3. Кинематика твердого тела.

Для нахождения кинематического закона движения, т.е. r=r(t) или х = х(t), у=y(t), z=z(t) надо найти закон движения каждой точки тела, т.е. решить бесконечно большое число уравнений, что сопряжено с непреодолимыми математическими трудностями. Абсолютно твердое тело – тело у которого расстояние между двумя любыми точками остается постоянно при движении.

Число степеней свободы .

Числом степеней свободы называют число независимых механичес­ких координат полностью и однозначно определяющих положение тела в пространстве. Или: число независимых механических движений, которые одновременно может совершать тело.

Из таких определений следует, что число степеней свободы для свободной материальной точки равно 3. Для совокупности из n невзаимодействующих между собой точек число степеней свободы равно 3n.

Иначе говоря, для точки, движущейся по поверхности, число степеней сво­боды равно 2. Для точки, движущейся вдоль линии, число степеней свободы равно 1. Рассмотрим теперь систему точек, связанных жесткими связями. Пусть таких точек 2 (рис. 7). Для определения положения одной из точек системы в пространстве нужно указать 3 координаты, т.е. эта часть системы обладает 3-мя степенями свободы. Если эту точ­ку закрепить неподвижно, у системы будет отнято 3 степени свободы. Вторая точка при этом может двигаться только по поверхности сферы, т.е. обладает 2-мя степенями свободы. Следовательно, вся система обладает 5-ю степенями свободы.

Рис. 7 Рис. 8

Аналогично определяется число степеней свободы для системы, состоящей из трех жестко связанных между собой точек (рис. 8). Если одну из точек системы закрепить, у системы отнимается 3 степени свободы При закреплении второй точки дополнительно отнимается еще а степени свободы При этом третья точка сможет двигать­ся только вдоль линии, т.е. обладает одной степенью свободы. поэтому вся система обладает 6-ю степенями свободы.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА.

Поступательным называют такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, при движении тела остается параллельной самой себе

П оэтому перемещения точек А и В равны (r_a = r_b) Поскольку точ­ки выбирались произвольно, можно сделать вывод, что при поступательном движении тела все его точки совершают одинаковые перемещения. По определению:

т.е. и скорости всех точек тела одинаковы. Аналогично можно пока­зать, что и ускорения всех точек тела одинаковы. Следовательно, при поступательном движении все точки тела движутся одинаково и для описания движения тела достаточно рассмотреть движение только одной его точки (чаще всего центра масс тела).

4.Вращательное движение тел .

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором хотя бы две его точки остаются неподвижными в пространстве. Прямая, проходящая через не­подвижные точки тела, называются осью вращения. При вращательном движении все точки тела движутся в параллельных плоскостях, описывая концентрические окружности, центры которых лежат на оси вра­щения.

Быстрота вращения определяется угловой скоростью.

С редней угловой скоростью называют величину:

а мгновенной:

д ля определения  как вектора необходимо угол поворота (угловое перемещение) также определять как вектор. Вектором угло­вого перемещения называют вектор, направленный вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против хо­да часовых стрелок. По такому определению вектор угловой скорос­ти равен:

В случае вращения тела, показанном на рис. 10, вектор угловой скорости направлен вверх вдоль оси вращения.

В ектором среднего углового ускорения называют вектор

а мгновенного

Легко видеть, что при ускоренном вращении твердого тела вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и вектор угловой скорости, а при замедленном - вдоль оси вращения противоположно вектору угловой скорости.