4. Практические критерии и методы расчёта устойчивости систем электроснабжения

Математическое описание СЭС для исследования устойчивости ос­новывается на теории дифференциальных уравнений. Анализ ус­тойчивости режимов реальных СЭС сводится к исследованию устойчиво­сти решений систем дифференциальных уравнений.

В общем виде СЭС описываются системами уравнений высокого по­рядка. Для практических расчетов порядок системы уравнений обычно не превышает шести.

Для оценки устойчивости применяют линеаризацию систем диффе­ренциальных уравнений и понижение их порядка с целью получения про­стых универсальных методов и алгоритмов расчета. В линейных системах уравнений и системах с несущественной нелинейностью устойчивость анализируется методом малых колебаний.

Для больших возмущений при анализе устойчивости используется второй метод Ляпунова или численное интегрирование.

Понижение порядка систем уравнений, описывающих исследуемые процессы, может быть достигнуто их упрощением:

- разделением процессов на быстрые и медленные с обособленным их рассмотрением;

- заменой групп источников или двигателей одним эквивалентным;

- представлением нагрузки обобщенными характеристиками;

- линеаризацией характеристик элементов СЭС;

- разделением сложной системы на простые подсистемы, которые можно рассматривать независимо.

Упрощенное уравнение движения синхронной машины (генератора, компенсатора) может использоваться в виде

Р_т – Р_эл = Т_J (d ω/dt) ,

где Р_т – мощность турбины, определяющая исходный установив­шийся режим системы ( Р_т = Р_о); Р_эл – электромагнитная мощность гене­ратора; ω – угловая скорость ротора; T_J – постоянная времени системы турбина – ротор.

Для электрической системы, которая содержит не одну машину, при определении внутренней мощности необходимо учитывать влияние других машин через их эдс и взаимные углы положения роторов:

δ_ij =δ_i – δ_j.

Системы электроснабжения предприятий обычно подключаются к шинам центров питания, находящимся под напряжением U . Уравнения внутренних активной и реактивной мощностей синхронного генератора в этом случае имеют вид

P = E²_q y sin α + E_q U y sin (δ – α);

Q = E_q² y cos α – E_q U y cos (δ – α).

где у – модуль проводимости между источником и шинами СЭС; α = π/2 – arctg(x/r) – угол, характеризующий соотношение между составляющими полных собственных и взаимных сопротивлений электрической сети. Урав­нение вращающего момента турбины можно составить на основа­нии статических характеристик М_т = Ύ(ω ,μ), где μ - степень открытия регулирующего клапана энергоносителя турбины.

Уравнение движения синхронного двигателя при Е΄= const совпа­дает по составляющим с уравнением движения генератора

T_J d² δ / dt² + M_мх = М,

где М_мх – момент сопротивления рабочего механизма, и может ис­пользоваться в расчетах кратковременных (до одного цикла качаний) пе­реходных процессов. Допущение Е́ = const приемлемо для синхронных двигателей, которые электрически удалены от места возмущения, сохра­няют устойчивость и слабо влияют на режим других машин. Расчетная эдс Е́ включена за переходным сопротивлением х΄_d и определяется выражением

, (4.1)

где активная и реактивная мощности равны:

P = E^′ U sin δ ⁄ x′; Q = (U² – E^׳ U cos δ ) / х΄_d.

При расчете переходных процессов большой длительности следует иметь в виду, что переходные режимы генераторов характеризуются ма­лыми скольжениями, тогда как скольжение синхронных двигателей мо­жет изменяться от нуля до единицы. В этом случае нужно использовать уравнение движения синхронного двигателя

T_Jd²δ/dt² + p_d dδ/dt = M – M_мх ,

где p_ddδ/dt – линеаризованный асинхронный момент ; p_d – коэффици­ент демпфирования , определяемый по линейной части асинхронной ха­рактеристики синхронной машины как p_d = dM / ds , s = (ω_o – ω) / ω_o = dδ / (ω_odt) – скольжение двигателя.

Электромеханический переходный процесс для асинхронного двига­теля описывается уравнением движения

T_J ds/dt = M (s) – M_мх .

Здесь электромагнитный момент двигателя в относительных едини­цах

M(s) = 2m _max U²_дв / (s/s_кр + s_кр/s), (4.2)

где критическое скольжение

s _кр = s_ном (m_max + √ m²_max – 1). (4.3)

В приближенных расчетах устойчивости электромагнитные переход­ные процессы в асинхронном двигателе можно не учитывать, что позволяет составляющие его мощности описывать уравнениями ,действительными для установившегося режима.

Момент сопротивления для большинства вращающихся рабочих ме­ханизмов выражается зависимостью

М_мх = М_мх.ст + (М_мх.о – М_мх.ст)((1 – s)/(1 – s_ном))^p,

где М_мхст – начальный момент сопротивления ; М_мх.о – номинальный момент сопро­тивления механизма; р – показатель степени, зависящий от типа оборудо­вания.