Пример 7.11
Определить показания приборов, регистрирующих действующие значения, если обмотки генератора соединены в открытый треугольник (рис. 7.23).
Решение
Первый вольтметр показывает действующее значение фазной э.д.с.:
.
Определим показания второго вольтметра, используя метод наложения. По второму закону Кирхгофа получим:
для первой гармоники
;
для второй гармоники
;
для третьей гармоники
.
Аналогичная
картина будет для всех гармоник, кратным
трем. Таким образом, показания второго
вольтметра
.
|
|
|
|
Пример 7.12
Определить показания приборов,
регистрирующих действующие значения,
если обмотки генератора соединены в
замкнутый треугольник (рис. 7.24).
Сопротивления обмоток для первой
гармоники
.
Решение
Определим ток, используя метод наложения. По второму закону Кирхгофа для первого контура получим:
для первой гармоники
,
т.е.
;
для второй гармоники
,
т.е.
;
для третьей гармоники
,
откуда ток
.
Аналогичная
картина будет для всех гармоник, кратным
трем. Таким образом, показания амперметра
.
Показания вольтметра также определим методом наложения. При записи уравнения закона Кирхгофа для второго контура получим:
для первой
гармоники
;
для второй
гармоники,
;
для третьей
гармоники.
.
Тогда показания
вольтметра
.
Таким образом, если обмотки генератора или трансформатора соединить в треугольник, то в режиме холостого хода в обмотках будет циркулировать ток, обусловленный гармониками, кратными трем, а в показаниях вольтметра будут отсутствовать гармоники, кратные трем.
Пример 7.13
Симметричный генератор подключен к симметричной нагрузке, соединенной в треугольник (рис 7.25). В каких пределах может изменяться отношение показаний амперметров при несинусоидальных входных напряжениях?
Решение Расчет проведем для каждой гармоники по отдельности. Для первой гармоники токи составляют систему прямого следования фаз, и
Для второй гармоники токи составляют систему обратного следования фаз, и |
|
Рис. 7.25 |
.
.
Для третьей гармоники токи составляют систему нулевого следования фаз, и
.
Амперметры показывают действующие значения фазного и линейного токов:
,
где I(k) – действующее значение фазного тока k-й гармоники.
Отношение показаний приборов
.
По отношению действующих значений линейного и фазного токов судят о качестве электрической энергии, вырабатываемой генератором.
Это значение должно быть как можно
ближе к значению для гармонического
режима, т.е. к
Пример 7.14 Обмотки генератора соединены в звезду (рис. 7.26). Определить показания вольтметров и оценить в каких пределах может изменяться отношение показаний вольтметров при несинусоидальных напряжениях. |
|
Рис. 7.26 |
.
Решение
Первый вольтметр показывает действующее значение фазной э.д.с.:
.
Для определения показаний второго вольтметра расчет проведем для каждой гармоники по отдельности.
Для первой гармоники напряжения составляют систему прямого следования фаз, и
.
Для второй гармоники напряжения составляют систему обратного следования фаз, и
.
Для третьей гармоники напряжения составляют систему нулевого следования фаз, и
.
Соответственно, показание второго вольтметра
.
Отношение линейного напряжения к фазному
.
При наличии гармоник кратных трем даже в симметричном режиме равенство нарушается. По отношению линейного и фазного напряжений судят также о качестве электрической энергии, вырабатываемой генератором. Это значение должно быть как можно ближе к значению для гармонического режима, т.е. к .