сечение на из трубки тока удаляется энергия:
При установившемся потоке невязкой жидкости полная энергия жидкости в участке трубки тока не изменяется, т.е.:
Учитывая, что, по уравнению неразрывности струи:
получим окончательно математическую формулировку закона Бернулли:
Физически закон Бернулли (уравнение Бернулли) имеет смысл закона сохранения энергии с учетом закона сохранения массы.
Формула торичелли
формула Торричелли позволяет определить скорость истечения жидкости из отверстия в сосуде. Предположим, что в широкий сосуд площади сечения S налита жидкость, свободная поверхность которой находится на высоте Z над центром малого отверстия площади в боковой стенке сосуда Давление на свободной поверхности жидкости н в вытекающей струе непосредственно за отверстием равно атмосферному Ра. Пусть скорость истечения жидкости равна , а скорость понижения уровня жидкости в сосуде - . Жидкость будем считать несжимаемой.
Запишем уравнение Бернулли, сравнивая сечение для свободной поверхности жидкости с сечением отверстия:
Т.к. площадь сечения отверстия мала по сравнению с сечением сосуда, а жидкость несжимаема, то:
откуда следует формула Торричелли: