7.10. Высшие гармоники в трехфазных цепях

Источники (трехфазные синхронные генераторы) вырабатывают практически синусоидальную трехфазную симметричную систему э.д.с. Приемники (предприятия, заводы и т.д.) потребляют как активную , так и реактивную мощности. Потребление реактивной мощности объясняется наличием большого количества электрических машин, индукционных сталеплавильных печей, выпрямительных установок и т. д.

Работа таких потребителей даже в нормальном (неаварийном) режиме приводит к появлению искажений формы токов и напряжений, обусловленных насыщением стали, работой управляемых вентильных преобразователей и другими режимами работы силового оборудования.

Искаженная форма токов и напряжений влияет на нормальную работу источников и потребителей и может привести к аварийным отключениям силового оборудования. Так, например, для мощных синхронных генераторов режим работы при искажении формы кривой напряжения с коэффициентом искажения считается аварийным.

Появление высших гармоник в кривых тока и напряжения приводит к возможности появления перенапряжения на силовом оборудовании. В трехфазных двигателях появление высших гармоник вызывает возникновение магнитных полей, вращающихся против направления ротора и, следовательно, вызывающих торможение ротора и добавочные потери в двигателях.
	Рис. 7.20

Все это показывает необходимость изучения высших гармоник в трехфазных цепях.

В случае симметричной трехфазной системы несинусоидальных э.д.с. (рис. 7.20) кривые э.д.с. одинаковы по форме и сдвинуты во времени на треть периода:

; .

Тогда, разложение фазных э.д.с. в ряд Фурье имеет вид:

;

;

.

Рассмотрим векторные диаграммы (рис. 7.21), э.д.с. фаз для различных гармоник.

а) При .

б) При .

в) При .

Рис. 7.21

.

По соотношениям построены амплитудно-частотная (рис. 7.12,а) и фазо-частотная (рис. 7.12,б) характеристики.

а)	б)

При частоте, определяемой из равенства , в цепи резонанс напряжений (на графике резонансу соответствует ).

После перехода к мгновенным значениям получаем

.

Результирующий ток

Пример 7.6

К цепи (рис. 7.13), состоящей из соединенных последовательно активного сопротивления R, катушки и конденсатора C приложено напряжение Опреде-

лить ток , если сопротивления элементов цепи Ом, Ом. Решение Расчет линейной цепи с несинусоидальными источниками ведется по принципу наложения. Каждое слагаемое ряда
	7.13

представляется отдельным источником (рис. 7.14,а).

в)		г)

Сопротивления элементов для каждого режима определяются частотой соответствующего источника, т.е. ; . Зависимостью параметра от частоты обычно пренебрегают.

3. Постоянная составляющая (рис. 7.14,б)

Конденсатор соответствует разрыву цепи постоянного тока , воспринимая на себя приложенное напряжение источника .

4. Расчет первой гармоники (рис. 7.14,в)

Комплекс амплитудного значения приложенного напряжения

.

Комплексное сопротивление цепи

Ом.

Комплекс амплитудного значения тока

А.

Для первой гармоники наблюдается резонанс напряжений. После перехода к мгновенным значениям получаем

А.

3. Расчет второй гармоники (рис. 7.14,г)

Вторая гармоника приложенного напряжения

комплекс ее амплитудного значения

Комплексное сопротивление цепи

,

где

Комплекс амплитудного значения тока

.

После перехода к мгновенным значениям получаем

.

4. Мгновенное значение тока равно сумме его гармонических составляющих:

.

Пример 7.7

Напряжение и ток на входе пассивного двухполюсника (рис. 7.15) составляют:

Определить активную Р, реактивную и полную S мощности. Решение Активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей гармоник, включая постоянную составляющую:
	Рис. 7.15

.

Реактивную мощность несинусоидального режима определяют, как сумму реактивных мощностей отдельных гармоник:

Вар.

Постоянные составляющие не создают реактивной мощности. Третья гармоника напряжения не создает активной и реактивной мощностей из-за отсутствия третьей гармоники в токе .

Однако, эти составляющие влияют на величину полной мощности через действующие значения напряжения и тока. Если формы кривых и одинаковы (цепь чисто активная), то мощность искажения . Чем больше отличаются по форме друг от друга эти функции, тем больше мощность искажения. В рассматриваемом примере: