- •Глава 7 периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях
- •7.1. Причины отклонения переменных токов
- •От синусоидальной формы
- •7.2. Представление периодических несинусоидальных токов в виде рядов Фурье
- •7.3. Ряд Фурье в комплексной форме
- •7.4. Приближенные методы разложения в ряд Фурье
- •7.5. Действующие и средние значения периодического сигнала
- •7.6. Приборы для измерения несинусоидальных токов и напряжений
- •7.7. Мощность в цепи периодического несинусоидального тока и напряжения
- •7.8.3. Конденсатор
- •7.9. Методика расчета цепей несинусоидального тока
- •Пример 7.6
- •Пример 7.8
- •Пример 7.9
- •Решение
- •Решение
- •7.10. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Пример 7.6
- •Пример 7.8
- •Пример 7.9
- •Решение
- •Решение
- •7.10. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •Пример 7.11
- •Пример 7.12
- •Решение
- •Пример 7.13
- •Решение
- •Пример 7.15
- •Контрольные вопросы
Пример 7.8
Для схемы (рис 7.16) известен ток А. Сопротивления элементов цепи: Ом; Ом; Ом. Определить
функцию напряжения источника, его действующее значение и активную мощность. Решение Считая током источника тока, расчетную схему представляют в виде, показанном на рис. 7.17,а. |
|
Рис. 7.16 |
По принципу наложения рассчитывают два режима цепи (см. рис. 7.17,б), показанные на рис. 7.17,в,г.
Постоянная составляющая (рис. 7.17,в)
Сопротивление катушки индуктивности постоянному току равно нулю (в схеме короткозамкнутая ветвь). Сопротивление конденсатора – бесконечность (в схеме ветвь разорвана). Таким образом,
Первая гармоника (рис. 7.17,г)
Комплекс амплитудного значения тока
а) |
б) |
|
|
||
в) |
г) |
|
|
|
|
|
Комплексное входное сопротивление
Ом,
где
Комплексная амплитуда и мгновенное значение напряжения источника:
Действующие значения напряжения и тока:
Активная мощность источника
Вт.
3. Суммарное входное напряжение
В.
Активная мощность источника Вт.
Пример 7.9
В схеме (рис. 7.18,а) нагрузка включена через линию передач, которая учитывается только активным сопротивлением . При входном напряжении В. Выполнить компенсацию с помощью конденсатора так, чтобы реактивная составляющая тока нагрузки по первой гармонике полностью компенсировалась. Рассчитать потери в линии и реактивную мощность до и после компенсации.
|
|
|
|
Решение
1. Расчет первой гармоники
Из условия резонанса токов по первой гармонике находим емкостное сопротивление =200 Ом.
Ток до компенсации:
А.
Ток после компенсации:
А.
Потери в сопротивлении до компенсации: =13,2 кВт.
Потери в сопротивлении после компенсации: =6,6 кВт.
2. Расчет третьей гармоники
Ток до компенсации:
А.
Ток после компенсации:
Потери до компенсации в : =0,3 кВт.
Потери после компенсации в : =4,5 кВт.
3. Общие потери от действия двух гармоник:
до компенсации 13,2+0,3=13,5 кВт;
после компенсации 6,6+4,5=11,1 кВт.
Реактивная мощность:
до компенсации 140 кВАр;
после компенсации =37,8 кВАр.
|
Рис. 7.19 |
Пример 7.10
К цепи (рис. 7.19) приложено несинусоидальное напряжение В. Сопротивления элементов цепи: ; Определить показания приборов электромагнитной и магнитоэлектрической системы.
Решение
1. Расчет для постоянной составляющей (цепи постоянного тока):
Приборы магнитоэлектрической системы показывают постоянную составляющую:
UV1 = 100 В; UV2 = 0 В; UV3 = 100 В; IА1 = 10 А; IА2 = 10 А; IА3 = 0 A.
2. Расчет первой гармоники (расчет цепи синусоидального тока) проводим символическим методом:
Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения:
В;
В; В;
А; А.