50. Поверхности второго порядка. Метод сечений. Поверхности второго порядка

В этой главе мы рассмотрим поверхности, которые "похожи" на поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг ее оси симметрии. Например, сфера может быть получена вращением окружности вокруг диаметра. Однако, наряду с такими поверхностями мы встретимся и с более сложными случаями.

Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат.

        Определение 13.1   Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением

(13.1)

где   -- вещественные числа, причем хотя бы одно из чисел

 отлично от нуля.         

В дальнейшем будет показано, что поверхности второго порядка, за исключением случаев сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из поверхностей существует декартова прямоугольная система координат, в которой поверхность задается простым уравнением, называемым каноническим уравнением. Этот факт будет обоснован позже.

В этой главе мы укажем канонические уравнения для поверхностей второго порядка и покажем, как выглядят эти поверхности.