8. Статическое и динамическое проявление сил.

Статическое проявление сил (приводящее к изменению внутреннего состояния тел) и динамическое (приводящее к изменению состояния движения). Например, при скольжении тела по наклонной плоскости сила его тяжести проявля­ется двояким образом: сообщая телу ускорение (динамически) и деформируя его в результате взаимодействия с наклонной плоскостью (статически). Поэтому в самом общем смысле все способы измерения сил можно разделить на два класса - статические и динамические. Пример: пружинный динамометр и акселерометр.

1-й ЗАКОН НЬЮТОНА (ЗАКОН ИНЕРЦИИ).

Существуют такие системы отсчета, в которых тело, предоставленное самому себе, может находиться в состоянии покоя или равно­мерного и прямолинейного движения, пока и поскольку действие внешних сил не вынудят его изменить это состояние.

Способность тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, препятствуя внешним воздействиям, на­зывается инертностью. Это – внутреннее свойство, присущее всем телам, независимо от их природы и состояния. Причины же, вызыва­ющие изменения состояния тела, всегда внешние - это силы.

Количественной мерой инертности тел является их масса.

2-й ЗАКОН НЬЮТОНА (ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ).

Основной закон динамики формулируется в форме: ускорение, получаемое телом в результате действия на него системы сил, прямо пропорционально

р авнодействующей приложенной системы сил, обратно пропорционально массе тел и направлено вдоль линии действия равнодействующей.

3-й ЗАКОН ДИНАМИКИ (ЗАКОН ДЕЙСТВИЯ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ).

Существует две равноправные формулировки 3-го закона:

Тела действуют друг на друга с силами, равными по вели­чине и противоположно направленными.

С 3-м законом динамики тесно связан закон сохранения импуль­са. Действительно, если на два тела действуют только силы взаимодействия между ними, то, по 3-му закону динамики, эти силы рав­ны по величине и противоположно направлены.

Изменение импульса тела пропорционально импульсу равнодействующей приложенной системы сил и направлено вдоль линии дей­ствия равнодействующей.

П од импульсом силы понимают произведение силы на время ее действия. Математическая формулировка общей формы основного за­кона динамики имеет вид:

ПРИНЦИП НЕЗАВИСИМОСТИ ДЕЙСТВИЯ СИЛ.

Е сли на тело действует несколько сил, то каждая из них сообщает телу ускорение, определяемое основным законом динамики, так, как если бы других сил не было.

где e_x, e_y, e_z - орты прямоугольной системы координат OXYz.

Второй закон динамики в этом случае имеет вид:

В приведенном рассуждении учтен принцип независимости действия сил.

9. Уравнение моментов относительно произвольного центра.

Моментом силы называют количественную меру вращательного эффекта, вызываемого силой. Момент силы должен определять величину этого эффекта, плоскость поворота точки и направление поворота в этой плоскости.

Величина момента силы равна произведению модуля силы на ее плечо h (величину перпендикуляра, опущенного из заданного центра O на линию дей­ствия силы). Если начало вектора си­лы совпадает с точкой А, а конец – А с точкой В, то, очевидно, плоскость поворота совпадает с плоскостью треугольника OAB. Условились вектор момента силы относительно центра M₀(F) проводить из этого центра O перпендикулярно плоскости поворота в ту сторону, откуда поворот виден происходящим против хода часо­вых стрелок. Модуль же вектора (длина вектора в выбранном масштабе) равен .

Очевидно, что такой вектор равен векторному произведению:

где: r - радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из заданного центра.

Основной закон динамики в общей формулировке можно записать в виде:

При вращательном движении вокруг центра О роль импульса играет момент импульса относительно центра:

где r – радиус-вектор вращающейся материальной точки.

Очевидно, что первый член в правой части равенства равен нулю, а второй - моменту силы относительно выбранного центра. Следовательно:

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОЙ ОСИ.

Моментом силы относительно оси называют величину, характеризующую вращательный эффект, вызываемый силой при вращении тела вокруг заданной оси.

К телу А, способному вращаться вокруг оси z приложена сила F (рис. 24). Очевидно, что эффект вызываемый силой, определяется сум­мой эффектов, вызываемых ее проекциями F_z и F_xy, первая из кото­рых вращения тела вокруг оси z вызвать не может. Следовательно, момент силы относительно заданной оси определяется моментом ее про­екции на плоскость, перпендикуляр­ную оси, относительно точки Пересечения оси с плоскостью.