Точность модели оценивать по соотношению

, (1.6)

где у_мi – значение выхода модели для момента времени t_i.

Для решения рассматриваемой задачи может быть также использован метод прогнозирования по схеме экспоненциального сглаживания. Идея метода экспоненциального сглаживания состоит в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса подчиняются экспоненциальному закону. Основным содержанием процедуры экспоненциального сглаживания является вычисление коэффициентов сглаживающего полинома, выбор начальных условий и оптимального значения параметра сглаживания

, (1.7)

где у_i+1 – значение прогнозируемой величины в (i+1)-й момент времени;

k – количество наблюдений, входящих в интервал сглаживания;

– коэффициент сглаживания.

Величина приближенно определяется по формуле .

1.3 Описание лабораторной установки

В качестве лабораторной установки используется персональная ЭВМ типа IBM PC с операционной системой Windows-95 или с более поздней ее версией. Определение параметров моделей и их анализ осуществляется средствами пакета программ для решения вычислительных задач MathCAD, MatLAB или им подобного. Ресурсные требования к применяемой ЭВМ определяются требованиями к размерам необходимой памяти используемой версии пакета программ для решения вычислительных задач.

1.4 Порядок выполнения работы

Ознакомиться с помощью преподавателя с особенностями и режимами работы используемых компьютерных средств и пакетов программ.

Получить у преподавателя вариант задания (табл. 1.1) и дополнительные исходные данные.

Выполнить предварительный анализ данных эксперимента и выбрать вид модели F_м (начальное значение степени полинома (1.2)).

Составить систему уравнений вида (1.5) для определения наилучших значений параметров модели q.

Определить с помощью выбранного пакета программ наилучшие по критерию (1.3) значения параметров модели q^о, построить модельную траекторию движения объекта и оценить точность модели (1.6).

При необходимости (  >  ) изменить степень полинома модели и повторно произвести выбор наилучших значений ее параметров q^о.

Найти решение по методу экспоненциального сглаживания (1.7).

Сравнить результаты решений по методу наименьших квадратов и методу экспоненциального сглаживания.

Сделать выводы, оформить и сдать отчет о выполненной работе. В выводах необходимо указать на наилучшую из рассмотренных моделей, дать оценку ее точности и проанализировать характер изменения точности приближения от степени полинома модели. Провести сравнительный анализ результатов, полученных по методу наименьших квадратов и методу экспоненциального сглаживания.

Результатами экспериментов являются значения параметров модели q и выходных координат объекта y(t) и моделей y_м(t) для заданного интервала времени.

Таблица 1.1 – Варианты типовых заданий

Вариант	t1	y1	t2	y2	t3	y3	t4	y4	t5	y5
1	0,5	0,2	1,0	1,4	1,5	3,6	2,0	2,7	2,5	5,1
2	1,2	5,3	1,8	6,1	2,4	2,8	3,0	3,7	3,6	1,4
3	1,0	2,1	1,4	0,4	1,8	-2,0	2,2	-1,2	2,6	0,5
4	1,4	4,2	1,9	3,6	2,4	0,2	2,9	5,4	3,4	-0,8
5	3,2	1,6	4,2	2,8	5,2	0,4	6,2	-3,1	7,2	2,6
6	1,8	0,4	2,5	0,7	3,2	-1,2	3,9	0,9	4,6	-2,1
7	0,6	0,9	1,1	-1,8	1,6	0,4	2,1	5,2	2,6	0,6
8	0,4	3,6	0,8	2,7	1,2	0,7	1,6	2,4	2,0	-1,2
9	2,1	2,4	2,4	0,7	2,7	-0,3	3,0	2,4	3,3	1,4
10	0,9	1,4	1,3	2,6	1,7	1,9	2,1	-4,5	2,5	3,8
11	2,4	0,5	2,7	3,2	3,0	-1,4	3,3	2,4	3,6	5,6
12	3,7	7,4	4,2	5,6	4,7	-2,1	5,2	4,6	5,7	2,4
13	5,4	0,6	5,7	0,4	6,0	0,5	6,3	-0,2	6,6	0,2
14	6,2	5,2	6,4	-1,3	6,6	4,8	6,8	0,7	7,0	5,8
15	1,1	4,7	1,7	2,6	2,3	4,8	2,9	1,6	3,5	6,4
16	1,0	1,6	1,9	-2,1	2,8	3,6	3,7	5,2	4,6	0,2
17	1,4	-1,5	1,8	-3,0	2,2	3,7	2,6	0,9	3,0	-4,2
18	2,7	2,4	3,2	4,6	3,7	-1,5	4,2	4,8	4,7	-1,4
19	3,1	0,6	3,7	5,4	4,3	0,8	4,9	-1,9	5,5	2,7
20	4,0	1,0	4,3	-2,0	4,6	0,4	4,9	0,9	5,2	4,3
21	0,4	3,2	0,8	2,9	1,2	1,7	1,6	2,4	2,0	-2,2
22	2,1	3,7	2,4	0,7	2,7	-0,9	3,0	2,5	3,3	3,4
23	0,9	1,7	1,4	0,7	1,9	-0,9	2,4	2,5	2,9	3,4
24	2,4	1,5	2,7	1,2	3,0	-0,4	3,3	3,4	3,6	3,6
25	1,4	-0,5	1,8	2,0	2,2	2,7	2,6	1,9	3,0	-3,2