- •Вопрос №1. Декартова прямоугольная и полярная с-ма коорд.
- •Гипербола.
- •Вопрос №9.Системы линейных уравнений.
- •3 Вектора , и наз компланарными, если они лежат в одной плоскости. Сумма 2х векторов и -вектор , начало кот совпадает с началом вектора , а конец – с концом .
- •Предел ф-и.
- •Бесконечно большие и бесконечно малые ф-и.
- •Вопрос №20.Производная и дифференциал ф-ции. Правило дифференцирования.
- •Теорема Лагранжа.
- •Признак и .
- •Асимптоты.
- •Неопределенный интеграл и его св-ва.
- •Предел.
- •Частные производные 1-го порядка
- •Экстремум ф-и двух переменных.
- •Вопрос №33.Понятие двойного и тройного интеграла.
- •Однородные ду
Вопрос №9.Системы линейных уравнений.
Совокупность ур-ний вида
(1) - с-ма –линейных ур-ний с –неизвестным
Числа наз коэф-ми с-мы. Числа - свободными коэфф-ми.
Решением с-мы (1) наз совокупность чисел при подстановке к-рых в с-му (1) вместо получаем верные числовые рав-ва.
Решить с-му, значит найти все ее решения, либо доказать, что их нет.С-ма наз совместной, если она имеет хотя бы одно решение, несовместной- если решений нет. Матрица составлена из коэф-тов
наз матрицей с-мы (1).
Если к данной матрице добавить столбец свободных коэф-тов, такую матрицу наз-ют расширенной матрицей с-мы
Критерий совместимости с-мы.
Т.Кронекера-Копелли: Для того, чтобы с-ма линейных ур-ний была совместна необх и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы совпадал с рангом матрицы с-мы.
Метод Гаусса: применяется для произвольной с-мы линейных ур-ний.
С-му будем наз-ть ступенчатой, если матрица имеет ступенчатый вид. При решении с-м линейных ур-ний нам понадобится след алгоритм:
Запишем расшир. матрицу и приведем ее к ступенчатому виду.
если ранги не равны, то с-ма несовместна
если ранги равны и равны числу , то с-ма совместна и остается записать ее решение используя ступенчатый вид расширенной матрицы запишем соотв. ступенчатую с-му.
если = , совпад с числом неизвестных, то с-ма имеет единствен реш.
Двигаясь снизу вверх выражаем каждую из неизвестных.
если , то в с-ме ур-ний и неизвестных. Неизвестные, к-рые первыми встречаются в ступенчатой с-ме ( -неизвестных) назовем главными неизвестными, а остальные –свободными неизвестными. Снизу вверх выражаем каждую из главных неизвестных свободные неизвестные могут принимать любые значения, в этом случае с-ма имеет бесконечно много решений.
Правила Крамера:
С-ма линейных ур-ний наз крамеровской, если число ур-ний совпадает с числом неизвестных и определитель матрицы с-мы отличен от 0.
Т. Крамеровская с-ма имеет единственное решение, к-рое находится по ф-лам
, где -определитель матрицы с-мы, а - определитель, полученный из подстановкой вместо того столбца столбец свободных коэф-тов.
Матричный метод решения с-мы линейных ур-ний.
Этот метод основан на рав-ве .
Вопрос №10.Векторы и действия над ними.
Прямоуг. Декартова с-ма координат в пространстве.
Декартова с-ма корд. в пространстве определяется заданием масштабной единицы измерения длин и трех пересекающихся в одной точке 0 взаимноперпендик осей . О-начало координат. -ось абсцисс, -ось ординат, -аппликат.
Пусть М-произвольная точка пр-ва. Проведем через точку М 3 плоскости, осям. Точки пересечения обозначим . Декартовыми коорд точки М в пр-ве наз числа , соотв. точкам .
Понятие вектора.
Любая упорядоченная пара точек А и В в пр-ве определяет направленный отрезок-вектор. А-начало вектора, В-конец вектора. Обозначают
Модуль вектора- его длина и обозн .Нулевой вектор-вектор, начало и конец кот совпадают. Единичный вектор-вектор, длина кот равна 1.
Вектора и наз коллинеарными если они лежат на параллельных прямых. Векторы и наз равными, если они коллинеарны и имеют равные длины. и наз противоположными , если они коллинеарны, противоположны и имеют равные длины.