7.5. Действующие и средние значения периодического сигнала

Основной интегральной характеристикой периодического сигнала является его действующее значение

.

Для вычисления действующего значения сигнала используют равенство Парсеваля. Если сигнал задан в виде комплексного ряда Фурье , то, применяя (7.13), получаем равенство Парсеваля в виде

	(7.25)
где F(k) – действующие значение k-й гармоники сигнала. Таким образом, действующее значение сигнала имеет вид:
,	(7.26)

т.е. действующее значение сигнала равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений гармоник.

Среднее значение сигнала определяется по известному выражению:

.

(7.27)

Среднее значение, определяемое по формуле (7.27), совпадает с коэффициентом разложения в ряд Фурье, определяемым по формуле (7.5), т.е. с постоянной составляющей сигнала. Среднее за период значение модуля сигнала или средневыпремленное значение

.

7.6. Приборы для измерения несинусоидальных токов и напряжений

Существуют электроизмерительные приборы, с помощью которых измеряют действующие, средние или максимальные (амплитудные) значения периодических сигналов. Основные системы этих приборов приведены в табл. 7.4.

Использование приборов различных систем в совокупности с нелинейными элементами расширяет их возможности измерения. Использование приборов магнитоэлектрической системы в сочетании с двухполупериодным выпрямителем позволяет измерять среднее за период значение модуля сигнала:

.

(7.28)

При включении однополупериодного выпрямителя последовательно с прибором магнитоэлектрической системы позволяет измерять среднее за полпериода значение модуля сигнала:

Таблица 7.4

	Измеряемая величина		Система прибора	Условное обозначение
	Действующие значения U, I		Электромагнитная
			Электродинамическая
			Тепловая
	Средние значения по модулю |Iср|, |Uср|		Магнитоэлектрическая система с выпрямителем
	Постоянная составляющая (среднее значение за период)	Магнитоэлектрическая с подвижной рамкой
		Магнитоэлектрическая с подвижным магнитом
	Максимальные значения Imax, Umax	Амплитудные электронные вольтметры
.					(7.29)

Таким образом, приборы и устройства, построенные на различных принципах действия, по-разному реагируют на форму токов и напряжений. В связи с этим вводят различные коэффициенты, которые характеризуют форму периодических кривых напряжения u и тока i.

Коэффициент амплитуды определяется, как отношение максимального к действующему значению:

.

(7.30)

Коэффициент формы равен отношению действующего к средневыпрямленному значению:

.

(7.32)

Коэффициент искажений – это отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению несинусоидальной величины:

.

(7.31)

В табл. 7.5 приведены коэффициенты для трех характерных форм сигналов. Как видно из табл. 7.5, все коэффициенты возрастают при переходе от уплощенной формы кривых к заостренной.

				Таблица 7.5
	Форма кривой	Коэффициент амплитуды	Коэффициент формы		Коэффициент искажений
		1	1		0,707
		1,41	1,11		1
		1,73	1,15		1,23

Пример 7.4

На входе цепи (рис. 7.6,а) действуют токи, форма которых показана на рисунках 7.6,б и 7.6,в, т.е. с постоянной составляющей и без нее. Выпрямители, включенные в схеме, имеют идеальные характеристики, т.е. их сопротивление в прямом направлении				а)
б)			в)

равно нулю, в обратном – бесконечности. Определить показания амперметров, реагирующих по своему принципу действия на действующее, среднее и максимальное значения.

Решение

В табл. 7.6 приведены показания приборов различных систем, включенных, как показано на рис. 7.6,а.

Таблица 7.6

Измеряемое значение	Сигнал (рис. 7.6,б)		Сигнал (рис. 7.6,в)
	Амперметр 1	Амперметр 2	Амперметр 1	Амперметр 2
Действующее значение	А	А	А	А
Среднее значение	А	А	0	А
Максимальное значение	А	А	А	А