4.2.1. Нерегулируемая система, рассмотренная без учёта электромагнитных переходных процессов.

Частный случай, когда в системе предполагается отсутствие регулирования возбуждения и не учитываются переходные процессы, представляется интерес для выяснения влияния этих факторов на предел передаваемой мощности. Частный случай позволяет также выявить зависимость характера процесса от начального режима.

Пусть система представлена схемой на рис.4.6,а. Учтём демпферный момент упрощённо, введя в уравнение движения член, пропорциональный производной угла с постоянным коэффициентом P_d.

В этой идеализации переходные процессы в электрической системе будут описываться одним нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка

Т_jp²δ+P_d=P_т - Р_эл.

Здесь P_т=Р₀=Р_msinδ₀ – мощность турбины, определяющая исходный установившийся режим электрической системы (Р_0,δ₀) (рис. 4.4.), статическая устойчивость которого подлежит проверке; Р_эл= Р_msinδ – электромагнитная мощность синхронного генератора, являющаяся нелинейной функцией одной переменной – угла δ.

Раскладывая Р_msinδ – в ряд Тейлора по малой величине ∆δ в окрестности δ₀ (т.е. полагая δ= δ₀+∆δ ) и оставляя только два (нулевой и линейный) члена разложения или, что то же самое, заменяя участок синусоиды в окрестности δ₀ касательной, получим

Т_jp²∆δ+P_dp∆δ= Р_msinδ₀ - Р_msinδ₀ - dР_Эл/dδ) ∆δ. (4.7)

Рис. 4.6. Основные соотношения при малых колебаниях простейшей системы:

а – схема; б – характеристика.

Введя обозначение с₁=d Р_эл/dδ=(E_q0U/x_dΣ) cosδ₀, получим линеаризованное по первому приближению дифференциальное уравнение

Т_jp²∆δ+P_dp∆δ+с₁∆δ=0 (4.8)

Величина с₁ (которую иногда называют синхронизирующей мощностью) зависит от исходного режима и становится равной нулю в режиме, соответствующем Р_m (δ₀=90°).Уравнение (4.7) имеет решение

∆δ=А₁е^p1t+A₂e^p2t

Характеристическое уравнение для (4.8)

Т_jp²+P_d+ с₁=0

и меет два корня:

где - собственная частота колебаний ротора синхронной машины, – декремент затухания.

При с₁>0 система всегда будет устойчива. При с₁/Т_j<α² оба корня будут действительные отрицательные, процесс будет устойчивым, угол нагрузки изменяется по экспоненциальному закону. При с₁/Т_j> α² оба корня будут комплексными с отрицательными вещественными частями, процесс будет устойчивым, характер процесса колебательный.

При с₁<0 соотношение между с₁/Т_j и α не влияет на характер процесса. Один корень всегда будет положительным, а другой отрицательным. Процесс будет неустойчивый, угол нагрузки изменяется по экспоненциальному закону.. При с₁=0 появляется один нулевой корень и один корень, равный –Р_d/Т_j. Наличие нулевого корня указывает, что для выяснения действительного поведения системы нужно или провести дополнительные исследования с учётом уточняющих факторов, или считать, что практически система может получить некоторый единичный толчок, который приведёт к нарушению устойчивости.

Рассмотрим устойчивость без учёта электромагнитных переходных процессов в контурах ротора и без учёта демпферного момента (Р_в=0). Это частный случай, соответствующий исследованию простейшей системы как консервативной, приводит к характеристическому уравнению

Т_jр²+ с₁=0, которое имеет два корня:

и всякое возмущение в системе будет приводить к незатухающим колебаниям с собственной частотой, если с₁>0 и оба корня мнимые.

Самораскачивание и самовозбуждение. Проведенное исследование статической устойчивости было недостаточно полным, так как в нем не рассматривались нарушения устойчивости, имеющие характер самораскачивания и самовозбуждения. Такие нарушения могут наступать при наличии в сети, связывающей исследуемую станцию (эквивалентный генератор) с системой (в частности с шинами бесконечной мощности), или заметного активного сопротивления (r/x>0,05), или значительной емкости (-Т_d).В первом случае возникают установившиеся или нарастающие колебания - самораскачивание, во втором происходит самопроизвольный рост тока и напряжения генераторов, потребляющих емкостную реактивную мощность, - самовозбуждение.