9. Примеры и задачи

9.1. Статическая устойчивость ээс Задача 1

2

Рис.9.2. Схема замещения

Рис.9.1. Расчетная схема

Рис.9.1. схема

Система, показанная на рис.9.1, имеет схему замещения (рис.9.2), где станции 1 и 2 представлены в виде неизменных эдс, за некоторыми (определенными видами регулирования) сопротивлениями. Параметры схемы замещения и исходного режима (в относительных единицах):

x₁=0,735; x₂=0,0606; S₁=1+j0,485; S₂=4,5+j2,93; E₁=1,54∟28,5⁰;

E₂=1,21∟13,1⁰; S_н=5,5+j3,415; cos =0,85; sin =0,527.

Требуется:

а) найти минимальные значения Е, U, при которых сохраняется устойчивая работа передающей станции с мощностью Р₁=1;

б) максимальное значение передаваемой мощности Р_m;

в) определить запасы устойчивости системы при различных допущениях.

Решение.

1. Приближенно приняв в точке Н шины неизменного напряжения U=1=const, разделим систему на две независимые части.

а) Будем считать, что Р_Т1=const, тогда

Следовательно, предельному по устойчивости режиму соответствует =90. Минимально допустимые значения при р₁=р₁₀=1:

б) При Е=const, U=const находим

Коэффициенты запаса статической устойчивости:

2. Определение предельного по устойчивости режима могло быть проведено и по другим критериям, при других допущениях.

Например, возможны критерии dE₁/d₁< 0; d/dU= ; dU/ d=0 и другие, связь которых с основным критерием следует из рис.9.3. Найдем предельный по устойчивости режим с помощью критерия d∆Q∕ dU ≤ 0/. В этом случае для некоторой (произвольно выбранной) промежуточной точки электропередачи k (рис.9.4,а) необходимо построить зависимости Q₁=f₁(U_k) и Q₂=f₂(U_k) при Е₁=const, U₁=const и P = P₁ = P₂ = const. Точка пересечения этих характеристик соответствует установившемуся режиму системы, а характер изменения ∆Q=Q₁ – Q₂ в окрестности этой точки позволяет судить этих характеристик соответствует установившемуся об устойчивости системы.

Для определения предельного режима необходимо построить серию характеристик Q₁ = f₁(U_k) при различных значениях Е₁ и методом подбора определить такое значение Е₁ при котором Q₁ = f₁(U) будет касаться характеристики Q₂ = f₂(U). Полученное таким образом Е₁ будет равно Е_1min. Для расчета Q₁ = f₁(U) и Q₂ = f₂(U_k) воспользуемся формулами.

;

,

откуда

;

.

Выберем точку k таким образом, чтобы Х = 0,2. Тогда с учетом того, что Р = 1 и U = 1, получим

;

;

.

Рис. 9.3. Определение Е_min и U_min

Рис. 9.4. Применения критерия dΔQ/dU<0

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.1. и представлены на рис.9.4.

Таблица 9.1. Результаты расчетов

Uk	1,2	1,1	1,0	0,9	0,8	0,7	0,6
Q1 при Е1 =1,54	0,62	0,74	0,83	0,875	0,88	0,835	0,74
Q1 при Е1 =1,0	-0,69	-0,46	-0,285	-0,16	0,08	-0,073	-0,163
Q1 при Е1= 0,735	-1,38	-1,13	-0,928	-0,785	-0,74	-0,9	-1,05
Q2	1,29	0,65	0,1	-0,34	-0,67	-0,9	-1,03

На рис. 9.4. показано изменение ∆Q. Очевидно, что критическое значение эдс E₁ = 0,735.

1. Определить предельный по устойчивости режим системы, предполагая, что в точке 2 имеются шины неизменной эдс E₂ , а напряжение

в точке Н изменяется, причем нагрузка представлена постоянным сопротивлением z_H = const. Частота в системе предполагается постоянной. В этом случае, так же как и в предыдущем, целесообразно применить критерий dP/dδ>0 или, для данного случая, dP/dδ₁₂>0, где δ₁₂ – угол между Е₁, Е₂.

Мощность, выдаваемая от станций в систему:

.

Определим сопротивление нагрузки в схеме замещения и рассчитаем собственные и взаимные проводимости:

;

С учетом проведенных расчетов

Предельный по устойчивости режим соответствует условию

т.е. наступает при δ₁₂ = 75,5⁰.

Минимально допустимое значение Е₁ определится тогда из выражения для Р₁ при Р₁₀ = 1:

Меньшее значение K_3E, чем в случае U = const, подтверждает то обстоятельство, что с уменьшением Е₁ напряжение на нагрузке U снижается.

4. Определить запас устойчивости в случае, когда передающая станция и эквивалентный генератор приемной системы соизмеримы по мощности (шин неизменного напряжения нет, но частота в системе принимается неизменной f = const).

Параметры схемы замещения и исходного режима системы для этого случая будут следующими: U = 1; x₁ = 0,735; x₂ = 0,694; S₁ =1+j0,485; S₂ = 1,3+j0,615;

S_H = 2,3+j1,1; E₁ = 1,54 ; E₂ = 1,69 .

Пусть активная мощность, потребляемая нагрузкой, не зависит от напряжения, а зависимость от напряжения реактивной мощности характеризуется данными таб. 9.2

Таблица 9.2. Зависимость реактивной мощности от напряжения

U	1	0,95	0,90	0,85	0,80	0,775
QH	1	0,94	0,895	0,86	0,865	0,9

Применительно к рассматриваемой схеме задача состоит в том, чтобы определить минимальное напряжение на нагрузке t/_min , при котором система сохраняет устойчивость. Для этого наиболее целесообразно использовать критерий dE/dU>0 или критерий d∆Q/dU<0.

Применение критерия d∆Q/dU<0 было уже рассмотрено. Воспользуемся теперь критерием dE/dU>0, найдя с его помощью предельный по устойчивости режим исследуемой системы.

В данном случае критерий dE/dU>0 может с равным успехом применяться в одной из трех форм: dE₁/dU>0; dE₂/dU>0 или dE_Э/dU>0, где E_Э – эквивалентная эдс станции, замещающей станции 1 и 2.

Рассмотрим ход расчета при применении критерия dE₁/dU>0:

а) задаемся рядом значений U;

б) для каждого значения рассчитаем

где значения Р₂ и Е₂ соответствуют исходному режиму;

в) по характеристике Q_H = f(U) определяем Q₁ = Q_H – Q₂;

г) рассчитаем

где Р₁ соответствует исходному режиму.

При применении критерия dE₂/dU>0 расчеты проводятся аналогично, но обычно предварительно проводится эквивалентирование, для чего применяются известные соотношения:

Зависимость Е_Э = f(U) рассчитывается по формуле

Результаты расчетов сведены в таблицу 9.3.

Таблица 9.3. Результаты расчетов минимального напряжения

Критерии	U	1	0,95	0,9	0,85	0,8	0,775
	QH	1,1	1,035	0,984	0,945	0,95	0,989
dE1/dU>0	Q2	0,615	0,61	0,595	0,57	0,532	0,505
	Q1	0,485	0,425	0,389	0,375	0,418	0,484
	E1	1,54	1,495	1,44	1,45	1,5	1,56
dE2/dU>0	Q1	0,48	0,49	0,5	0,497	0,48	0,463
	Q2	0,615	0,545	0,484	0,448	0,47	0,526
	E2	1,69	1,65	1,62	1,615	1,65	1,735
dEЭ/dU>0	EЭ	1,615	1,58	1,57	1,565	1,585	1,61

В результате расчетов по различным критериям получаем одинаковый результат: U_мин = 0,86.

Коэффициент запаса по напряжению